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1、第2讲 直线与圆的位置关系一、填空题1如图，在圆内接四边形ABCD中，A60，B90，AB2，CD1，则BC_解析 延长BC交AD的延长线于P，B90，A60，P30，CDPB90.在RtCDP中，CD1，PC2.在RtABP中，BPAB2，BCBPPC22.答案 222如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_解析 由弦切角定理得PABACB，又因为BACAPB，所以PABACB，可得，将PB7，BC5代入得AB.答案 3. 如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若B
2、C1，则AC_.解析由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得AC2.答案24. 如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于D，则_.解析C90，AC为圆的直径，BC为圆的切线，AB为圆的割线，BC2BDAB，即16BD5，解得BD，DABABD5，.答案5. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_解析PP，PCBPAD，PCBPAD，.答案6. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，
3、AE1，则DFDB_.解析由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.答案57如图，四边形ABCD内接于O，BOD110，则BCD_度解析：BOD110，BADBOD，BAD55.四边形ABCD内接于O，BADBCD180，BCD125.来源:Z*xx*k.Com答案：1258. 如图，O和O相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D.若BC2，BD4，则AB的长为_解析AC、AD分别是两圆的切线，C2，1D，ACBDAB.，AB2BCBD248.AB2(舍去负值)答案2二、解答题9如图，D，E分别为ABC边AB
4、，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB.而DGBEFCDBC，故BCDGBD.10如图，已知AB是半圆的直径，D是AB上的一点，CDAB，CD交半圆于点E，CT是半圆的切线，T是切点，求证：BE2CT2BC2.证明：连接AE，AF，AB是直径，AEBAFB90，又CDB90，ABFDBC，DBCFBA，即ABBDBCBF，AEB90，CDAB，BE2BDAB(射影定理)CT是切线，CB是割线，CT2CFCB.BC2CT2BC2CFCBBC(BCCF)BCBF，BE2BC2CT2，即BE2CT2BC2.