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1、第4讲直线与圆、圆与圆的地位关联一、抉择题1.(2016天下卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的间隔为1，那么a()A. B. C. D.2剖析由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的间隔公式得d1，解之得a.谜底A2.(2017长春模仿)过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只要一条，那么该切线的方程为()A.2xy50 B.2xy70C.x2y50 D.x2y70剖析过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只要一条，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，圆心与切点连线的歪率k，切线的歪率为2，那么圆的切线方程为y12(x3)，即2x
2、y70.应选B.谜底B3.曾经明白圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，那么实数a的值是()A.2 B.4 C.6 D.8剖析将圆的方程化为规范方程为(x1)2(y1)22a，因此圆心为(1，1)，半径r，圆心到直线xy20的间隔d，故r2d24，即2a24，因此a4，应选B.谜底B4.圆x22xy24y30上到直线xy10的间隔为的点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个剖析圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线间隔d，半径是2，联合图形可知有3个契合前提的点.谜底C5.(2017福州模仿)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分不
3、为A，B，那么AB地点直线的方程为()A.y B.y C.y D.y剖析圆(x1)2y21的圆心为(1，0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB地点直线的方程为2y10，即y. 应选B.谜底B二、填空题6.(2016天下卷) 曾经明白直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分不作l的垂线与x轴交于C，D两点，那么|CD|_.剖析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，A(3，)，B(0，2).过A，B作l的垂线方程分不为y(x3)，y2x，令y0，得xC2，xD2，|CD|2(2)4.谜底47
4、.(2017兰州月考)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，那么|PQ|的最小值是_.剖析把圆C1、圆C2的方程都化成规范方式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.因此，|PQ|的最小值是35.谜底358.(2017贵阳一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，那么切线长的最小值为_. 剖析设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，那么|PQ|即切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为
5、求直线yx1上的点到圆心M的最小间隔.设圆心到直线yx1的间隔为d，那么d2.因此|PM|的最小值为2.因此|PQ|.谜底三、解答题9.(天下卷)曾经明白过点A(0，1)且歪率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范畴；(2)假定12，此中O为坐标原点，求|MN|.解(1)易知圆心坐标为(2，3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，由于l与C交于两点，因此1.解得k0，因此不管k为何实数，直线l跟圆C总有两个交点.(2)解设直线与圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22 ，令t，那么tk24k
6、(t3)0，当t0时，k，当t0时，由于kR，因此164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最年夜值为4，如今|AB|最小为2.法二(1)证实由于不管k为何实数，直线l总过点P(0，1)，而|PC|2R，因此点P(0，1)在圆C的外部，即不管k为何实数，直线l总通过圆C外部的定点P.因此不管k为何实数，直线l跟圆C总有两个交点.(2)解由破体多少何常识知过圆内定点P(0，1)的弦，只要与PC(C为圆心)垂直时才最短，而如今点P(0，1)为弦AB的中点，由勾股定理，知|AB|22，即直线l被圆C截得的最短弦长为2.11.(2017衡水中学月考)两圆x2y22axa240 跟x2y24by14
7、b20恰有三条公切线，假定aR，bR且ab0，那么的最小值为()A.1 B.3 C. D.剖析x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x2(y2b)21.依题意可得，两圆外切，那么两圆圆心间隔即是两圆的半径之跟，那么123，即a24b29，因此1，当且仅当，即ab时取等号.谜底A12.(山东卷)一条光芒从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，那么反射光芒地点直线的歪率为()A.或 B.或C.或 D.或剖析由曾经明白，得点(2，3)对于y轴的对称点为(2，3)，由入射光芒与反射光芒的对称性，知反射光芒必定过点(2，3).设反射光芒地点直线的
8、歪率为k，那么反射光芒地点直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光芒与圆相切，那么有d1，解得k或k，应选D.谜底D13.曾经明白曲线C：x，直线l：x6，假定对于点A(m，0)，存在C上的点P跟l上的点Q使得0，那么m的取值范畴为_.剖析曲线C：x，是以原点为圆心，2为半径的半圆，同时xP2，0，对于点A(m，0)，存在C上的点P跟l上的点Q使得0，阐明A是PQ的中点，Q的横坐标x6，m2，3.谜底2，314.(2017湖南省东部六校联考)曾经明白直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，咨询在x轴正半轴上能否存在定点N，使得x轴中分ANB？假定存在，恳求出点N的坐标；假定不存在，请阐明来由.解(1)设圆心C(a，0)，那么2a0或a5(舍).因此圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴中分ANB.当直线AB的歪率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，因此x1x2，x1x2.假定x轴中分ANB，那么kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，因此当点N为(4，0)时，能使得ANMBNM总成破.