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1、 1 1.1.2 余弦定理（知识讲解）一、基础知识 1、余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222；Baccabcos2222acbcaB2cos222；Cabbaccos2222abcbaC2cos222；2、射影定理：BcCbacoscos，AcCabcoscos，AbBaccoscos 3、设a、b、c是ABC的角A、B、C的对边，则：若222cba，则90C；若222cba，则90C；若222cba，则90C。二、知识应用 1余弦定理的概念 例 1-1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解
2、。()(2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形。()(3)利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题。()(4)在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例。()2利用余弦定理解三角形 例 2-1在ABC中，3a，1b，2c，则A()。A、30 B、45 C、60 D、75 例 2-2ABC中，7AC，2BC，60B，则BC边上的高等于()。A、23 B、263 C、233 2 D、2623 例 2-3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acb 2，且ac2，则Bcos()。A、41 B、43 C、42 D、32 例 2-4 在ABC中，内角A、B、C
3、所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积为S，且22)(2cbaS，则Ctan()。A、34 B、43 C、43 D、34 3余弦定理的应用 例 3-1 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足abcAbBacba)coscos()(222，则当2ba时，则c的取值范围为 。3 例 3-2已知a、b、c分别为ABC的内角A、B、C的对边，CABsinsin2sin2。(1)若ba，求Bcos；(2)若90B，且2a，求ABC的面积。例 3-3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bacBCA2coscos2cos。(1)求ACsinsin的值；(2)若41cosB，ABC的周长为5，求b的长。