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1、中考复习反比例函数基础知识（一）反比例函数的概念1 （）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2 （）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式： （）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直图像越远离坐标轴越小，图象
2、的弯曲度越大图像越靠近坐标轴（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA x 轴于 A 点， PB y 轴于 B点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是） 如图 2，由双曲线的对称
3、性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上， 作 QC PA的延长线于 C，则有三角形PQC的面积为图 1 图2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题三、例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） Ay=3x B
4、C3xy=1 D（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） AB CD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_（2） 已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、 二、 四象限，则函数的图象位于第_象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不经过第_象限（4）已知 ab 0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若 P（ 2，2）和 Q （m ， ）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（） A第
5、一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限（6）已知函数和（ k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（） AB CD3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数 C非正数 D非负数（2）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点， ，则函数值、的大小关系是（） ABCD（3）下列四个函数中：； y 随 x 的增大而减小的函数有（） A0 个 B1 个C2 个D3 个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0 时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y 是 z 的（） A正比例函数 B反比例函数C一次函数D不能确定（2）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2， m ） ，则m=_ ，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x，3） 求 x 的值；求一次函数和反比例函数的解析式