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1、初一数学方程与一元一次方程的解法考点一 一元一次方程方程是含有的等式，必须具备两个条件：（1）；（2）.方程和等式的区别：.一元一次方程：在一个方程中，只含有未知数，未知数的指数是.考点二 等式性质等式性质一：等号两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果等式；用字母表示为若a=b，那么ac=bc；等式性质二：等号两天同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果等式；用字母表示为若a=b，那么ac=bc； 注意：（1）等式具有对称性，若等式左右两边交换顺序，等号仍成立；（2）等式具有传递性，若a=b，b=c，那么a=c，这一性质也叫等量代换.题型一 方程的定义【例题1】已知下列方程：,
2、其中一元一次方程有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个【例题2】若xa213是关于x的一元一次方程，yb157是关于y的一元一次方程，则ab【练习】1.，上列式子是方程的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.1个2. 方程是一元一次方程,是被污染了的x的系数,下列关于被污染了的值,推断正确的是( )A.不可能是-1 B.不可能是-2C.不可能是0D.不可能是23. 已知关于x的方程是一元一次方程，则k.题型二 等式的性质【例题1】下列变形符合等式性质的是( ).A.如果2x-3=7，那么2x=7-3B.如果3x-2=x+1，那么3x-x=2+1C.如果-2x=5，那么x=5+2D.如果，那么
3、x=3【练习】1. 如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是()A.1y=1xB.x2=y2C.xa=yaD.ax=ay2. 由x6得x-24，下列方法中：方程两边同乘；方程两边同乘-4；方程两边同除以；方程两边同除以-4.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 已知等式,则下列等式中不一定成立的是()A.B.C.D.4. 用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式，并在后面括号内填上变形的根据.(1)3x2x，则2x_( )；(2)5x5，则x_( )；(3)x2，则x_( )；(4)2R2r，则R_( ).题型三 列方程【例题1】一次知识竞赛中，共有30道题，规定答对一
4、道题得3分，答错一道题扣1分，小亮每道题都做了，共得了78分，那么他答对了几道题？(只列方程不解答)【练习】1. 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程可以是 2.某班学生为希望工程共捐款131元，比平均每人捐2元还多35元.若设这个班有学生x人，根据题意列方程为.3.某电视台的某自办栏目，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量( )A.2B.3C.4D.54. 已知母亲今年27岁，儿子1岁，多少年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍？设年数为x，则正确的是（ ）A.3x=27+xB.3(x+1)=27+xC.3x
5、+1=27+xD.以上都不对考点三 解一元一次方程移项移项是指把方程某些项改变符号后（+变 - , - 变+），从方程的一边移到另一边的变形.移项的目的：把含有未知数的项放到方程的一边（通常为方程左边），把常数项放到方程的另一边（右边）来求解.注意：被移动的项的符号必须改变，没有移动的项的符号不能改变.考点二 解一元一次方程解一元一次方程的一般思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程一边（左边），把常数项移到方程另一边（右边），将方程转化为最简形式ax=b（a0），然后方程两边同时除以未知数的系数a，得方程的解.解一元一次方程的一般步骤：步骤具体做法根据注意事项去分母方程两边同乘各分母的
6、.等式的基本性质2（1） 不要漏乘不含分母的项；（2） 分数线可以看做是括号，去分母后要加上括号.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则分配律要满足分配到每一项移项把含有未知数的项移到等号左边；把常数项移到等号右边；等式的基本性质1移项变号合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成ax=b（a0）的形式.合并同类项法则注意符号变化系数化为1方程两边同时除以 a，得等式的基本性质2分子分母不可颠倒.题型一 解方程的步骤【例题1】在解方程3x62x8的过程中，移项正确的是( )A.3x2x68B.3x2x86C.3x2x68D.3x2x86【例题2】下列是四个同学解方程2(
7、x2)3(4x1)9时的去括号的结果，其中正确的是（ ）A.2x412x39B.2x412x39C.2x412x19D.2x212x19【练习】1.解方程时，移项法则的依据是（）A.加法交换律B.加法结合律C.等式的性质1D.等式的性质22. 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )A.2x63xB.2x43x1C.2x2x1D.x573. 把方程的两边同时乘以_得到3(x+2)=(2x-3)，这种变形叫_.4.解方程时,为了去分母应将方程两边同乘以（ ）A.10B.12C.24D.6题型二 解一元一次方程【例题1】方程的解答过程的正确顺序是（ ）合并同类项，得；移项，得；系数
8、化为1，得.A.B.C.D.【例题2】解下列方程：（1）3(7x-5)-(5-7x)+(7x-5)=7(5-7x).（2）（3）x-6=10x+9（4）2(6-0.5y)=-3(2y-1)【练习】1. 在解方程的过程中,(1)去分母,得;(2)去括号,得;(3)移项,得;(4)合并同类项,得;(5)系数化为1得.其中错误的步骤有.2. 解方程(x1)=2，下面的几种解法中，较简便的是( )A.先两边同乘以6B.先两边同乘以5C.括号内先通分D.先去括号，再移项3. 若式子3x-4与的值相等，则x=_.4. （1） （2）（3）（4）【补救练习】1.下列是一元一次方程的是()A.x2-x=4 B
9、.x-y=0C.2x=1 D.=22.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是( )A.ma+1=mb+1B.ma-3=mb-3C.a=bD.3.在高速公路上一辆长4m，速度为110km/h的轿车，准备超越一辆长为12m，速度为100km/h的卡车，则轿车从开始追上到完全超越卡车，需花费的时间是多少？（只列方程）4.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=6+8,这种变形叫做,根据是5.下列各题中的变形，属于移项的是（ ）A.由3x-2y-1，得-1-2y+3xB.由9x-3=x+5，得9x-3=5+xC.由4-x=5x-2，得5x-2=4-xD.由2-x=x-2，得2+2=x+x6.解方程,去
10、括号的结果是（ ）A.B.C.D.2x+1-3=67.若4x7与5(x)的值相等，则x的值为( )A.-9B.-5C.3D.18.方程的解为( )A.x=1B.x=-2C.x=4D.x=3【巩固练习】1.已知下列方程：2x+3y=0，5x=0，y2-y+1=0，.其中一元一次方程的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果a=b，那么a+c=b-cB.如果=，那么a=bC.如果a=b，那么=D.如果a=3，那么a2=3a23.如果2x3a-2+1=0是一元一次方程，那么a=4.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为
11、林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（ ）。A.B.C.D.6.在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时，我们可以将(x+1)，(x-1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到(x+1)=(x-1)，再去分母，得3(x+1)=2(x-1)，进而求解.得x=-5.这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程：5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).【拔高练习】1.下列等式中不是方程的是( ).A.2x+3y=1B.-x+y=4C.1+4=5D.x=82.若方程是关于x的一元一次方程,则m=3
12、.下列变形正确的是( )A.变形得B.变形得C.变形得D.变形得4. 在解方程时,去分母正确的是()A.B.C.D.5.阅读下面例题的解题过程在回答后面的题目例：已知9-6y-4y2=7，求y2+3y+7的值解：由9-6y-4y2=7得-6y-4y2=7-9的值即6y+4y2=2因此3y+2y2=1所以y2+3y+7=8题目：已知14x+5-21x2= - 9，求6x2-4x-5的值.6.解关于x的方程：7.（1）如表，方程1，方程2，方程3，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中的空白处：序号方程方程的解1-(x-2)=1x=2-(x-3)=1x=3-(x-4)=1x=（2）方程-(x-a)1的解是x=，求a的值.该方程是否是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？【解方程专练】（1） （2）(2) (3) (4) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (x-3)=2-(x-3) (12)(13) (14) （15） (16)