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1、中考数学专题讲座 数形结合思想概述：数形结合思想是教学中的一种重要思想，在解题过程中，能画出图形的要尽量画出图形，图形能帮助你理解题意，有利于着手解题典型例题精析 例以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点 （1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象； （2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等），若存在，请求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）y=-x2+2x+m与y轴交于C（0
2、，3），3=m，代入y=-x2+2x+m得y=-x2+2x+3，令-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3 A（-1，0），B（3，0），由y=-x2+2x-1+4， y=-（x-1）2+4，得顶点M（1，4） （2）若存在这样的P、Q点，一定是PAQ=ACO若PAQ=CAO，则ACOAQP不合题意，若PAB=90=AOC，显然P点不在抛物线上 分AQP=90和APQ=90两种情况考虑 当AOC=PQA，ACO=PAQ时，有AOCPQA （如图1） 设Q（x1，0），P（x1，y2）由得 ，而y1=-x12+2x1+3， x1+1=3（-x12+2x1+3）， 3x12-
3、5x1-8=0， x1=或x1=-1（不合题意，舍去） 把x1=代入y1=-x12+2x1+3=， （如图2） Q（，0），P（，） 存在这样的P、Q点使得AOCPQAAPQ=COA=90，且ACO=QAP时，有AOCAPQ 过P作PNx轴于N，设Q（x，0），P（，） 由AOCAPQ得 得 解得， Q（，0），P（，） 存在这样的P、Q点使得AOCAPQ 说明：（1）在考虑三角形相似时，应考虑不同情况，这是这道题的难点 （2）第二种情况的P点可以认为和第一种情况是同一点 （3）能够求出Q、P点坐标为存在，不能求出P、Q点坐标（即方程无解）为不存在中考样题看台1已知四边形ABCD中，ABCD，
4、且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-）+=0的两个根 （1）当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由（2）若M、N分别是AD、BC中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且ABCD，求AB、CD的长；（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tanBDC和tanBCD2已知，如图，O1与O2外切于点A，BC是1和2的公切线，B、C为切点 （1）求证：ABAC；（2）若r1、r2分别为O1、O2的半径，且r1=2r2，求的值3在平面直角坐标系中，给定五点：A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E
5、（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线与直线的解析式；如果不存在，请说明理由4某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，讨论如下： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形如图一，ABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形
6、ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形我想，边数是7时，它可能是正多边形， （1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等； （2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）；5高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病 （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，该养殖场所有鸡都会
7、被感染 （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部捕杀；离疫点3千米至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区的村庄、道路实行全封闭管理，现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米考前热身训练1已知，在半径为r的半圆O中，半径OA直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合 （1）求证：S四边形AEDF=r2； （2）设AE=x，SOEF=y，写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）当S
8、OEF=SABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及E、F之间的距离2已知二次函数y=x2-（m2-4m+）x-2（m2-4m+）的图象与x轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C （1）若ABC为直角三角形，求m的值； （2）在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值；（3）设ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值3已知抛物线y=ax2+bx+c（a2时，=（-2m）2-4（m-）2+=m-20又AB+CD=2m0，ABCD=（m-）2+0，ABCD，ABCD，四边形ABCD是梯形（2）AM=MD，BN=NC，ABCD，MNAB，MNCD，AP=PC，
9、BQ=QD，QD=DC，PN=AB，ABCD，PQ=1，DC-AB=1，DC-AB=2，由已知得AB+CD=2m，ABCD=（m-）2+=m2-m+2，（DC-AB）2=（DC+AB）2-4DCAB，22=（2m）2-4（m2-m+2），m=3，当m=3时，x2-6x+8=0，x1=2，x2=4，AB800000所以，到第6天所有鸡都会被感染（2）过点O作OECD交CD于点E，连结OC、OAOA=5，OC=3，CD=4，CE=2，在RtOCE中，OE2=32-22=5在RtOAE中，AE=2，AC=AE-CE=2-2，AC=BC，AC+BD=4-4答：这条公路在该免疫区内有（4-4）千米考前热
10、身训练1（1）先证BOEAOF S四边形AEOF=SAOB=OBOA=r2 （2）由EAF=90且AC=AB=r， y=SOEF=S四边形AEOF-SAEF， y=x2-rx+r2（0xr） （3）当SOEF=SABC时，即y=（2rr）=r2 x2-rx+r2=r2 即x2-rx+r2=0 解之得x1=r，x2=r SOEF=SABC时，=，=或=，= 当AE=r时，AF=r，EF=r； 当AE=r时，AF=r，EF=r2A（-2，0），B（m2-4m+，0），C0，-2（m2-4m+） （1）m=2 （2）过A作ADBC于D，sinACB= （3）m=2时，S最小值=3解：（1）设A（x1
11、，0），B（x2，0），由题设可求得C点的坐标为（0，c），且x10 a0 由SAOC-SBOC=OAOB得：-x1c-x2c=-x1x2 得：c（-）=，得：b=-2 （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与PAB的外接圆交于点N tanCAB=，OA=2OC=2c， A点的坐标为（-2c，0），A点在抛物线上 x=-2c，y=0，代入y=ax2-2x+c得a=- 又x1、x2为方程ax2-2x+c=0的两根， x1+x2=即：-2c+x2=-c x=c B点的坐标为（c，0） 顶点P的坐标为（-c，c） 由相交弦定理得：AMBM=PMMN 又AB=c，AM=BM=c，PM=c， c=，a=- 所求抛物线的函数解析式是：y=-x2-2x+