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1、 1 1.1.2 余弦定理（专项练习）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，3a，1b，2c，则A()。A、30 B、45 C、60 D、75 2在ABC中，7a，34b，13c，则ABC的最小角为()。A、12 B、6 C、4 D、3 3已知a、b、c是ABC的三边长，若满足等式abcbacba)()(，则角C的大小为()。A、60 B、90 C、120 D、150 4已知ABC三边a、b、c上的高分别为21、22、1，则Acos()。A、23 B、22 C、42 D、43 5 在ABC中，内角A、B、
2、C的对边分别是a、b、c，若bcba322，BCsin32sin，则A()。A、30 2 B、45 C、60 D、120 6已知ABC的面积为23，3AC，3B，则ABC的周长等于()。A、32 B、33 C、33 D、2335 7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若BAtan7tan，322cba，则c()。A、3 B、4 C、6 D、7 8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acBcba3tan)(222，则B()。A、6 B、6或65 C、3 D、3或32 9在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若6)(22bac，3C，则ABC的面积是()。
3、A、233 B、3 C、33 D、239 10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知5a、3b，角C的余弦值是方程 3 06752 xx的根，则c()。A、3 B、4 C、5 D、6 11 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若cab2，6B，ABC的面积为23，则b()。A、231 B、232 C、31 D、32 12 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知272cos2sin42CBA，5ba，7c，则ab为()。A、6 B、8 C、10 D、14 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在ABC中，角A、B、C所对的边分
4、别为a、b、c，已知CB，ab32，则Acos 。14在ABC中，点D在BC边上，ACAD，322sinBAC，23AB，3AD，则BD的长为 。15已知ABC的三边a、b、c，满足cbacbba311，则角B_。16 在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若3C，8BC，7BD，则ABC的面积为_。4 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acbca2222。(1)求B的大小；(2)求CAcoscos2的最大值。18（12 分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对
5、边，且bcacb222。(1)求角A的大小；(2)设函数)2(cos32cos2sin)(2xxxxf，当)(Bf取最大值时，判断ABC的形状。19（12 分）如图所示，在ABC中，3B，8AB，点D在BC边上，且2CD，71cosADC。(1)求BADsin；(2)求BD、AC的长。5 20（12 分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1cos)sin3(cos2cos22CBBA。(1)求角C的值；(2)若2c，且ABC的面积为3，求a、b。21（12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2a，7b，3B。(1)求c及ABC的面积S；(2)求)2s
6、in(CA。22（12 分）如图所示，D是直角ABC斜边BC上一点，DCAC3。(1)若30DAC，求角B的大小；(2)若DCBD2，且22AD，求DC的长。6 答案 1【答案】C【解析】212123412cos222bcacbA，则60A，故选 C。2【答案】B【解析】由三角形边角关系可知，小边对小角，角C为ABC的最小角，则232cos222abcbaC，6C，故选 B。3【答案】C【解析】由abcbacba)()(得：abcba22)(，Cabbaabbaccos222222，21cosC，120C，故选 C。4【答案】C【解析】设ABC面积为S，Sa4，Sb22，Sc2，则422222
7、)4()2()22(cos222SSSSSA，故选 C。5【答案】A【解析】将BCsin32sin利用正弦定理化简得：bc32，代入得22263bbcba，即227ba，23347122cos2222222bbbbbcacbA，A为三角形的内角，30A，故选 A。6【答案】B【解析】由题意可得23sin21sin21BacBBCAB，2ac，再由余弦定理可得21432cos22222caacbcaB，522ca，3ca，故选 B。7【答案】B【解析】由BAtan7tan可得BABAsincos7cossin，则BABABAsincos8sincoscossin，即BACBAsincos8sin
8、)sin(，则bcacbbc28222，即2222444acbc，即43222cba，又43322ccba，4c，故选 B。7 8【答案】D【解析】acbcaB2cos222，Bacbcacos2222，代入已知等式得acBBac3tancos2，即23sinB，又)0(，B，则3B或32B，故选 D。9【答案】A【解析】6)(22bac，62222abbac，3C，abbaabbac222223cos2，由得06 ab，即6ab，23323621sin21CabSABC，故选 A。10【答案】B【解析】06752 xx可化为0)2()35(xx，531x(可取)，22x(舍去)，53cosC
9、，根据余弦定理，165335235cos222222Cabbac，4c，故选 B。11【答案】C【解析】cab2，acbca24222，又ABC的面积为23，6B，2341sin21acBacSABC，得6ac，124222bca，由余弦定理得：2344621242cos222222bbbacbcaB，解得3242b，31b，故选 C。12【答案】A【解析】)1cos2(2sin42cos2sin4222CCCBA 1cos2)cos1(21cos22cos4222CCCC 27cos2cos232CC，解得21cosC，由余弦定理可得abcbaC2cos222，由7c，可得722abba，即
10、为73)(2abba，由5ba，可得187253ab，解得6ab，故选 A。8 13【答案】31【解析】由CB 及ab32 得：acb23，3123232)23()23(2cos222222aaaaabcacbA。14【答案】3【解析】322sinBAC，且ACAD，即322)2sin(BAD，322cosBAD，在BAD中，由余弦定理得：332232323)23(cos22222BADADABADABBD。15【答案】3B【解析】由已知得：3cbcbabacba，1cbabac，)()()(cbbabaacbc，即为accab222，212cos222acbcaB，3B。16【答案】320或
11、324【解析】49864cos22222CDCDCBCCDBCCDBD，01582 CDCD，3CD或5，10AC或12，320sin21CBCACSABC或324。17【解析】(1)由余弦定理及题设，得22222cos222acacacbcaB，又)0(，B，4B；(2)由(1)知43CA，则AAAAACAsin22cos22cos2)43cos(cos2coscos2)4cos(sin22cos22AAA，430 A，当4A时，CAcoscos2取得最大值1。18【解析】(1)在ABC中，根据余弦定理：212cos222bcacbA，而)0(，A，3A；9(2)由题意可知23cos23si
12、n21)2(cos32cos2sin)(2xxxxxxf，即23)3sin()(xxf，则23)3sin()(BBf，)0(，B，当23B，即6B，又CBA，2C，)(Bf取最大值，此时ABC是直角三角形。19【解析】(1)在ADC中，71cosADC，734sinADC，)sin(sinBADCBAD 1433237121734sincoscossinBADCBADC；(2)在ABD中，由正弦定理得：3143414338sinsinADBBADABBD，在ABC中，由余弦定理得：492158258cos222222BBCABBCABAC，7AC。20【解析】(1)1cos)sin3(cos2
13、cos22CBBA 0cossin3coscoscosCBCBA，则0cossin3coscos)cos(CBCBCB，展开得：0cossin3sinsinCBCB，0sinB，即3tanC，)0(，C，3C；(2)三角形面积为3sin21CabSABC，故4ab，由余弦定理得ababba2)(42，4ba，故2ba。21【解析】(1)由余弦定理得：2122742cos2222ccacbcaB，化简得0322 cc，解得3c(可取)或1c(可取)，233sin21BacSABC；10(2)由正弦定理得：3sin7sin2sinsinABbAa，解得721sinA，ba，3B，A为锐角，772cosA，AABACACA32)()(2，1421sin32coscos32sin)32sin()2sin(AAACA。22【解析】(1)在ADC中，根据正弦定理，有DACDCADCACsinsin，DCAC3，23sin3sinDACADC，又6060 BBADBADC，120ADC，于是3030120180C，60B；(2)设xDC，则xBD2，xBC3，xAC3，于是33sinBCACB，36cosB，xAB6，在ABD中，由余弦定理，得BBDABBDABADcos2222，即222223626246)22(xxxxx，解得2x，故2DC。