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1、西宁市第四高级中学西宁市第四高级中学 2017-20182017-2018 学年第二学期期末考试卷学年第二学期期末考试卷高高 二二数数学（理学（理 科）科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的要求的)1。已知复数z 2i(其中i为虚数单位），则z的共轭复数为(）1i A1i B1i C2i D2i22.已知随机变量服从正态分布N(0,),若P(2)=0.023,则P(-2 2)=()A0.477 B.0.628 C.0.95
2、4 D.0。9773。下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3)某次考试张军成绩是100 分,由此推出全班同学成绩都是100 分;（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是n2180A（1）（2）B(1）（3）C（1）（2)（4）D（2）(4）4。在极坐标系中,圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.0 0(R R)和 coscos 2 2 B。C.2 2(R R)和 coscos 2 2 2 2(R R)和
3、 coscos 1 1 D。0 0(R R)和 coscos 1 15.已知离散型随机变量X 的分布列为X123p则 X 的数学期望 E（x)=（)A.35a1103B.222 C。5 D.32D.双曲线6极坐标方程 cos2=1 所表示的曲线是（)A圆B.两条相交直线 C。椭圆-1-x x 1 1 2 2t t7若直线的参数方程为(t t为参数）,则直线的斜率为（）y y 2 2 3 3t t A。2 23 3 B。2 23 3 C.,则3 32 2D。3 32 28。已知函数2（）A。e B。1 C.ln2 D。e9.在2x的展开式中，含的系数是（）A83 B84 C85 D8810。从图
4、中的 12 个点中任取 3 个点（点的间距相同）作为一组，其中可构成三角形的组数是(）A208 B204C200 D19611.某运动员投篮命中率为 0。6，重复投篮 5 次，若他命中一次得 10 分，没命中不得分；命中次数为X,得分为 Y，则 E（X），D(Y)分别为（）A。0。6，60 B。3,12 C。3,120 D.3，1。212甲、乙、丙、丁四位同学计划去 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“四位同学去的景点不相同”,事件 B=“甲同学独自去一个景点”，则 P（AB）=（）A.2145 B。C。D。9399二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题小题,每小题
5、每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上分。把答案填在题中的横线上.).)13.14已知随机变量 1 1B B(6 6,)，则P P 2 2 _（用数字作答）.3 315若关于实数x的不等式x5 x3 a的解集为空集，则实数a的取值范围是。2316.a 2b3c的展开式中ab c的系数为6三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-2-17。(本小题满分 10 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能
6、耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 x y 3 4 5 4 6 4.5 2。5 3（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a；（2）已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据(1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)附公式：18。(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查.左侧是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时
7、间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面 22的列联表；(2)并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？n n(n n1111n n2222 n n1212n n2121)2 2P P(x x2 2k k)0.05 0.01)0.05 0.01附：x x n n1111n n2222n n1212n n2121k k 3.841 6.635 3.841 6.6352 219。（本小题满分 12 分）从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中摸球（不放回），每摸出 2 个球为-3-一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束(1）求第一次试验恰好摸到1 个红球和
8、 1 个白球的概率;（2）记试验次数为 X，求 X 的分布列及数学期望。20。（本小题满分 12 分）已知函数f(x)xa,其中a 1.(1)当a 2时，求不等式f(x)4 x 4的解集；（2)已知关于x的不等式f(2xa)2f(x)2的解集为x 1 x 2,求a的值。21(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ax ln x,其中a为常数.（1）当a 1时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)在区间(0,e上的最大值为-3,求a的值。22.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为 4sin,cos()2 2.4
9、(1)求C1与C2的交点的极坐标；（2)设P为C1的圆 心，Q为C1与C2的 交 点连线 的中 点，已知 直线PQ的 参数 方程 为x t3a,b3(tR为参数).求a,b的值。y t 12-4-参考答案参考答案一选择题一选择题:1 16 BCCBAD 7-12 DBACCA6 BCCBAD 7-12 DBACCA二填空题：二填空题：13。14。8080243243 15.16。-6480三解答题：三解答题：4417。（1）由对照数据，计算得：X2iYi 66.5Xi 3242526286i1i1X 4.5,b66.544.53.58644.5266.5638681 0.7；a Y bX3.5
10、0.74.50.35所求的回归方程为y 0.7x0.35 (2）x 100,y 1000.70.35 70.35吨，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65（吨）18。（1）(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为 75，则据题意完成22列联表:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100（2)将22列联表的数据代入公式计算：212)2n(22n100(30n11n221045n1215)n21)100100(30 3.030104515)100 3.03021n1175n
11、252245n5512n2133752545。5533因为3.030 3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。-5-(n11n22n12n11n22n1219.2x6,x 2,20。解:(1）当a 2时，f(x)x4 2,2 x 4,2x6,x 4.当x 2时,由f(x)4 x 4 2 6 4 x 1；当2 x 4时，由f(x)4 x 4 2 4，不成立；当x 4时，由f(x)4 x 4 2x 6 4 x 5；综上，x 1,或x 5所以,当a 2时，不等式f(x)4 x 4的解集为x x 1,或x 5.(2）记h(x)f(2xa)2f(x)2x 2 xax 0,则h(x)2a,4x2
12、a,0 x a,2a,x a.由f(2xa)2f(x)2得h(x)2，-6-即4x2a 2 2 4x2a 2a1a1 x 22由已知不等式f(2xa)2f(x)2的解集为x 1 x 2亦即h(x)2的解集为x 1 x 2a11 2所以解得a 3.a1 2 221。解：(1)f(x)ax ln x.当a 1时，f(x)x ln x，f(x)111 x.xx当0 x 1时,f(x)0;当x 1时，f(x)0。f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，f(x)max f(1)1。（2）f(x)a 111，x(0,e，,).xxe1e11111若a ，则由f(x)0a0,即0 x ,由f(
13、x)0 a0，即 x e。eaaxx1111从而f(x)在(0,)上为增函数,在(,e)上为减函数，f(x)max f()1ln()。aaaa111令1ln()3，则ln()2，e2，即a e2.aaa1e2，a e2为所求。e若a ,则f(x)0,f(x)在(0,e上为增函数,f(x)max f(e)ae1 0不合题意。22.解:()由x2 y2,cos x,sin y得，圆C1的直角坐标方程为x2(y2)2 4直线C2的直角坐标方程分别为x y 4 0 x2(y2)2 4,x1 0,由解得y1 4,x y4 0.x2 2,y2 2,所以圆C1，直线C2的交点直角坐标为(0,4),(2,2)再由x2 y2,cos x,sin y，将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(22,)所以C1与C224的交点的极坐标(4,),(22,)24-7-()由()知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为x y 2 0由于直线PQ的参数方程为x t3a,b3(tR为参数).y 2t 1消去参数y b2x ab21b对照可得21,ab21 2.解得a 1,b 2.-8-