《部编版第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《部编版第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc(6页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第4讲直线与圆、圆与圆的地位关联一、选择题1.(2016天下卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的间隔为1,那么a()A.B.C.D.2剖析由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的间隔公式得d1,解之得a.谜底A2.(2017长春模仿)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只要一条,那么该切线的方程为()A.2xy50B.2xy70C.x2y50D.x2y70剖析过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只要一条,点(3,1)在圆(x1)2y2r2上,圆心与切点连线的歪率k,切线的歪率为2,那么圆的切线方程为y12(x3),即2xy70.应
2、选B.谜底B3.曾经明白圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4,那么实数a的值是()A.2B.4C.6D.8剖析将圆的方程化为规范方程为(x1)2(y1)22a,因此圆心为(1,1),半径r,圆心到直线xy20的间隔d,故r2d24,即2a24,因此a4,应选B.谜底B4.圆x22xy24y30上到直线xy10的间隔为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个剖析圆的方程化为(x1)2(y2)28,圆心(1,2)到直线间隔d,半径是2,联合图形可知有3个契合前提的点.谜底C5.(2017福州模仿)过点P(1,2)作圆C:(x1)2y21的两条切线,切点分不为A,B,那么AB地点
3、直线的方程为()A.yB.yC.yD.y剖析圆(x1)2y21的圆心为(1,0),半径为1,以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21,将两圆的方程相减得AB地点直线的方程为2y10,即y.应选B.谜底B二、填空题6.(2016天下卷)曾经明白直线l:xy60与圆x2y212交于A,B两点,过A,B分不作l的垂线与x轴交于C,D两点,那么|CD|_.剖析设A(x1,y1),B(x2,y2),由得y23y60,解得y1,y22,A(3,),B(0,2).过A,B作l的垂线方程分不为y(x3),y2x,令y0,得xC2,xD2,|CD|2(2)4.谜底47.(2017兰州月考)点P在圆C
4、1:x2y28x4y110上,点Q在圆C2:x2y24x2y10上,那么|PQ|的最小值是_.剖析把圆C1、圆C2的方程都化成规范方式,得(x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2),半径长是3;圆C2的圆心坐标是(2,1),半径是2.圆心距d3.因此,|PQ|的最小值是35.谜底358.(2017贵阳一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,那么切线长的最小值为_.剖析设直线上一点为P,切点为Q,圆心为M,那么|PQ|即切线长,MQ为圆M的半径,长度为1,|PQ|.要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小间
5、隔.设圆心到直线yx1的间隔为d,那么d2.因此|PM|的最小值为2.因此|PQ|.谜底三、解答题9.(天下卷)曾经明白过点A(0,1)且歪率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点.(1)求k的取值范畴;(2)假定12,此中O为坐标原点,求|MN|.解(1)易知圆心坐标为(2,3),半径r1,由题设,可知直线l的方程为ykx1,由于l与C交于两点,因此1.解得k0,因此不管k为何实数,直线l跟圆C总有两个交点.(2)解设直线与圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22,令t,那么tk24k(t3)0,当t0时,k,当t0时,
6、由于kR,因此164t(t3)0,解得1t4,且t0,故t的最年夜值为4,如今|AB|最小为2.法二(1)证实由于不管k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|2R,因此点P(0,1)在圆C的外部,即不管k为何实数,直线l总通过圆C外部的定点P.因此不管k为何实数,直线l跟圆C总有两个交点.(2)解由破体多少何常识知过圆内定点P(0,1)的弦,只要与PC(C为圆心)垂直时才最短,而如今点P(0,1)为弦AB的中点,由勾股定理,知|AB|22,即直线l被圆C截得的最短弦长为2.11.(2017衡水中学月考)两圆x2y22axa240跟x2y24by14b20恰有三条公切线,假定aR,bR且
7、ab0,那么的最小值为()A.1B.3C.D.剖析x2y22axa240,即(xa)2y24,x2y24by14b20,即x2(y2b)21.依题意可得,两圆外切,那么两圆圆心间隔即是两圆的半径之跟,那么123,即a24b29,因此1,当且仅当,即ab时取等号.谜底A12.(山东卷)一条光芒从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,那么反射光芒地点直线的歪率为()A.或B.或C.或D.或剖析由曾经明白,得点(2,3)对于y轴的对称点为(2,3),由入射光芒与反射光芒的对称性,知反射光芒必定过点(2,3).设反射光芒地点直线的歪率为k,那么反射光芒地点直线的方程为y3k(x
8、2),即kxy2k30.由反射光芒与圆相切,那么有d1,解得k或k,应选D.谜底D13.曾经明白曲线C:x,直线l:x6,假定对于点A(m,0),存在C上的点P跟l上的点Q使得0,那么m的取值范畴为_.剖析曲线C:x,是以原点为圆心,2为半径的半圆,同时xP2,0,对于点A(m,0),存在C上的点P跟l上的点Q使得0,阐明A是PQ的中点,Q的横坐标x6,m2,3.谜底2,314.(2017湖南省东部六校联考)曾经明白直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),咨询在x轴正半轴上能否存在定点N,使得x轴中分ANB?假定存在,恳求出点N的坐标;假定不存在,请阐明来由.解(1)设圆心C(a,0),那么2a0或a5(舍).因此圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时,x轴中分ANB.当直线AB的歪率存在时,设直线AB的方程为yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)x22k2xk240,因此x1x2,x1x2.假定x轴中分ANB,那么kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,因此当点N为(4,0)时,能使得ANMBNM总成破.