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1、2019-2020 学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 个小题）1下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCD2下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是()A3、4、8B8、7、15C13、12、20D5、5、113下列计算正确的是()A325xxxB44xxxC325xxxgD325()xx4已知点(2,3)P关于 x 轴的对称点为(,)Q a b，则 ab的值是()A5B5C1D15如图，在Rt ACB 中，90ACB，25A，D 是 AB 上一点将Rt ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B 处，则ADB 等于()A 25B
2、 30C 35D 406如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是()AACB ADCBC BEDFD/ADBC7一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为()A 5 B6 C7 D8 8已知，如图，ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，BECF，则下列说法正确的有几个()（1）AD 平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BDCD；（4）ADBC A1 个B2 个C3 个D4 个9将一个正方形纸片依次按图a，b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，成图d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的()ABCD10如图，直角坐标系中，点(2
3、,2)A、(0,1)B点 P 在 x 轴上，且PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P 共有()个A1B2C3D4二、填空题11计算：3423()(2)aa12若0(3)1a，则 a的取值范围是13一个多边形的内角和为1440，则这个多边形是边形14若2xxm 是一个完全平方式，那么m 的值是15若21()9xx，则21()xx的值为16如图，已知ABBD，/ABED，ABED，要说明ABCEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件ACEC，则可以用公理（或定理）判定全等17 已知：如图，15AOPBOP，/PCOA，PDOA 于 D，若6PC，则 PD18 如 图，在ABC中，
4、120ABC，点D、E分 别 在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为三、解答题19计算：32(2)(1 2)aaa20计算：(32)(4)(2)(3)yyyy21化简：2(2)()a abab22先化简，再求值：2432(21)(2)(2)(4)xxxxxx，其中12x23作出已知图形ABC 关于给定直线l 的对称图形A B C 24已知：如图，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OAOC，OBOD 求证：ABCD 25如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）若40A，求DBC 的度数；（3）
5、若6AE，CBD 的周长为20，求ABC 的周长26已知，如图，在ABC 中，AD 平分BAC，ADAB，CMAD 于 M，请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC 之和与线段AM 有怎样的数量关系，并证明你的结论猜想B，ACM，BCM 有怎样的数量关系，并证明你的结论27阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD 中，已知105ACBBAD，45ABCADC求证：CDAB小 刚 是 这 样 思 考 的：由 已 知 可 得，60DCA，75DAC，30CAB，180ACBDAC，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点A 作AEAB 交 BC 的延长线于点E，则 ABAE，ED Q 在ADC
6、与CEA 中，75DEDACECAADCCEAACCA，得 CDAEAB 请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，在四边形ABCD 中，若180ACBCAD，BD，请问：CD 与 AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由参考答案一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A 2下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是()A3、4、8B8、7、15C13、12、20D5、5、11解：A、348，不能组成
7、三角形，故此选项错误；B、8715，不能组成三角形，故此选项错误；C、131220，能组成三角形，故此选项正确；D、551011，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C 3下列计算正确的是()A325xxxB44xxxC325xxxgD325()xx解：A、3x 与2x 不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为44 13xxxx，故本选项错误；C、325xxxg，正确；D、应为326()xx，故本选项错误故选：C 4已知点(2,3)P关于 x 轴的对称点为(,)Q a b，则 ab的值是()A5B5C1D1解：Q 点(2,3)P关于 x 轴的对称点为(,)Q a b，2a，3b，5ab，故选
8、：B 5如图，在Rt ACB 中，90ACB，25A，D 是 AB 上一点将Rt ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B 处，则ADB 等于()A 25B 30C 35D 40解：Q 在 RtACB 中，90ACB，25A，902565B，CDBQ由CDB 反折而成，65CB DB，CB DQ是 AB D 的外角，652540ADBCB DA故选：D 6如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是()AACB ADCBC BEDFD/ADBC解：AECFQ，AEEFCFEF，AFCE，A、Q 在ADF 和CBE 中ACAFCEAFDC
9、EB()ADFCBE ASA，正确，故本选项错误；B、根据 ADCB，AFCE，AFDCEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、Q 在ADF 和CBE 中AFCEAFDCEBDFBE()ADFCBE SAS，正确，故本选项错误；D、/ADBCQ，AC，Q 在ADF 和CBE 中ACAFCEAFDCEB()ADFCBE ASA，正确，故本选项错误；故选：B 7一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为()A 5 B6 C7 D8 解：多边形的边数是：360725故选：A8已知，如图，ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，BECF，则下列说法正确的有几个()（1）AD 平分
10、EDF；（2）EBDFCD；（3）BDCD；（4）ADBC A1 个B2 个C3 个D4 个解：ABCQ是等腰三角形，AD 是角平分线，BDCD，且 ADBC，又 BECF，EBDFCD，且ADEADF，ADEADF，即 AD 平分EDF 所以四个都正确故选：D 9将一个正方形纸片依次按图a，b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，成图d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的()ABCD解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论故选：D 10如图，直角坐标系中，点(2,2)A、(0,1)B点 P 在 x 轴上，
11、且PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P 共有()个A1B2C3D4解：如图，点(2,2)A、(0,1)B，以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交x轴有二点1(1,0)P，2(3,0)P，此时()APAB；以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交x轴有二点3(2,0)P，(2,0)不能组成ABP，故舍去，此时()BPAB；AB 的垂直平分线交x轴一点4()P PAPB，此时()APBP；设此时4(,0)P x，则22(2)41xx，解得：74x，47(4P，0)符合条件的点有4 个故选：D 二、填空题11计算：3423()(2)aa1268aa解：3423126()(2)8aaaa故答案为：1268
12、aa12若0(3)1a，则 a的取值范围是3a解：0(3)1aQ，30a，故3a故答案为：3a13一个多边形的内角和为1440，则这个多边形是10边形解：设这个多边形的边数为n，则(2)1801440n，解得：10n，即这个多边形是10 边形，故答案为：1014若2xxm 是一个完全平方式，那么m 的值是14解：当14m时，2xxm 是完全平方式，故答案为：1415若21()9xx，则21()xx的值为5解：由21()9xx，22129xx，2217xx，则22211()2725xxxx故答案为：516如图，已知ABBD，/ABED，ABED，要说明ABCEDC，若以“SAS”为依据，还要添加
13、的条件为BCDC；若添加条件ACEC，则可以用公理（或定理）判定全等解：ABBDQ，/ABED，EDBD，90BD；又ABEDQ，在ABC 和EDC 中，当 BCDC 时，()ABCEDC SAS；在 RtABC 和 Rt EDC 中，ABEDACEC，RtABCRt EDC(HL)；故答案分别是：BCDC、HL 17 已知：如图，15AOPBOP，/PCOA，PDOA 于 D，若6PC，则 PD3解：过 P 作 PEOB 于 E，AOPBOPQ，PDOA，PEPD，/PCOAQ，15CPOPOABOP，30ECPBOPCPO，90PECQ，116322PEPC，即3PDPE故答案为：318
14、如 图，在ABC中，120ABC，点D、E分 别 在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为15解：设Ax，AEEDQ，ADEAx，2BEDAADEx，EDDBQ，2ABDBEDx，3BDCAABDx，DBBCQ，3CBDCx，180ABCACQ，120ABC，1203180 xx，解得：15x，15A三、解答题19计算：32(2)(1 2)aaa解：32(2)(12)aaa332(2)12aaag32821aaa20计算：(32)(4)(2)(3)yyyy解：原式2232128(56)yyyyy22310856yyyy22514yy21化简：2(2)()a abab解：2(2)()a
15、abab，2222(2)aabaabb，22222aabaabb，2b 22先化简，再求值：2432(21)(2)(2)(4)xxxxxx，其中12x解：原式22244144xxxxx243x，当12x时，原式1432423作出已知图形ABC 关于给定直线l 的对称图形A B C 解：如图所示：24已知：如图，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OAOC，OBOD 求证：ABCD【解答】证明：OPQ是AOC 和BOD 的平分线，AOPCOP，BOPDOP AOBCOD 在AOB 和COD 中，OAOCAOBCODOBODAOBCOD ABCD 25如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分
16、线MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）若40A，求DBC 的度数；（3）若6AE，CBD 的周长为20，求ABC 的周长解：（1）证明：ABQ的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，DBDA，ABD 是等腰三角形；（2）ABDQ是等腰三角形，40A，40ABDA，(18040)270ABCC704030DBCABCABD；（3）ABQ的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，6AE，212ABAE，CBDQ的周长为20，20ACBC，ABC 的周长122032ABACBC26已知，如图，在ABC 中，AD 平分BAC，ADAB，CMAD 于 M，请你通
17、过观察和测量，猜想线段AB、AC 之和与线段AM 有怎样的数量关系，并证明你的结论猜想B，ACM，BCM 有怎样的数量关系，并证明你的结论【解答】猜想：2ABACAM，证明：过点C 作/CEAB，CE 与 AM 的延长线交于点E，则ECDB，EBAD，ADQ平分BAC，BADCAD，ECAD，ACEC，又 CMAD 于 M，AMME，即2AEAM，ADABQ，BADB，又EDCADB，ECDEDC，EDEC，ABACABCEADEDAE，2ABACAM BADBEDCECDQ，ACMMCE，BACMBCM 27阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD 中，已知105ACBBAD，45ABCADC
18、求证：CDAB小 刚 是 这 样 思 考 的：由 已 知 可 得，60DCA，75DAC，30CAB，180ACBDAC，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点A 作AEAB 交 BC 的延长线于点E，则 ABAE，ED Q 在ADC 与CEA 中，75DEDACECAADCCEAACCA，得 CDAEAB 请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，在四边形ABCD 中，若180ACBCAD，BD，请问：CD 与 AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由解：结论：CDAB 证明：延长BC 至 E 使 AEAB，则BE BDQDE180ACBCADQ，180ACBACE，CADACE在CAD 与ACE 中CADACEACCADE，CADACECDAE，AEABQ，CDAB