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1、-初一数学一元一次方程概念与解法-第 8 页 初一数学一元一次方程概念与解法一、考点、热点回顾板块考试要求A级要求B级要求C级要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题黑体小四一、等式的概
2、念和性质1等式的概念楷体五用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号楷体3等式的性质楷体等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边
3、都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么等式具有传递性，即：如果，那么黑二、方程的相关概念1方程楷含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可楷2方程的次和元楷方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数
4、的个数称为元楷3方程的已知数和未知数楷已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用、等字母表示如：关于、的方程中，、是已知数，、是未知数楷4方程的解楷使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解楷5解方程楷求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程楷6方程解的检验楷要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是三、一元一次方程的定义
5、1一元一次方程的概念楷只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法黑1解一元一次方程的一般步骤楷（1）去分母：在方程的两
6、边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒楷2解一元一次方程常用的方法技巧楷解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等二、典型例题一、等式的概念和性质【题01】
7、 判断题（1）是代数式（2）是等式（3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立（4）若，则【题02】 回答下列问题，并说明理由（1）由能不能得到？（2）由能不能得到？（3）由能不能得到？（4）由能不能得到？【题03】 下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式【题04】 下列结论中正确的是（ ）A在等式的两边都除以3，可得等式B如果，那么C在等式的两边都除以，可得等式D在等式的两边都减去，可得等式【题05】 下列变
8、形中，不正确的是（ ）A若，则B若则C若，则D若，则【题06】 根据等式的性质填空（1），则 ；（2），则 ；（3），则 ；（4），则 【题07】 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的（1）如果，那么 ；（2）如果，那么 ；（3）如果，那么 ；（4）如果，那么 二、方程的相关概念黑体小四【题08】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？【题09】 判断题（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因为与不是相等关系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某数的3倍
9、与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（ ）【题10】 下列各式不是方程的是（ ）ABCD【题11】 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【题12】 下列说法不正确的是（ ）A解方程指的是求方程解的过程B解方程指的是方程变形的过程C解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程D解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程【题13】 检验括号里的数是不是方程的解：（，）【题14】 在、中， 是方程的解【题15】 解为的方程是（ ）小四三、一元一次方程的定义黑体小四【题16】 下列各式中：；哪些是一元一次
10、方程？【题17】 下列方程是一元一次方程的是（ ）ABCD【题18】 是关于的一元一次方程，且该方程有惟一解，则（ ）ABCD【题19】 已知是关于的一元一次方程，求这个方程式的解【题20】 已知方程是一元一次方程，则 ； 【题21】 若关于的方程是一元一次方程，则= 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= 四、一元一次方程的解法黑体 解方程：【题22】 解方程：楷体五号楷体五号【题23】 方程的解是 【题24】 解方程：去分母，得 根据等式的性质（ ）去括号，得 移 项，得 根据等式的性质（ ）合并同类项，得 系数化为 ，得 根据等式的性质（ ）三、课后练习1下面的等式中，是一元一次方程的
11、为（ ）A3x2y0 B3m10 C2x Da2162下列结论中，正确的是（ ）A由5x13，可得x135 B由5 x3 x7，可得5 x3 x7 C由9 x4，可得x D由5 x82x，可得5 x2 x8 3下列方程中，解为x2的方程是（ ）A3xx3 Bx30 C2x6 D5x284解方程时，去分母得（ ）A4（x1）x3（5x1） Bx112x(5x1) C3(x1）12x4(5x1) D3(x1）x4(5x1)5若(y1)与32y互为相反数,则y等于( )A2 B2 C D6关于y的方程3y50与3y3k1的解完全相同,则k的值为( )A2 B C2 D7父亲现年32岁,儿子现年5岁,
12、x年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x应满足的方程是( )A32x5x B32x10(5x) C32x510 D32x5108小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A B C D9某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )A28元 B32元 C36元 D40元10用72cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( )A28.5cm B42cm C21cm D33.5cm11设某数为x，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程_.12将方程3x75x3变形为3x5x37，这个变形过程叫做_.13当y_时，代数式与y5的值相等.14若与互为倒数，则x_.15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是_.16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为_元.17.若x3是关于x的方程3xa2x5的解，则a的值为_.18.单项式3ax1b4与9a2x1b4是同类项，则x_.19.一只轮船在A、B两码头间航行，从A到B顺流需4小时，已知A、B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B返回A用_小时.20. 解方程：5x27x8 5（x8）56（2x7） 21.（3分）一个数的与4的和等于最大的一位数，求这个数.