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1、专题限时集训(一)三角函数的图象和性质专题通关练(建议用时：30分钟)1已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1BC.D1A由得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan 1.2函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7Bf(x)12sin2x6sin x22，当sin x1时，f(x)取得最大值5，故选B.3(2019长沙模拟)已知将函数f(x)tan(210)的图象向右平移个单位之后与f(x)的图象重合，则()A9 B6 C4 D8B将函数f(x)tan(210)的图象向右平移个单位后得函数ytantan的图象，
2、结合题意得k，kZ，即6k，kZ.因为210，所以6.4一题多解已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴左侧且离y轴最近的最高点为，最低点为，则函数f(x)的解析式为()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sinA法一：设函数f(x)的最小正周期为T，根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系，有，T，|2.又由三角函数图象最高点的纵坐标为3，得A3，f(x)3sin(2x)或f(x)3sin(2x)将点代入函数f(x)3sin(2x)中，得3sin3，解得2k(kZ)，即2k(kZ)，而|，无解；将点代入函数f(x)3sin(2x)中，得3sin3，解得2k(kZ)
3、，即2k(kZ)，又|，即f(x)3sin.故选A.法二：将x代入函数f(x)3sin中，得f(x)3，即点在函数f(x)3sin的图象上；将x代入函数f(x)3sin中，得f(x)3，即点不在函数f(x)3sin的图象上；将x代入函数f(x)3sin中，得f(x)，即点不在函数f(x)3sin的图象上，将x代入函数f(x)3sin中，得f(x)，即点不在函数f(x)3sin的图象上故选A.5已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. B.C. D.A因为0，所以，又f(x)cos(x)在x时取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x
4、.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是，故选A.6已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则f_.2函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则其图象的对称轴为x，所以f2.7一题多解(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_.法一：由已知得(2k1)(kZ)sin ，sin sin(2k1)sin (kZ)当cos 时，cos ，cos()cos cos sin sin .当cos 时，cos ，cos()cos cos sin sin .综上，cos().法二：由已知得(2k1)(kZ)si
5、n sin(2k1)sin ，cos cos(2k1)cos ，kZ.当sin 时，cos()cos cos sin sin cos2sin2(1sin2)sin22sin2121.8(2019桂林模拟)若函数f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为1，则_.因为01,0x，所以0x.所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)maxf2sin1，即sin.又0x，所以，解得.能力提升练(建议用时：15分钟)9函数f(x)2sin2cos 2x的最大值为()A2 B3C2 D2Bf(x)1cos 2cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.10易错题(201
6、9西安模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2，D将函数y2sin的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象C根据题中所给的图象，可知函数f(x)的解析式为f(x)2sin，2，从而f(x)的图象关于点对称，而不是关于直线x对称，故A不正确；2，f(x)的图象关于直线x对称，而不是关于点对称，故B不正确；当x时，2x，结合正弦函数图象的性质，可知若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2，故C正确；根据图象平移变换的法则，可知
7、应将y2sin的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象，故D不正确故选C.11已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，f222，得f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以，f(x)的单调递增区间是(kZ)12设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐
8、标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.题号内容押题依据1三角函数的对称性、单调性和最值三角函数的性质是每年高考的热点，每年均有考查，本题将正弦函数的周期性、单调性、最值、对称性等有机结合，较好的考查了学生的直观想象及逻辑推理等核心素养2三角函数图象变换给出尽可能简单的信息，将函
9、数零点、最小正周期、图象变换等多个知识点结合起来，考查学生的直观想象及逻辑推理等核心素养【押题1】设函数f(x)sin，下列结论中正确的是()Af(x)的最大值等于2Bf(x)在区间上单调递增Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象关于点对称C由正弦函数的性质可以得到f(x)的最大值等于，所以选项A是错误的；计算可得函数f(x)的最小正周期为，f(x)在区间上先增后减，所以选项B是错误的；结合图象(图略)并分析可知，当x时，f(x)取得最小值，f(x)的图象关于直线x对称，故选项C是正确的；分析可知，x不是f(x)的零点，所以选项D是错误的故选C.【押题2】新题型如图所示，函数ysin(x1)(02)的图象与x轴交于点P，将函数的图象平移|m|个单位长度后得到函数ycos x的图象，则_，|m|的最小值为_1将点P代入ysin(x1)，得sin0，又02，解得，所以ysin的最小正周期是4.将ysin的图象向左平移个单位长度，得sincosx，而且此时平移的距离最短