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1、11926年波恩对波函数提出了统计解释任意时刻粒子在空间某点出现的概率与在该处粒子波函数绝对值的平方成正比。1954.Nobel Prize波函数及其统计解释波函数及其统计解释2例：自由粒子平面波的波函数表示粒子的概率密度，即在t时刻,在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。在t时刻，在点x附近单位体积内发现粒子的概率-概率密度自由粒子在各处出现的几率相等3 3讨论德德布布罗罗意意波波既既不不是是机机械械波波也也不不是是电电磁磁波波，而而是是概概率率波波，它它不不像像机机械械波波或或电电磁磁波波那那样样是是实实在在的的物物理理量量随随时时间在空间的传播。间在空间的传播。微微观观粒粒子子
2、的的波波动动性性乃乃是是大大量量粒粒子子在在同同一一实实验验中中按按统统计计分分布布的的结结果果，或或单单独独一一个个粒粒子子在在多多次次相相同同的的实实验验中中按按统统计计分分布布的的结结果果。决决不不是是两两列列波波或或多多列列波波简简单单的的在在空间传播的叠加，并无实在物理量的波动。空间传播的叠加，并无实在物理量的波动。微微观观粒粒子子的的粒粒子子性性是是指指其其整整体体性性，是是一一个个个个电电子子打打在在屏屏上上，不不是是半半个个或或1/31/3个个，它它们们具具有有m,e,E,pm,e,E,p等等属属性性，与与“轨道轨道”的概念无必然的联系的概念无必然的联系4如果波函数的具体形式已
3、知，便知在体积元dv中的概率及概率密度|2，即粒子在t时刻的空间概率分布完全确定。例：双缝实验，单开缝1时粒子的概率幅|1|2,单开缝2时粒子的概率幅|2|2，两缝同时打开，入射粒子的去向有两种可能，作为一种波动，它们可以任意通过其中的一条缝。波函数概率分布干涉项5 5 德布罗意的电子波动性假定传到苏黎世后，德拜(P.Debye)评论说，一个没有波动方程的波动理论太肤浅了！当时年轻的薛定谔在场。一周后聚会时薛定谔说，我找到了一个波动方程！这就是后来在量子力学中以他的名字命名的基本动力学方程。薛定谔方程描述非相对论微观粒子在势场中的状态随时间的演化，反映了微观粒子的基本运动规律，是量子力学的一个
4、基本假定。6自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子平面波函数取 x x 的二阶偏导数和 t t 的一阶偏导数Erwin Schrodinger7 7取 x x 的二阶偏导数和 t t 的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程8 8一维运动粒子的含时薛定谔方程 粒子在势能为 的势场中运动*粒子在恒定势场中的运动与时间无关9 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程1010 三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态波函数1111例如，氢原子的定态薛定谔方程(1)能量 E 不随时间变化.(2)概率密度 不随时间变化.定态波函数性质1212(2)和 连续(3)为有限的、单值函数 波函数的标准条件：单值、有限和连续(1)可归一化1313粒子势能 满足边界条件 (1)是固体物理金属中自由电子的简化模型；(2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.141515标准条件：单值、有限和连续.