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1、名师整理精华知识点反比例函数知识梳理知识点 l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成xky或 y=kx-1（k 为常数，0k）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且 k 不为零； （2）xk中分母 x 的指数为 1，如22yx不是反比例函数。（3） 自变量 x 的取值范围是0 x一切实数 .（4）自变量 y 的取值范围是0y一切实数。知识点 2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xky的图象是双
2、曲线，它有两精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0 x，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都
3、不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数的性质xky)0k(的变形形式为kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k时，x、y 同号，图象在第一、三象限；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点当0k时，x、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点 (m,n) 在反比例函数xky的图象上，则点（ -m,-n ）也在此图象上，故反比例函
4、数的图象关于原点对称。（3）当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；知识点 3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky中，只有一个待定系数k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数， 因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入xky中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
5、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点的一般步骤是：设所求的反比例函数为：xky（0k） ； 根据已知条件，列出含k 的方程；解出待定系数k 的值；把 k 值代入函数关系式xky中。知识点 4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。知识点 5. 反比例函数综合最新考题综观 20XX
6、年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面， 在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念， “学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”20XX年中
7、考反比例函数复习策略：1抓实双基，掌握常见题型；2重视函数的开放性试题；考查目标一 . 反比例函数的基本题例 1 在函数12yx中，自变量x的取值范围是（） 。A、x0 B 、x2 C、x2 D 、x2 例 2反比例函数6yx图象上一个点的坐标是。考查目标二 . 反比例函数的图象例 1 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（） 。pvOpvOpvOpvOABCDD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
8、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点例 2 已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y) ，B(2x，2y) ，且21xx，则21yy的值是（）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定考查目标三、 反比例函数图象的面积与k 问题例 1、反比例函数xky（k0）在第一象限内的图象如图1 所示，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（） A4kSB 2kSCS=kDS k例 2 设 P是函数4px在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原
9、点的对称点为P，过P作 PA平行于y轴， 过 P作 PA 平行于x轴， PA 与 PA交于 A 点，则PAP的面积（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点A等于 2 B 等于 4C等于 8 D 随 P点的变化而变化考查目标四 . 利用图象，比较大小例 1已知三点111()P xy，222()P xy，3(12)P，都在反比例函数kyx的图象上， 若10 x，20 x，则下列式子正确的是（）A120yy B120yy
10、C120yyD120yy考查目标五. 反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例 1如图，A、B是反比例函数y2x的图象上的两点。 AC 、BD都垂直于x轴，垂足分别为 C、D。AB的延长线交x轴于点 E。若 C、D的坐标分别为（ 1，0） 、 （4，0） ，则BDE的面积与 ACE的面积的比值是（）A21 B4181 D161例2 如 图 ， 二 次 函 数mxmxy)14(412（m4）的图象与x轴相交于点A、B两点 （1）求点A、B的坐标（可用含字精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
11、-第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点母m的代数式表示） ；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数9yx的图象相交于点C，且BAC的余弦值为45，求这个二次函数的解析式过关测试一、选择题：1、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1 B 、 小于21的任意实数 C 、1 、不能确定例函数xky在同2、正比例函数kxy和反比一 坐 标 系 内 的 图 象 为（）A B C D 3、在函数y=xk(k0) 的图像上有A(1,y1) 、B(1,y2) 、C(2,y3) 三个点，则下列各式中正确的是（）y x
12、 o y x o y x o y x o 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点 (A) y1y2y3 (B) y1y3y2 (C) y3y2y1 (D) y2y3y14、在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A 1k0 B 1k0，2ky2C、y1=y2D、不能确定二、填空题：1、反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点 M是图像上一点，MP垂直x轴于点
13、 P，如果 MOP 的面积为 1，那么k的值是；2、已知y-2 与x成反比例，当x=3 时，y=1，则y与x间的函数关系式为；y x O P M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点3、在体积为 20 的圆柱体中，底面积S关于高 h 的函数关系式是；4、对于函数2yx，当2x时，y 的取值范围是_y_；当2x时且0 x时， y 的取值范围是 y _1 ，或 y _。 （提示：利用图像解答）三解答题1、如图，一次函数
14、ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出 A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点2、如图，RtABO的顶点 A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，AB x轴于 B且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（ - ，3）和（3，1）
15、求 AOC 的面积。3、如图，已知反比例函数y = xm的图象经过点 A（1，- 3 ） ，一次函数y = kx + b的图象经过点A与点 C （0，- 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点B. 试确定这两个函数的表达式；O y x B A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点4、如图，已知点A（4，） ，B（1，）在反比例函数xy8的图象上， 直线 AB与轴交于点 C，（1）求 n 值（2）如果点 D在
16、 x 轴上，且 DA DC ，求点D的坐标 . 5、如图正方形OABC 的面积为 4，点 O为坐标原点，点 B在函数kyx（k0,x 0）的图象上，点 P(m,n) 是函数kyx（k0,x 0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作 x轴、 y 轴的垂线，垂足分别为E、F。（1）设长方形OEPF的面积为S1，判断S1CBO4-1Ayx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点与点 P的位置是否有关（不必说理由）（2）从
17、长方形 OEPF的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余的面积为S2，写出 S2与 m的函数关系，并标明 m的取值范围。答 案一、 1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 二、1、 2 、6 3、2 4 、32yx 5 、20Sh（ h0） 6 、0 1 三、 1、 （1）A（-6 ，-2 ） B （4，3） （2）y0.5x， yx12（3） x4 2、 （1）3yx y=-x+2 （2）4 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
18、 - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点3、3yx4yx 4 、 （1）2yx1yx（2）x-2 或 0 x1 5、 （1） n=-8 (2) D(4,0) 6、 （1）没有关系（2）由题意 OC=OA=2 B（-2 ，2）函数关系式为4yxP （m,n） 在4yx的图象上4nm P点在 B点的上方时24()2 ()42smmmm（-2 m 0） P点在 B点的下方时2448()2 ()4smmmm（ m-2 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -