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1、2.4 2.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用（1 1）游泳池游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽女孩游泳帽女孩戴戴红色游泳帽。如果红色游泳帽。如果每位男孩看到每位男孩看到蓝色与红色的游泳蓝色与红色的游泳帽一样多帽一样多，而，而每位女孩看到每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的蓝色的游泳帽比红色的多多1 1倍倍，你知道男孩与女孩各有多少，你知道男孩与女孩各有多少人吗人吗（2）有哪些等量关系？）有哪些等量关系？(1)问题中所求的未知数有几个？问题中所求的未知数有几个？x-1=y x=2（y 1）2个（个（1个是男孩的人数，个是男孩的人数，1个是女孩的人数）个是女孩
2、的人数）（男孩看到）（男孩看到）男孩人数男孩人数 1=女孩人数女孩人数（女孩看到）（女孩看到）男孩人数男孩人数=（女孩人数（女孩人数 1）23）怎样设未知数？可以列出几个方程？）怎样设未知数？可以列出几个方程？设男孩设男孩x人，女孩人，女孩y人。人。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 1倍，你知道男孩与女孩倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？各有多少人吗？解：
3、设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)整理得整理得X-y=1X-2y=-2解得解得X=4y=3答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人归纳：归纳：列二元一次方程解决问题，列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，出等量关系，.必须设两个未知数，找出必须设两个未知数，找出两条两条等量关系等量关系，列，列两个两个不同不同的方程。的方程。经检验，这个解满足方程经检验，这个解满足方程组，且符合实际组，且符合实际做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢?里有里有1000
4、张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例例1 用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种中竖式和横式的两种无盖无盖纸盒。现在仓库纸盒。现在仓库分析：分析：分析：分析：图一图二竖式纸盒竖式纸盒:4:4张长方形纸板和张长方形纸板和1 1张正方形纸板张正方形纸板横式纸盒横式纸盒:3:3张长方形纸板和张长方形纸板和2 2张正方形纸板张正方形纸板正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸
5、板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y请根据表格列出方程请根据表格列出方程组，并解答这个问题。组，并解答这个问题。列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答检查并检验答案的正确合理性案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求求解，得到答案解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾 上题中如果改为库存正方形纸板
6、上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方张，长方形纸板形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二可列出方程组:y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.将变形后代入,得 2000-5y=1001,即 5y=999 x2y4x3y设竖式纸盒做x个,横式纸盒做y个.x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板张数500长方形纸板张数1001例例2 2 甲、乙两人从甲、乙两人从相距相距3636千米千米的两地相向而行。如果
7、甲的两地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相相遇遇相相遇遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程请根据下面的图示，请根据下面的图示，解答此问题解答此问题甲、乙两人
8、从相距甲、乙两人从相距18千米千米的两地同时出发，相向而的两地同时出发，相向而行，经行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么时，那么在乙出发后经在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。时两人相遇。求甲、乙两人速度。等量关系：等量关系：甲行甲行9/5时的路程时的路程+乙行乙行9/5时的路程时的路程=18千米千米 甲行甲行2/3时的路程时的路程+甲行甲行3/2时的路程时的路程 +乙行乙行3/2时的路程时的路程=18千米千米行程问题行程问题某工地派某工地派9696人人去去挖土和运土挖土和运土。如果平均每人每天。如果平均每人每天挖挖土土5m5m3 3或或运土运
9、土3m3m3 3，那么怎样分配挖土和运土的人数，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使才能使挖出的土刚好能被运完挖出的土刚好能被运完？等量关系：等量关系：挖土人数挖土人数+运土人数运土人数=96=96人人 挖出的土的体积挖出的土的体积=运出的土的体积运出的土的体积方程：方程：设挖土人数设挖土人数x x人，运土人数人，运土人数y y人。人。x+y=96x+y=96 5 x=3 y 5 x=3 y配套问题配套问题学校乐队学校乐队193193人人准备参加文艺会演。现已预备了准备参加文艺会演。现已预备了大客车大客车和中巴车共和中巴车共8 8辆辆，其中大客车每辆可坐，其中大客车每辆可坐5151人，中巴车每
10、人，中巴车每辆可坐辆可坐8 8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？中巴车？等量关系：等量关系：大客车的数量大客车的数量+中巴车的数量中巴车的数量=8 =8 辆辆大客车上的人数大客车上的人数+中巴车上的人数中巴车上的人数=193=193人人 方程：方程：设大客车设大客车x x辆，中巴车辆，中巴车y y辆。辆。x+y=8x+y=8 51x+8y=193 51x+8y=193类型：关于总量等于各个分量之和的类型。类型：关于总量等于各个分量之和的类型。类型：类型：关于总量等于各个分量之和的类型。关于总量等于各个分量之和的类型。小红去邮局寄包裹，小红去
11、邮局寄包裹，共需共需7 7元元邮资。小红买了面值为邮资。小红买了面值为0.80.8元和元和1.51.5元的邮票元的邮票共共7 7张张，刚好花了，刚好花了7 7元钱。问小元钱。问小红买了这两种面值的邮票各多少张？红买了这两种面值的邮票各多少张？等量关系：等量关系：买面值买面值0.80.8元的邮票数元的邮票数+买面值买面值1.51.5元的邮票数元的邮票数=总票数总票数买面值买面值0.80.8元邮票的费用元邮票的费用+买面值买面值1.51.5元邮票的费用元邮票的费用=总费用总费用方程：方程：设买面值为设买面值为0.80.8元的邮票元的邮票x x张，面值为张，面值为1.51.5元的邮票元的邮票y y张
12、。张。x+y=7x+y=7 0.8x+1.5y=7 0.8x+1.5y=7某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产1212个盒身或个盒身或1818个盒盖，用个盒盖，用7 7张铁皮张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，产一种产品，一个盒身配两个盒盖一个盒身配两个盒盖）？）？方程：方程：设制盒身的铁皮设制盒身的铁皮x x张，制盒盖的铁皮张，制盒盖的铁皮y y张。张。x+y=7x+y=7 2 2（12 x12 x）=18 y=18 y
13、配套问题配套问题等量关系：等量关系：制盒制盒身张数身张数 +盒盖张数盒盖张数 =7=7张张 盒身数量盒身数量 1 1 盒盖数量盒盖数量 2 2一水坝的横截面是梯形，它的一水坝的横截面是梯形，它的面积为面积为42m42m2 2，高为，高为6m6m，下底比上底的下底比上底的2 2倍少倍少1m1m，则梯形水坝的上底长和下底长，则梯形水坝的上底长和下底长各是多少各是多少m m？方程：方程：设上底长为设上底长为x x，下底长为，下底长为y y。66（x+yx+y）=42=42 y=2x-1 y=2x-1 等量关系：等量关系：（上底（上底+下底）下底）高高 =面积面积 下底下底=上底上底 2-1 2-1图
14、形问题图形问题含有含有“比比”“”“是是”“”“多多”“”“少少”类型类型的应用题的应用题王老师的年龄是个两位数，王老师的年龄是个两位数，个位个位上的数字上的数字比十位比十位上的数上的数字的字的2 2倍多倍多1 1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原新数比原两位两位数的数的2 2倍倍还还多多2 2，问王老师的年龄多大？，问王老师的年龄多大？等量关系：等量关系：个位数字个位数字=十位数字十位数字 2+12+1 新数新数=原数原数2+22+2方程：方程：设个位数字为设个位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y。则原数为。则原数为10y+x10y+
15、x，新数为新数为10 x+y10 x+y。x=2y+1x=2y+1 10 x+y=2 10 x+y=2（10y+x10y+x）+2+2小结：小结：1.列方程组解应用题的一般步骤：列方程组解应用题的一般步骤：（1）审审：（仔细读题）：（仔细读题）（2）设设：（设两个未知数，有直接设法和间接设法）：（设两个未知数，有直接设法和间接设法）（3）找找：（找两个等量关系）：（找两个等量关系）（4）列列：（列出两个方程，即方程组）：（列出两个方程，即方程组）（5）解解：（解方程组）：（解方程组）（6）检检：（检验所得方程组的解是否符合题意）：（检验所得方程组的解是否符合题意）（7）答答：给出问题的答案。：给出问题的答案。找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤关键步骤：设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组列方程组解应用题时要注意哪些问题？列方程组解应用题时要注意哪些问题？注意注意:(1)设未知数和作答时要带设未知数和作答时要带单位单位，且单位书写要正确；，且单位书写要正确；（2）有）有几个几个未知数就找未知数就找几个几个等量关系，列等量关系，列几个几个方程；方程；（3）所列方程必须满足：）所列方程必须满足：方程两边表示的是方程两边表示的是同类量同类量 同类量的同类量的单位必须统一单位必须统一。