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1、 保险精算第七章 准备金第七章 准备金l7.1 全连续型寿险的责任准备金l7.2 全离散型寿险的责任准备金l7.3 半连续型寿险的责任准备金l7.4 责任准备金的递推公式 l7.5 修正责任准备金l7.6 IBNR责任准备金的估计方法净责任准备金的定义l定义：保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，也称为受益责任准备金。l实质责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差7.1 全连续型寿险的责任准备金l7.1.1 准备金的未来法公式l（1）全期缴费情形l终身寿险ln年定期寿险ln年两全保险ln年期生存保险ln年延
2、期终身生存保险金（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）lh年限期缴费终身寿险lh年限期缴费n年期两全保险7.1.2 其他类型的公式7.2 全离散型寿险的责任准备金l7.2.1 准备金的未来法公式7.2.2 其他类型的公式7.3 半连续型寿险的责任准备金7.4 责任准备金的递推公式l递推公式（一）l解释 为第h年死亡受益，为第年初缴付保费。则第h1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备 元责任准备金。递推公式(二)l解释 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发
3、生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。7.5 修正责任准备金l修正责任准备金的产生:l如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。l为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。修正责任准备金原理阶梯保费值l原始等额净保费l修正后阶梯保费修正前等额保费：P,P,，P修正后阶梯保
4、费：，P修正责任准备金确定7.6 IBNR责任准备金的估计方法l7.6.1 已发生未报告准备金l本章适用于财产保险l已发生未报告（incurred but not reported）赔款准备金简称IBNR准备金l本节主要介绍IBNR的两种估计方法：平均法、保费和损失结合法7.6.2 平均法lIBNR赔案的赔款总额取决于三个因素：延迟报告赔案的个数（N）、每个赔案的赔款金额（X）、延迟时间（T）l平均法就是用这三个因素的平均数来估计未来IBNR赔款总额l1）的估计l2）的估计l3）的估计7.6.3 保费和损失结合法l根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR赔款占总赔款额的比率来估计IBNR
5、损失，进而得到IBNR准备金。l适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴”分布的场合。l数学模型为：保险精算第八章 保单现金价值与红利第八章 保单现金价值与红利l8.1 保单现金价值l8.2 保单选择权l8.3 资产份额l8.4 保单红利8.1 保单现金价值l8.1.1 保单现金价值的概念l带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，会形成现金价值两全寿险保单终身寿险保单l现金价值数额的一种近似方法是根据公式l一般而言，现金价值不大于责任准备金8.1.2 现金价值的计算l和责任准备金的计算有密切关系一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐减少也可以是责任准
6、备金的一个百分比，百分比随着生效年份的增加而增加，最后等于100l 美国1941年报告中的调整保费l 美国1980年报告中的调整保费退保金的计算原理l中途退保者应受到某种惩罚退保是一种单方面解约行为很高的第一年费用可能不及回收l注意：保险法规定保险公司对未交纳的保费没有请求权l但是投保本身是为了降低风险，所以不宜过多扣除关于退保金的一个理论结果l在完全连续的情况下，如果退还给退保保单的现金价值等于退保时的责任准备金，则退保行为不会对继续缴费的有效保单产生不利影响。l这个结果说明：参照责任准备金来确定退保金的水平是比较合理的8.2 保险选择权l退保金可以提供多种支付方式现金支付减额交清展期定期自
7、动垫交保费8.2.1 缴清保险（减额交清）l保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。趸交保费，所以以后不用再交，这是交清保额会有下降，这是减额l计算公式为8.2.2 展期保险l保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份新的保单，新保单是定期险，保额和原有保单相同，但保险期间需要重新计算。从退保时刻往前延伸，这是展期展期得到的是定期保险，这是定期l简单情形下的计算公式在实务中由线性插值方法决定 l如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩余到期时间的情况l规定保险期间到原有保险满期日为止l
8、剩余的现金价值用来购买保额为 的纯生存保险 l如果保额为的保单在退保时还欠有余额为 的保单贷款，则计算公式修改为8.2.3 自动垫缴保费l自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。l动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。l保费贷款期的最长时间由以下方程决定：为毛保费为贷款利率为连续年金终值函数在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数8.3 资产份额l概念解释：l保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给保单，这是保费的返还性l积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公司负责管理和投资l所以这些基金是保单组的资产l而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资产份额l保单组的资产是保险公司的负债资产份额的原理l期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的保险基金的变化过程l年初交纳保费、扣除费用l年中保险人投资保险基金以获利l年末退保保单支付退保金、死亡保单支付保险金、满期则支付满期给付l如此周而复始，直至所有保单失效资产份额原理（图示）保费上年末基金本年度可运用资金投资收益或利息收入退保金死亡保险金费用支出本年末基金资产份额公式（团体型）l团体型公式更易于理解，资产份额公式（个体型）8.4 保单红利 l经验保费法l三元素法l经验保费法