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1、第六章理论责任准备金.v在保险合同开始生效时，投保人缴纳的纯保费精算现值与保险金给付的精算现值相等，即在合同生效时刻，保险人的期望损失为零。随着时间的推移，被保险人死亡率逐渐增大，这种等价的平衡关系被打破，未来保险金的给付逐渐大于未来收取的保费。.v。PA0t金额金额一、概念v责任准备金：保险人以保险契约为依据，为将来发生的给付而提取的基金。v二、原因v1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，保险金给付越大。v2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行背负义务，而不再收取保费。未来法vt年末的准备金v=未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现值v如：过去法vT年末责任准备金v=过去已缴的纯保费终值
2、-过去给付的保险金终值v如：。v 未来法表示的责任准备金是保险人应付的净责任；v过去法表示的责任准备金说明了准备金的来源；v两者实质上是等价的。二、责任准备金的一般公式v。三、全期缴费的寿险责任准备金v1、终身寿险.v3、两全保险。v5、延期年m的终身生存年金四、h年限期缴费的责任准备金v1、v2、五、的方差（以终身寿险为例）v。例（30）投保死亡即付的终身寿险。已知：v。v求：（1）（2）（3）v 解：（1）。v。当t=0时v(2)当t=10时：当t=20时：v。例：已知i=6%,v求：v解：(2)v.v.v.t 0 0.0000 10 0.0480 20 0.1102 30 0.1928
3、-60 0.68102、v。3、v导出公式适用于两全保险。全期缴费v1、v2、v3、证明：v证：设 令：则：v又：v所以：第二节、离散型的责任准备金v一、亏损模型v 表示保险人在第K年末亏损值v 表示 的剩余寿命 二、责任准备金的一般公式v。三、几种责任准备金公式（未来法）v1、v2、v3、4、v5、v6、四、的方差（以终身寿险为例）v。五、过去法公式v1、v2、v3、4、过去法的导出公式v当kh时v两式相减得：。v。例：已知：v求：v解：六、其他公式v。例:已知 v求：v 解：例：已知v求：v解：第三节 责任准备金递推公式v一、一般情形下的责任准备金二、递推公式v第 年末的责任准备金为；.整
4、理得：期初准备金与期初保费之和等于当期初准备金与期初保费之和等于当年的死亡给付的精算现值与当年末年的死亡给付的精算现值与当年末的准备金现值之和。的准备金现值之和。结论结论1结论2 年缴纯保费=风险纯保费+储蓄纯保费v。第第k年的年的风险净额风险净额为储蓄纯保费为储蓄纯保费 为风险纯保费为风险纯保费其中：其中：上式还可得：v。在已知纯保费和死亡给付条件下，可以从开始，分别计算出，或已知可计算例、一份全离散型均衡缴费10年的20年期两全保险，保单规定，若被保险人在保险期内死亡，在死亡年末给付死亡保险金，且保险金额为死亡年末的责任准备金，若被保险人生存到保险期满，则给付生存保险金1，000元，i=6%，求：1)均衡纯保费；2)v解：1)已知：因因：所以所以两边同乘v。v求和：2）v。得：得：第四节 半连续型与一年缴纳m次保费的责任准备金 v一、半连续型v保险金的给付：死亡立即给付。v保费：期初缴纳。v1、在UDD假设下：2、v3、二、一年缴纳m次保费的责任准备金 1、终身寿险2、导出公式v证明：。v。2、两全保险 v全期缴费v限期缴费导出公式v全期缴费v限期缴费例：vp