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1、1 波函数及其物理意波函数及其物理意义义经经典物理学中波和粒子是典物理学中波和粒子是 完全不同的两个概念。完全不同的两个概念。是自然界中两种不同的能是自然界中两种不同的能 量存在形式。量存在形式。是波就不能是粒子，是粒是波就不能是粒子，是粒 子就不能是波。子就不能是波。粒子的特性：粒子的特性：定域性，占据一定的空定域性，占据一定的空间间，有确定，有确定 的的质质量、量、动动量和量和电电荷。荷。粒子可粒子可视为视为一一质质点。点。粒子和粒子之粒子和粒子之间间是分离的是分离的。粒子的运粒子的运动动有确定的有确定的轨轨道。道。波的特性：波的特性：广延性，周期性，迭加性，能广延性，周期性，迭加性，能产
2、产生生 干涉、衍射、偏振等干涉、衍射、偏振等现现象。象。波的特征量是波波的特征量是波长长和和频频率率量子力学：物量子力学：物质质是粒子性和波是粒子性和波动动性的矛盾性的矛盾统统一体。一体。德布德布罗罗意波的本意波的本质质是什么？是什么？单电单电子双子双缝实验缝实验一次一个一次一个电电子通子通过缝过缝7个个电电子在子在观观察屏上的察屏上的图图像像100个个电电子在屏子在屏上上的的图图像像屏屏上上出出现现的的 电电子子说说明明电电 子的粒子性子的粒子性70000随随电电子数目增多子数目增多,在屏上在屏上 逐逐渐渐形成了衍射形成了衍射图样图样3000个个电电子在屏子在屏上上的的图图像像10000个个
3、电电子在屏子在屏上上的的图图像像说说明明 “一个一个电电子子”就具有的波就具有的波动动 性性一束一束电电子入子入射射跟光的衍射跟光的衍射现现象相同象相同电电子一个一个入射子一个一个入射跟一束跟一束电电子入射子入射现现象相同象相同单电子双缝干涉实验表明：a.a.单单个个电电子的去向是子的去向是概率性概率性的。的。b.b.明明纹处纹处：电电子到达的数量多子到达的数量多单单个个电电子到达子到达该处该处的的几率大几率大波波动动性的本性的本质质：粒子在空粒子在空间间出出现现的几率性，几率波的几率性，几率波电电子以几率形式存在于空子以几率形式存在于空间间中，并没有确定的中，并没有确定的轨轨道！道！：1.1
4、.波函数波函数光光子子在在某某处处出出 现现的的几几率率和和该该 处处光光振振幅幅的的平平 方成正比方成正比统统 一一 于于粒粒子子说说：光光强强与与来来到到 该该处处的的光光子子数数N N 成成正正 比比光子光子数数 N I A2I大，光子出大，光子出现现几率几率大大 I小，光子出小，光子出现现几率几率小小实实物粒子的德布物粒子的德布罗罗意波用波函数描述意波用波函数描述2.2.玻恩（玻恩（M.BornM.Born）统计统计解解释释波波动说动说：干涉极大的干涉极大的地方，光的地方，光的强强度有极度有极 大大值值，而，而强强度与振幅度与振幅的平方成正比的平方成正比IA2|2才可才可测测，且有物理
5、意，且有物理意义义；(2)和和 c 描述相同的概率分布描述相同的概率分布(c是常数是常数)。波函数的玻恩波函数的玻恩（M.BornM.Born）统计统计解解释释：(x,y,z,t)2 (x,y,z,t)(x,y,z,t)(2)A和和 cA不同不同物物质质波波函数波波函数：(1)不可不可测测，无直接物理意，无直接物理意义义，表示表示t t时时刻，空刻，空间间（x x，y y，z z）处单处单位体位体积积内内发现发现粒子的几率，粒子的几率，称称为为几率密度几率密度。波函数波函数(x,y,x,tx,y,x,t)称称为为几率幅几率幅(几率波幅几率波幅)(x,y,x,t)A(x,y,x,t)1PAP2B
6、S D2P123.3.态态的叠加的叠加121 1 P1 1 缝单缝单独开独开：2 2 缝单缝单独开：独开：222 P12 1 2（态态叠加原理）叠加原理）交叉交叉项项即即为为干涉干涉项项P12 P1 P212P1 1、2 2 都开都开：总总几率振幅几率振幅12P|2|1212|2总总几率密度几率密度2212 12214 4、波函数需要、波函数需要满满足的条件足的条件1)1)波函数的波函数的单值单值、有限性、有限性、连续连续根据波函数根据波函数统计统计解解释释，在空，在空间间任何有限体任何有限体积积元中找到元中找到 粒子的几率必粒子的几率必须为单值须为单值、有限、有限、连续连续的的因因为为，粒子
7、的几率在任何地方，粒子的几率在任何地方只能有一个只能有一个值值；不可能无限大；不可能无限大；不可能在某不可能在某处发处发生突生突变变。以上要求称以上要求称为为波函数的波函数的标标准化条件准化条件2).波函数的波函数的归归一性一性(全空间)2r,t dV 1若若 23Ard r A1/A归归一化因子一化因子(1)(1)常数因子不常数因子不变变性：性：与与C C可以描述同一个可以描述同一个态态(2)(2)相因子不相因子不变变性性：与与ei 可以描述同一个可以描述同一个态态 23A 1Ard r 1他在量子力学方面的基础研究，特别是他在量子力学方面的基础研究，特别是对波函数的统计解释对波函数的统计解
8、释M.Born (1882-1970)y(x,t)Acos 2 t x 复数形式 i 2 t x y(x,t)Ae5 5、自由粒子波函数、自由粒子波函数平面简谐波的波函数频率为，波长为、沿x方向传播的单色平面波的波函数为自由粒子的波函数自由粒子的波函数一个自由粒子有动能E和动量p。对应的德布罗意波具有频率和波长：E/h h/p波函数可以写成 x,t e i 2 t x/0Px x Et hhi00 e x,t e i 2 E t Px x 6.6.波粒二象性波粒二象性不同点：共同点：颗粒性，具有质量、动量、电量等属性 经典：遵循决定论，沿确定的轨道粒子性量子：不遵循决定论，无确定的轨道 以几率
9、的形式出现。波动性不同点：共同点：遵循波动定律，相干叠加性经典：某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化量子：不对应物理量，几率波。Niels Bohr曾告诫我们：“如果谁在第一次学习量子概念时，不觉得糊涂，那他就一点也没 有懂！”经经典力学（典力学（质质点）点）量子力学量子力学(微微观观粒子粒子)特点特点粒子性粒子性波粒二象性波粒二象性运运动动情况情况沿沿轨轨道运道运动动无无轨轨道道状状态态描述描述坐坐标标(r)和和动动量量(p)波函数波函数由初由初态态求末求末态态运运动动方程方程牛牛顿顿方程方程dp d 2rmdtdt 2？1926年，薛定年，薛定谔谔提出了一个描述微提出了一个描述微观观粒子运粒子运动规动规律的基本律的基本 方程方程薛定薛定谔谔方程。方程。