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1、 1 西宁市第四高级中学 2017-2018 学年第二学期期末考试卷 高 二 数 学（文 科）第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1学校艺术节对同一类的 A、B、C、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说:“是 C 或 D 作品获得一等奖 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A、D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是 C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A。C 作品 B.D 作品 C。B 作品 D。A
2、 作品 2函数223)(abxaxxxf在1x处有极值 10，则点),(ba坐标为（）A.)3,3(B.(4,11)C。)3,3(或)11,4(D。不存在 3如果函数 yf(x）的图象如图所示,那么导函数 yf(x)的图象可能是（）A。B.C。D。4在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的 22列联表：休闲 性别 看电视 运动 男 8 20 女 16 12 为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到,635.6841.3.667.432242828)1620128(56222因为所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为（）(参考数据：01.0)635.6(,
3、05.0)841.3(22PP）x 0 1 2 3 y 0。8 m 3。1 4。3 2 A1 B99%C5 D95%5 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,1xcosysin（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线2C的方程为cossin10，则1C与2C的交点个数为（)A.0 B.1 C。2 D.3 6“0ab”是“11ab的(）条件 A。充分而不必要 B。必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x 3
4、4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，若求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么表中t的值为（）A3 B3.15 C3.5 D4.5 8已知 y 关于 x 的回归直线方程为=0。82x+1.27，且 x，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（)A。变量 x,y 之间呈正相关关系 B。可以预测当 x=5 时,=5.37 C.m=2 D.由表格数据可知，该回归直线必过点（，)9(2015 肇庆三模)设 i 为虚数单位,则复数 z=i(1i）对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10若42()f xaxbxc满足(1)2f,则
5、(1)f （）A4 B4 C2 D 2 11曲线25()1 2xttyt 为参数与坐标轴的交点是（)A21(0,)(,0)52、B11(0,)(,0)52、C(0,4)(8,0)、D5(0,)(8,0)9、12将点M的直角坐标3,1化成极坐标为（）A.52,6 B.22,3 C.52,3 D。112,6 3 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知复数iiz131（i是虚数单位），则z 14已知曲线 C：2 xcosysin（为参数)，与直线l：1 3 24xtyt (t 为参数)，交于AB，两点，则AB _ 15已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为：，
6、sin22cos2yx(为参数），以 Ox 为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为:30cossin,则圆 C 截直线 l 所得弦长为 16下列共用四个命题.（1)命题“0 xR,20013xx 的否定是“xR,213xx；（2）在回归分析中，相关指数2R为0.96的模型比2R为0.84的模型拟合效果好；（3）,a bR,:p ab，110ba，则p是q的充分不必要条件；（4)已知幂函数 233mfxmmx为偶函数,则 24f.其中正确的序号为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17。（本小题满分 12 分）已
7、知函数 3220f xxaxbxaa在1x 处有极值10。(1）求a、b的值；（2）求 f x在0,4上的最大值与最小值.18（本小题满分 12 分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B 的极坐标分别为。（I）求直线的直角坐标方程；4（II）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值 19（本小题满分 12 分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控，否则称其为“非微信控,调查结果如下:微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100（1）根据以上数据，能
8、否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数;（3)从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 参考数据：20P Kk 0。50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0。025 0k 0。455 0.708 1。323 2。072 2。706 3。841 5.024 20。(本小题共 12 分）已知函数()lnf xxax，1(),(R).ag
9、xax (1）若1a，求函数()f x的极值;（2）设函数()()()h xf xg x，求函数()h x的单调区间；21（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为3 cossin30，C的极坐标方程为4sin()6 （1）求直线 l 和C的普通方程；（2）直线 l 与C有两个公共点 A、B，定点 P(2,3)，求|PAPB的值 22（本小题满分 12 分）设函数()1,()2f xxg xxa 5（1）当1a 时，求不等式()()1f xg x的解集；（2)若关于 x 的不等式22()()(1)f xg x
10、a有解，求a的取值范围 6 2018 高二数学（文）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C A A C A D B D 二、填空题 13。5 142 215 152 3 16 24 三、解答题（共 6 小题,满分 70 分）17.（满分 12 分）（1）4,11ab；(2)f x的最大值为100，最小值为10。【解析】（1）由题意可知 10f 且 110f,解方程组即可求得a、b的值；（2)利用导数判断出函数 f x在0,4上的单调性并求该区间上的极值以及区间端点的函数值，并比较，最小的即为函数的最小值,最大的即为其最大值.试题解
11、析：（1）由 21320,1110fabfaba 得4a 或3a ，0,4,11aab。（经检验符合）（2)32241116,3811f xxxxfxxx，由 0fx得1211,13xx.f x在0,1上单调递减，(1,4)上单调递增，又 016,110,4100,fff f x的最大值为100，最小值为10。18（I）32 30 xy;（II）132 32【解析】：（）先求出,A B两点的直角坐标为2,0,1,3AB，由直线方程两点式可求得直线方程为32 30 xy；（）利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式，求 出M到 直 线AB的 距 离 为13sin2 3132 322d。试题解析
12、:（）将A、B化为直角坐标为442cos,2sin,2cos,2sin33AB，7 即2,0,1,3AB,30312ABk ,直线AB的方程为032yx，即32 30 xy（）设2cos,sinM，它到直线AB的距离为 2 3cossin2 313sin2 322d，（其中tan2 3）,max132 32d 19.（满分 12 分)（1）由列联表可得：22210026203024500.6493.84150 50 564477n adbcKabcdacbd，3 分 所以没有95%的把握认为“微信控与“性别有关4 分（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人,“非微信控”有2人6 分(
13、3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控2人分别记为D，E 则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC,ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD,BCE，BDE，CDE，共有10种；9 分 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种,11 分 所求为63105P 12 分 20。（本小题满分 12 分）解：(）()f x的定义域为(0,)，当1a 时，()lnf xxx,11()1xfxxx ，所以()f x在1x 处取得极小值1.（)1()lnah xxaxx，22221(1)(1)(1)()1
14、aaxaxaxxah xxxxx x(0,1)1(1,)()fx 0+()f x 极小 8 当10a 时，即1a 时,在(0,1)a上()0h x，在(1,)a上()0h x，所以()h x在(0,1)a上单调递减，在(1,)a上单调递增；当10a，即1a 时,在(0,)上()0h x，所以，函数()h x在(0,)上单调递增.21。（本小题满分10 分）选修 44:坐标系与参数方程 解：(I）直线l的普通方程为：330 xy,1 分 因为圆C的极坐标方程为4sin()6，所以2314(sincos)22,3 分 所以圆C的普通方程2222 30 xyxy；4 分（II）直线l：330 xy的
15、参数方程为：122332xtyt（t为参数）,5 分 代入圆C的普通方程2222 30 xyxy消去x、y整理得：29170tt，6 分 则1|PAt，2|PBt，7 分 1212|PAPBtttt221()tt 8 分 2211 2()4ttt t 294 17 13.10 分 22。（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 解：(I）当1a 时，()()1f xg x，即1211xx，1 分 9 即112(1)1xxx 或1112(1)1xxx 或112(1)1xxx，4 分 所以21x或213x ，所以原不等式的解集为2(2,)3；5 分(II）2()()212f xg xxxa 2222xxa 6 分 2222xxa|22|a=，7 分 因为不等式22()()(1)f xg xa有解,所以2|22|(1)aa,即|1|2a ，9 分 所以a的取值范围是(,31,)1 10 分