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1、-1-西宁市第四高级中学 2017-2018 学年第二学期期末考试卷 高 二 数 学（理 科）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的)1。已知复数21izi(其中i为虚数单位），则z的共轭复数为(）A1 i B1i C2i D2i 2.已知随机变量服从正态分布2N(0,),若P(2)=0.023,则P(-22)=()A0.477 B.0.628 C.0.954 D.0。977 3。下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形
2、的 内角和都是180；（3)某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学成绩都是 100 分;（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是2 180n A（1）（2）B(1）（3）C（1）（2)（4）D（2）(4）4。在极坐标系中,圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.)(0R和2cos B。)(2R和2cos C.)(2R和1cos D。)(0R和1cos 5.已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 p 35 a 110 则 X 的数学期望 E（x)=（)A.32 B.2 C。52 D.3 6极坐标方程 2cos
3、2=1 所表示的曲线是（)A圆 B.两条相交直线 C。椭圆 D.双曲线 -2-7若直线的参数方程为ttytx(3221为参数）,则直线的斜率为（）A。32 B。32 C.23 D。23 8。已知函数,则（）A。e2 B。1 C.ln2 D。e 9.在的展开式中，含2x的系数是（）A83 B84 C85 D88 10。从图中的 12 个点中任取 3 个点（点的间距相同）作为一组，其中可构成三角形的 组数是(）A208 B204 C200 D196 11.某运动员投篮命中率为 0。6，重复投篮 5 次，若他命中一次得 10 分，没命中不得分；命中次数为 X,得分为 Y，则 E（X），D(Y)分别为
4、（）A。0。6，60 B。3,12 C。3,120 D.3，1。2 12甲、乙、丙、丁四位同学计划去 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“四位同学去的景点不相同”,事件 B=“甲同学独自去一个景点”，则 P（AB）=（）A.29 B。13 C。49 D。59 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上.)13.14已知随机变量)31,6(B，则 2P_（用数字作答）.15若关于实数x的不等式53xxa的解集为空集，则实数a的取值范围是 。16.623abc的展开式中23ab c的系数为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤）-3-17。(本小题满分 10 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨)与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2。5 3 4 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a；（2）已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)附公式：18。(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区电
6、视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查.左侧是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面 22的列联表；(2)并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：211222112211222112)(nnnnnnnnnx 19。（本小题满分 12 分）从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中摸球（不放回），每摸出 2 个球为P(x2k)0.05 0.01 k 3.841 6.635 -4-一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束(1）求第一次试验恰好
7、摸到 1 个红球和 1 个白球的概率;（2）记试验次数为 X，求 X 的分布列及数学期望。20。（本小题满分 12 分）已知函数(),1.f xxaa其中(1)当2a 时，求不等式()44f xx的解集；（2)已知关于x的不等式(2)2()2fxaf x的解集为12xx,求a的值。21(本小题满分 12 分)已知函数()lnf xaxx,其中a为常数.（1）当1a 时，求()f x的最大值；（2）若()f x在区间(0,e上的最大值为-3,求a的值。22.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos(
8、)2 2.4 (1)求1C与2C的交点的极坐标；（2)设P为1C的圆 心，Q为1C与2C的 交 点连线 的中 点，已知 直线PQ的 参数 方程 为33,().12xtatRbyt 为参数求,a b的值。-5-参考答案 一选择题:16 BCCBAD 7-12 DBACCA 二填空题：13。14。24380 15.16。-6480 三解答题：17。（1）由对照数据，计算得：4166.5iiiX Y 4222221345686iiX 4.5X,266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b ；3.5 0.7 4.50.35aYbX 所求的回归方程为 0.70.35yx (2）
9、100 x,1000.70.3570.35y 吨，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65（吨）18。（1）(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(10 0.020 10 0.005)25，“非体育迷”人数为 75，则据题意完成2 2列联表:非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100（2)将2 2列联表的数据代入公式计算：2100(30 10 45 15)211 2212 2175 25 45 5511221221()1003.03033n n nn nnnnn 22100(30 10 45 15
10、)11 2212 2175 25 45 5511221221()1003.03033n nn nnnn。因为3.0303.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。-6-19.20。解:(1）当2a 时，26,2,()42,24,26,4.xxf xxxxx 当2x 时,由()442641f xxx ；当24x时，由()4424f xx，不成立；当4x 时，由()442645f xxxx；综上，1,5xx或 所以,当2a 时，不等式()44f xx的解集为1,5.x xx或(2）记()(2)2()22h xfxaf xxxa 则2,0,()42,0,2,.axh xxaxaaxa 由(2)
11、2()2fxaf x得()2h x，-7-即11422242222aaxaxax 由已知不等式(2)2()2fxaf x的解集为12xx 亦即()2h x 的解集为12xx 所以112122aa解得3.a 21。解：(1)()lnf xaxx.当1a 时，()lnf xxx，11()1xfxxx .当01x时,()0fx;当1x 时，()0fx。()f x在(0,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，max()(1)1f xf。（2）1()fxax，(0,xe，11,)xe.若1ae,则()0fx,()f x在(0,e上为增函数,max()()10f xf eae 不合题意。若1ae，则由()
12、0fx 10ax,即10 xa,由()0f x 10ax，即1xea。从而()f x在1(0,)a上为增函数,在1(,)ea上为减函数，max11()()1ln()f xfaa 。令11ln()3a ，则1ln()2a，21ea，即2ae.21ee，2ae 为所求。22.解:()由22,cos,sinxyxy得，圆1C的直角坐标方程为22(2)4xy 直线2C的直角坐标方程分别为40 xy 由22(2)4,40.xyxy解得12120,2,4,2,xxyy 所以圆1C，直线2C的交点直角坐标为(0,4),(2,2)再由22,cos,sinxyxy，将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(2 2,)24所以1C与2C的交点的极坐标(4,),(2 2,)24()由()知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)-8-故直线PQ的直角坐标方程为20 xy 由于直线PQ的参数方程为 33,().12xtatRbyt 为参数 消去参数122babyx 对照可得1,212.2bab 解得1,2.ab