反比例函数知识点及举例.pdf

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1、梦立方教育，圆你人生梦。精品 任课教师 唐老师 学科 数学 授课时间：2014 年 5 月 学生姓名 罗宇翔 年级 授 辅导章节：函数 辅导内容 反比例函数 考试大纲 反比例函数的概念，图像及性质，解析式，和几何图形的应用。重点 难点 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈：教学需:加快;保持;放慢;增加内容 课后 巩固 作业_ 巩固复习_;预习布置_ 课后学生 分析总结 你学会了那些知识和方法：你对那些知识和方法还有疑问：签字 教务主任签字：学习管理师:梦立方教育，圆你人生梦。精品 反比例函数 知识梳理 知识点 l.反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地

2、，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成xky 或 y=kx-1（k 为常数，0k）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且 k 不为零；（2）xk中分母 x 的指数为 1，如22yx不是反比例函数。（3）自变量 x 的取值范围是0 x 一切实数.（4）自变量 y 的取值范围是0y 一切实数。知识点 2.反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数xky 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与 x 轴、y

3、 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0 x，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数的性质 xky)0k(的变形形式为kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k 时，x、y 同号，图象在第一、三象限；当0k 时，x、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数xky

4、的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。梦立方教育，圆你人生梦。精品（3）当0k 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当0k 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；知识点 3.反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky 中，只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组 x、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xky 中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函

5、数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：xky（0k）；根据已知条件，列出含 k 的方程；解出待定系数 k 的值；把 k 值代入函数关系式xky 中。知识点 4.用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。知识点 5.反比例函数综合 最新考题 综观 2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题

6、、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”2010 年中考反比例函数复习策略：1 抓实双基，掌握常见题型；2 重视函数的开放性试题；考查目标一.反比例函数的基本题 例 1 在函数12yx中，自变量x的取值范围是（）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2 例 2反比例函数6yx 图象上一个点的坐标是 。考查目标二.反比例函数的图象 梦立方教育，圆你人生梦。精品 例 1根据物理学家波义耳1662年

7、的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。例 2 已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点 A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy 的值是（）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定 考查目标三、反比例函数图象的面积与 k 问题 例 1、反比例函数xky（k0）在第一象限内的图象如图 1 所示，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（）A4kS B2kS CS=k DSk 例 2设 P 是函数4px在第一象限

8、的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作 PA 平行于y轴，过 P作 PA 平行于x轴，PA 与 PA 交于 A 点，则PAP的面积（）A等于 2 B等于 4 C等于 8 D随 P 点的变化而变化 考查目标四.利用图象，比较大小 例 1已知三点111()P xy，222()P xy，3(12)P，都在反比例函数kyx的图象上，若10 x，20 x，则下列式子正确的是（）A120yy B120yyC120yy D120yy 考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系 例 1如图，A、B 是反比例函数y2x的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为

9、C、D。AB 的延长线交x轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则BDE 的面积与ACE的面积的比值是（）A21 B41 81 D161 例 2如图，二次函数mxmxy)14(412（m0,x0）的图像上有两点 P1（x1,y1）和 P2（x2,y2），且 x10,x0）的图像上一点，过点 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 M,N。试问当点 P 落在何处时，四边形 PMON 的周长最小？2.如图，已知 A,C 两点在双曲线 y=x1上，点 C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2，AB 垂直 x 轴，CD 垂直 x 轴，CE 垂直 AB，垂足分别是 B,D,E。（

10、1）当 A 的横坐标是 1 时，求AEC 的面积 S1；（2）当 A 的横坐标是 n 时，求AEC 的面积 Sn；（3）当 A 的横坐标分别是 1,2，.10 时，AEC 的面积相应的是 S1，S2.S10，求S1+S2+.+S10 的值。梦立方教育，圆你人生梦。精品 突破点二：反比例函数的增减性 3,.已知 A（a,y1）.B(2a,y2)是反比例函数 y=xk(k0)图像上的两点。（1）比较 y1 与 y2 的大小关系；（2）若 A,B 两点在一次函数 y=-34x+b 第一象限的图像上如图所示，分别过 A,B 两点作 x轴的垂线，垂足分别为 C,D，联结 OA,OB,且 SOAB=8，求

11、 a 的值；（3）在（2）的条件下，如果 3m=-4x+24,3n=x32,求使得 mn 的 x 的取值范围。反比例函数与四边形 已知边长为 4 的正方形 ABCD，顶点 A 与坐标原点重合，一反比例函数图像过顶点 C，动点P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位的速度从点 D 出发沿正方形的边 DCCBBA 方向运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P的运动时间为 t。（1）求出该反比例函数的表达式；（2）连结 PD，当以点 Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和PAD 全等时，求点 Q 的坐标；梦立方教育，圆你人生梦。精品（3

12、）用含 t 的代数式表示以点 Q,P,D 为顶点的三角形的面积 S，并指出相应 t 的取值范围。反比例函数与三角形 如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y=3x-4 经过等腰RtAOB 直角顶点 A，交 y 轴于点 C，双曲线 y=xk(k0,x0)也恰好经过点 A。（1）求反比例函数的表达式；（2）如图 2，过点 O 作 OD 垂直 AC 于点 D，求 CD2-AD2的值；（3）如图 3，P 为 x 轴上一动点。在（1）中的双曲线上是否存在一点 Q，使得PAQ 是以点 A 为直角顶点的等腰三角形，若存在，求出点 P,Q 的坐标；若不存在，请说明理

13、由。梦立方教育，圆你人生梦。精品 反比例函数与运动型问题的综合应用 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x-5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P（0，-1），D是线段 AB 上一动点，DC 垂直 y 轴于点 C，反比例函数 y=xk的图像经过点 D。（1）若 C 为 BP 的中点，求 k 的值；（2）DH 垂直 DC 交 OA 与点 H，若点 D 的横坐标为 x，四边形 DHOC 的面积为 y，求 y与 x 之间的函数关系式；（3）将直线 AB 沿 y 轴正方向平移 a 个单位（a5），交 x 轴，y 轴于 E,F 点，G 是 y 轴负半轴上一点，G（0，-a+5），点 M,N

14、 以相同的速度分别从 E,G 两点同时出发，沿 x 轴，y 轴向点 O 运动（不到达 O 点），同时静止，联结并延长 FM 交 EN 于点 K，联结 OK,NM,当 M,N两点在运动过程中以下两个结论：1：角 EFM=角 MNK;2：角 FMO=角 OKN。其中只有一个结论是正确的，请判断并证明你的结论。梦立方教育，圆你人生梦。精品 过关测试 一、选择题：1、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、1 或 1 B、小于21 的任意实数 C、1 、不能确定 2、正比例函数kxy 和反比例函数xky 在同一坐标系内的图象为（）A B C D 3、在函数 y=xk(k

15、0)的图像上有 A(1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)三个点，则下列各式中正确的是（）(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y3y2y1(D)y2y3y1 4、在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A 1k0 B 1k0，2ky2 C、y1=y2 D、不能确定 二、填空题：1、反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点，MP 垂直x轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么k的值是 ；2、已知y-2 与x成反比例，当x=3 时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ；3、在体积为 20 的圆柱体中，底面积 S

16、 关于高 h 的函数关系式是 ；4、对于函数2yx，当2x 时，y 的取值范围是_y_；当2x 时且0 x 时，y 的取值范围是 y _1，或 y _。（提示：利用图像解答）三解答题 1、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于 A、B 两点（1）根据图象，分别写出 A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 2、如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线xky 与直线)1(kxy在第二象限的交点，ABx轴于 B 且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AO

17、C 的面积。3、如图，已知反比例函数 y=xm的图象经过点 A（1，-3），一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 与点 C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点 B.试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点 A（4，），B（1，）在反比例函数xy8的图象上，直线 AB 与y x O P M O y x B A C CO4-1Ayx梦立方教育，圆你人生梦。精品 轴交于点 C，（1）求 n 值 （2）如果点 D 在 x 轴上，且 DADC，求点 D 的坐标.5、如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数kyx（k0,x0）的图象上，点 P(m,n)是函数k

18、yx（k0,x0）的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F。（1）设长方形 OEPF 的面积为 S1，判断 S1与点 P 的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余的面积为 S2，写出S2与 m 的函数关系，并标明 m 的取值范围。答 案 一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 二、1、2、6 3、2 4、32yx 5、20Sh（h0）6、0 1 三、1、（1）A（-6，-2）B（4，3）（2）y0.5x，yx12（3）x4 2、（1）3yx y=-x+2 （2）4 3、3yx 4yx 4、（1）2yx 1yx （2）x-2 或 0 x1 5、（1）n=-8 (2)D(4,0)6、（1）没有关系 （2）由题意 OC=OA=2 B（-2，2）函数关系式为4yx B 梦立方教育，圆你人生梦。精品 P（m,n）在4yx 的图象上 4nm P 点在 B 点的上方时 24()2()42smmmm （-2m0）P 点在 B 点的下方时 2448()2()4smmmm （m-2）