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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 4 三角函数的图象与性质【高考趋势】三角函数的图象与性质所涉及的内容，在高考中主要以选择、填空的形式出现，有时也会在高考的第一道解答题中出现，解决这类问题要注意三角函数图象的性质：正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、余弦函数、正切函数的单调味性，奇偶性、周期性都是考查的重点，在高考中此类问题考得较多，尤其是三角函数图象的性质与变换是我们复习的重点。另外，由于新课程增加了三角函数的导数，有关方面的问题可能会涉及。【考点展示】1、若 是第四象限，tan=-125,则 sin 等于。2、要得到函数y=sinx 的图象，只需将函
2、数y=cos(x-3)的图象向平移个单位。3、若在 0 x2上，有 sinxkx，则实数k 的取值范围是4、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x 的最小正周期是；终边在y 轴上的角的集合是Zkk,2|;在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；把函数y=)32sin(3x的图象向右平移6得到 y=3sin2x的图象；函数 y=2sin(3x)在0，上是减函数，其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）。5、已知51cossin，且432，则 cos2的值是，sin2 的值是【样题剖析】例 1、已知函数f(x)=xxgx2sin211)(),12(*co
3、s2.(1)设 x=x0是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴，求g(x0)的值；（2）求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例 2、设锐角 ABC的内角 A，B，C的对边分别为a,b,c，且 a=2bsinA。（1）求角 B的大小。（2）求 cosA+sinC 的取值范围。例 3、已知函数 f(x)=sin(x)(0，0)是 R上偶函数，其图象关于M（)0,43对称，且在区间0，2 上是单调函数，求和的值。例 4、已知奇函数f(x)在（-，0）（0，+）上有定义，且在（0，+）上是增函授数，f(1)=0，又 有 函 数g()
4、=sin2+mcos-2m,0,2,设 集 合M=m|g()0,集 合N=m|fg()0 (1)求 f(x)0 的解集；（2）求 M N。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【总结提练】三角函数的性质主要涉及正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性，对于基本函数y=sinx，y=cosx 的图象的性质要了如指掌，解题时就会得心尖手，在研究三角函数图象变换时，要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别，对 y=Asin(x),y=Acos(x)的周期与y=A|sin(x)|,y=A|cos(x)|的周期不同，要有清醒的认识。对有关y
5、=asin2x+bsinxcosx+ccos2x 的问题，能够熟练地利用二倍角公式将它们降次，化成形如y=sin(x)+B 的问题进行研究，在做图象平移试题时要注意两个函数是否同名，并注意先后顺序，防止出错。【自我测试】1、函数 y=|sinx|,x2,的单调增区间是2、函数f(x)=sinx在区间 a,b是增函数，且f(a)=-1,f(b)=1，若函数g(x)=cosx，则g(2ba)=3、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-8对称，那么a 的值是4、要得到函数y=42cos(x)的图象，只需将 y=sin2x 的图象向平移个单位。5、已知函数f(x)=3sin(2x-3
6、)的图象为S。图象 S关于直线 x=1211对称；函数 f(x)在区间（125,12）内是增函数；由 y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象S。6、函数 f(x)=sin4x+cos2x 的最小正周期是，最大值是，最小值是。7、当 0 x4时，函数f(x)=xxxx22sinsincoscos的最小值是。8、已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2,xR。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间 43,8 上的最小值和最大值；（3）函数 f(x)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9、在 ABCD中，已知内角A=3，边 BC=23，设内角B=x，ABC周长为 y。（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值。10、已知函数f(x)=xx2cos3)4(sin22,x2,4(1)求 f(x)的最大值和最小值；（2）若不等式-2f(x)-m2 在 x2,4 上恒成立，求实数m的取值范围。