《《探究等腰三角形的性质》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《探究等腰三角形的性质》.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、砺青中学砺青中学 薛素贞薛素贞动手做一做动手做一做等腰三角形等腰三角形ABC有有两条边两条边相等相等的三角形的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.重合的线段：重合的线段：重合的角：重合的角：AB=AC AB=AC BD=CD BD=CDBBCCBADBADCADCADADBADBADCADC
2、 AC B D 大胆猜想大胆猜想你能发现等腰三角形的哪些性质呢？你能发现等腰三角形的哪些性质呢？等腰三角形两腰相等等腰三角形两腰相等等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等等腰三角形顶角的平分线，等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线相互重合。底边上的高，底边上的中线相互重合。等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形已知：ABC中，AB=AC求证：B=CABC 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABC 1 2D1 2在在 ABD和和 ACD中中证明:作顶角的平分线作顶角的平分线ADABAC 1 2 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角
3、形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在 ABD和和 ACD中中证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADB ADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)ABCDAB=AC（已知）B=C（等边对等角）等腰三角形的顶
4、角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的中线、底边上的高互相重合。（三线合一（三线合一)ABCDAB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD（已知）（已知）BAD=CADBAD=CAD，ADBCADBC（三线合一）（三线合一）AB=ACAB=AC，BAD=CAD BAD=CAD（已知）（已知）BD=CD BD=CD，ADBCADBC（三线合一）（三线合一）AB=ACAB=AC，ADBC ADBC（已知）（已知）BD=CD BD=CD，BAD=CAD BAD=CAD（三线合一）（三线合一）若画出任意一个等若画出任意一个等腰三角形的底角平腰三角形的底角平分线、
5、这个底角所分线、这个底角所对的腰上的中线和对的腰上的中线和高，它们能重合吗高，它们能重合吗？“三线合一三线合一”应该对应等应该对应等腰三角形的腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的底边上的高高D作作ABC的中线的中线AD，交底边，交底边BC于于D。D作作ABC的高的高AD，垂直底边垂直底边BC于于D。D1 2作顶角的平分线作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为8080,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为120120,它的另外两
6、个角为它的另外两个角为_._.30，3080,20 或或 50,501 1、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为1cm,1cm,另一边长为另一边长为2cm,2cm,则它的周长是则它的周长是 。5cmABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设设 A=x,则则 BDC=A+ABD=2x,从而从而 ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，A=36，ABC=C=72x2x2x2x 例例、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=
7、BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABC 如图，在如图，在ABC中中，你能将三角形分成两个等腰三角形吗？你能将三角形分成两个等腰三角形吗？D D证明：连接证明：连接ADAD，ABCABC 是等腰三角形，是等腰三角形，且且D D为底边为底边BCBC的中点，的中点，AD AD为为BACBAC的角平分线（的角平分线（“三线合一三线合一”）而而DEACDEAC于于E E，DFABDFAB于于F F，DE=DF DE=DF（角平分线上的点到角的两边的（角平分线上的点到角的两边的距离相等）距离相等）如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线或上的中线或ADB,ADB,ADCADC的平分线，它们还相等吗？的平分线，它们还相等吗？例、已知例、已知:如图，如图，ABCABC中，中，ABAB=ACAC ，D D为为BCBC边的中点边的中点,DEAC,DEAC于于E E，DFABDFAB于于F.F.求证求证:DE=DF:DE=DF你学到了什么？你学到了什么？作业：课本64/6,8