《探究等腰三角形的性质教学设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《探究等腰三角形的性质教学设计.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 课题 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形的性质 时间 教材分析 教材的地位和作用 本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。三角形 等腰三角形 教学目的（1）理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。（2）通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推
2、理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；（3）在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。教学重点 等腰三角形的性质的探究及应用。教学难点 添加辅助线证明性质定理 教学手段 用多媒体课件 教学准备 要求学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀，老师准备实验报告表。学情 分析 （1）在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础；（2）另一方面，八年级学生经过初中阶段一年的学习，已经具
3、有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。教学 策略 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3
4、、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。1、创设情境策略：通过生活问题情境的创设，激发学生对数学的兴趣，引发学生对生活中存在的数学问题的思考，从而加强学生解决生活问题的能力。角相等 线段相等 直线垂直 线段的垂直平分线 等腰梯形 2 2、小组合作策略：在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神。并使学生在交流讨论中提炼解题方法。3、自主探究策略：小组合作学习交流是在学生进行独立思考、寻求解决问题的方法、自主探究的基础上进行的，然后全班分享，从而培养学生自主探
5、究，主动获取知识的能力。教 学 内 容 和 过 程 教学环节（问题与情境）师生活动 设计意图 一、创设情景，引入新知（5 分钟）大家动起来 1 问题（1）我们小学学过了等腰三角形，你对它有什么认识？等腰三角形的定义是什么？（2）认识等腰三角形中的相关元素 揭题（3）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？大家动起来 1 教师用 ppt 演示问题（1），并与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，学生举手叙述定义，教师引出课题，板书定义并画图，教师引导、鼓励，用 ppt 演示图形，演示介绍腰、底、顶角、底角。学生动手操作。二、实验探索，大胆猜想（12
6、分钟）大家动起来 2 问题（1）活动 1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（3）实验探索，大胆猜想 比一比，看谁发现的结论多，（3）你能从上述证明过程中发现什么新的结论吗？并说明理由.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考 2分钟后小组讨论）学生思考问题，并折纸验证 教师用 ppt 演示问题（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。学生动手操作：写出重合的角与线段 学生自己独立观察思考，小组讨论，交流合作。猜想性质 1，学生比较容易，猜想性质 2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论（1）学生动手自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途
7、径，通过实践活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”,既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活 让学生学习研究问题的方法 猜想是发明创造的前提，把性质定理 3 4）问题：大家都动脑猜想得非常好，那么一般三角形是否具有这一性质呢？中，从不同角度引导启发：引导学生仔细分析表格中相等的量，：AB=AC,定义阐述，；AD=AD,公共边；B=C，刚刚猜过；还剩BD=DC,说明AD是ABC 的什么线？BAD=CAD，说明 AD 是ABC的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明
8、 AD 是ABC 的什么线？这三条线段有什么关系？2 从而引出猜想 2。教师用几何画板演示 发现的权利还给学生，创造开放性的学习空间，让学生多角度地发现等腰三角形的性质，使每个学生原有的相关知识、经验都可以全部的投入，思维充分参与。同时感受发现的乐趣，这是培养学生创新能力的前提。让学生多种感官参与，开展操作活动，并与积极的思维活动紧密结合。在这一环节中我留给学生充足的时间进行操作、观察、独立思考，使他们真正成为学习的主人。每个学生都以自己特有的方式去建构知识，探索性质，在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，品尝了极大的成功的喜悦，适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发
9、性的问题又把探究的权利再次交给了学生，学生们以更大的热情投入了更深入的思考。三、证明猜想，形成定理（11 分钟）1、问题（1）证明角和角相等有哪些方法？你能找出命题的题设、结论，画出图形，用几何语言写出已知、求证吗？（2）证明角和角相等有哪些方法？（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法来证B=C？2、问题：学生分析性质 1 的条件和结论，并转换成数学符号 教师引导学生用多种方法证明，经过探讨可能会出现三种方法，把学生分成三个小组完成证法。这种用文字语言叙述的几何命题的证明，对学生来说有一定的难度，因此我决定设计以下三个问题，帮助学生理清思路，化解难点：4（1）证明中，当证出两个三角
10、形全等后，还可以证明出哪些元素相等呢？（2）你能把猜想 2 分解为三个命题吗？在ABC 中，当 AB=AC 时,点 D在 BC 上 1、AD BC =，_=。2、AD 是中线，=。3、AD 是角平分线，=纠正和补充学生发言，学生板演不同证明过程，板书性质 1及使用格式。引导学生对上述证明结果进行再分析，发现这也间接地证明了猜想 2，就得到性质定理 引导学生剖析定理，理解其含义 培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。在这个过程中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，使师生双边活动产生“共振”，和谐发展 四、应用举例，强化训
11、练（15 分钟）小试牛刀 1、(1)：在ABC 中，AB=AC，B=80，则C=_,A=_(2)在等腰三角形中,如果其中一个角等于 80时，其它两角为_ 小试牛刀 2、：已知：如图，ABC中，AB=AC,B=40,AD 是 BC 边上的中线,则BAD=.教师依次演示问题（1）（2）学生独立思考解决问题。让学生口答 师生共同分析：让学生熟悉定理的用法及说理的严密性 引导学生分析，重点让学生意识到等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，“转化”是我们解题的重要策略 等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心 小试牛刀 2 的教学充分让学生讨论和交流，展示不同的解题思路，行一题多解的训练，有效地培养了学生的发散思维能力。五、归纳小结，布置作业 让学生谈收获，A BC D