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1、反比例函数反比例函数知识梳理知识点知识点 l.l.反比例函数的概念反比例函数的概念重点：驾驭反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念k-1或 y=kx（k 为常数，k 0）x的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需留意以下几点：一般地，假如两个变量x,y 之间的关系可以表示成y（1）k 是常数，且 k 不为零；（2）2k中分母 x 的指数为 1，如y 2不是反比例函数。xx（3）自变量 x 的取值范围是x 0一切实数.（4）自变量 y 的取值范围是y 0一切实数。知识点知识点 2.2.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质重点：驾驭反比例函数的图象及性质难点：反比例
2、函数的图象及性质的运用k的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一,三象限x或第二,四象限。它们关于原点对称,反比例函数的图象与 x 轴,y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久不与坐标轴相交。反比例函数y 画反比例函数的图象时要留意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要留意自变量的取值范围是x 0，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但恒久不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数的性质y k(k 0)的变形形式为xy k（常
3、数）所以：x（1）其图象的位置是：当k 0时，x,y 同号，图象在第一,三象限；当k 0时，x,y 异号，图象在第二,四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数y 函数的图象关于原点对称。（3）当k 0时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k 0时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；k的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例x知识点知识点 3.3.反比例函数解析式的确定。反比例函数解析式的确定。重点：驾驭反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式k中，x只有一个待定系数 k，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x,y 的k对应值或图象上点的
4、坐标，代入y 中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的关系式。x（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：y k（k 0）；依据已知条件，列出含k 的方程；xk中。x解出待定系数 k 的值；把 k 值代入函数关系式y 知识点知识点 4.4.用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须留意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要留意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满意的函数关系。列出函数关系式后，
5、要留意自变量的取值范围。知识知识点点 5.5.反比例函数综合反比例函数综合最新考题综观 2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想,学科内综合,学科间综合,实际应用题,新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学实力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”2010 年中考反比例函数复习策略：1抓实双基，驾驭常见题型；2重视函数的开放性试题；考查目标一考查目标一.反比例函数的基本题反比例函数的
6、基本题例 1 在函数y 1中，自变量x的取值范围是（）。x26图象上一个点的坐标是。xA,x0B,x2C,x2 D,x2例 2反比例函数y 考查目标二考查目标二.反比例函数的图象反比例函数的图象例 1依据物理学家波义耳1662年的探讨结果：在温度不变的状况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反ppp映p与v之间函数关系的是（）。p例 2 已知反比例函数y 则y1 y2的值是（）k(k 0)的图像上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1 x2，xOAvOBvOCvODDvA,正数 B,负数 C,非正数 D,不
7、能确定考查目标三考查目标三,反比例函数图象的面积与反比例函数图象的面积与 k k 问题问题例 1,反比例函数y k（k0）在第一象限内的图象如图1 所示，P为该图象上任一x点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（）kk BS CS=k DSk424例 2设 P 是函数p 在第一象限的图像上随意一点，点P 关于原点x AS 的对称点为 P，过 P 作 PA 平行于y轴，过 P作 PA 平行于x轴，PA 与 PA 交于 A 点，则PAP的面积（）A等于 2 B等于 4C等于 8D随 P 点的变化而变化考查目标四考查目标四.利用图象，比较大小利用图象，比较大小例 1已知三点P，2)都
8、在反比例函数1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(1y kx的图象上，若x1 0，x2 0，则下列式子正确的是（）y y2 0 By1 0 y2Cy1 y2 0A1D1考查目标五.反比例函数常常与一次函数,二次函数,圆等知识相联系例 1 如图，A,B 是反比例函数yy 0 y22的图象上的两点。AC,BDx都垂直于x轴，垂足分别为 C,D。AB 的延长线交x轴于点 E。若 C,D 的坐标分别为（1，0）,（4，0），则BDE 的面积与ACE 的面积的比值是（）1111A2 B48 D161my x2(1)x m44例 2如图，二次函数（m4）的图象与x轴相交于点A,B两点（1）求点A,B
9、的坐标（可用含字母m的代数式表示）；9（2）假如这个二次函数的图象与反比例函数y 的图象相x4交于点C，且BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式5过关测试一一,选择题：选择题：1,若反比例函数y (2m1)xmA,1 或 1 B,小于22的图像在第二,四象限，则m的值是（）1的随意实数 C,1,不能确定2k2,正比例函数y kx和反比例函数y 在同一坐标系内的图象为（）xA ByoxyoxyoxyoxCD3,在函数 y=k(k0)的图像上有 A(1,y1),B(1,y2),C(2,y3)三个点，则下列各x式中正确的是（）(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y3y2y1(D)y2y3y1
10、4,在同始终角坐标平面内，假如直线y k1x与双曲线y 关系肯定是（）Ak10号5,若点（x1，y1）,（x2，y2）是反比例函数y Bk10，k2y2C,y1=y2D,不能确定二,填空题：kk 0在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，yxMP 垂直x轴于点 P，假如MOP 的面积为 1，那么k的值是；2,已知y-2 与x成反比例，当x=3 时，y=1，则y与x间的函数关系式为；1,反比例函数y 3,在体积为 20 的圆柱体中，底面积S 关于高 h 的函数关系式是；OMxP24,对于函数y，当x 2时，y 的取值范围是_ y _；当x 2时且x 0 x时，y 的取值范围是 y _1，或
11、y _。（提示：利用图像解答）三解答题1,如图，一次函数y kxb的图象与反比例函数y（1）依据图象，分别写出A,B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）依据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2,如图，RtABO的顶点A是双曲线y m的图象相交于 A,B 两点xk与x直线y x(k 1)在第二象限的交点，ABx轴于 B 且 SABO=32Ay（1）求这两个函数的解析式（2）A，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AOC 的面积。xm3,如图，已知反比例函数 y=的图象经过点 A（1，-3），一次函数的图OBy=kx+bx象经过点 A 与点 C（0，-4），且与
12、反比例函数的图象相交于另一点B.试确定这两个函数的表达式；C4,如图，已知点 A（4，），B（1，）在反比例函数y 轴交于点 C，（1）求 n 值（2）假如点 D 在 x 轴上，且 DADC，求点 D 的坐标.8的图象上，直线 AB 与xyAx-1k5,如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点B 在函数y（k0,x0O）的图C 4xk象上，点 P(m,n)是函数y（k0,x0）的图象上异于 B 的随意一点，过点 P 分别作 xBx轴,y 轴的垂线，垂足分别为E,F。（1）设长方形 OEPF 的面积为 S1，推断 S1与点 P 的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形 OEP
13、F 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余的面积为S2，写出 S2与 m 的函数关系，并标明m 的取值范围。B答案一一,1,B 2,A 3,C 4,C 5,B 6,B 7,A 8,D 9,B 10,B 11,D 12,C320（h0）6,0 125,S xh12三,1,（1）A（-6，-2）B（4，3）（2）y0.5x，y（3）x4x32,（1）y y=-x+2（2）4x33,y y x4x2y x1（2）x-2 或 0 x1 4,（1）y x二,1,2,6 3,2 4,y 5,（1）n=-8 (2)D(4,0)6,（1）没有关系（2）由题意 OC=OA=2 B（-2，2）函数关系式为y P（m,n）在y 4x44的图象上n xm P 点在 B 点的上方时s2 4(m)2(m)42m（-2m0）m448)2()4（m-2）mmm P 点在 B 点的下方时s2 m(