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1、西宁市第四高级中学西宁市第四高级中学 2017-2017-20182018 学年第二学期期末考试卷学年第二学期期末考试卷高高 二二数数学（文学（文 科）科）第第 I I 卷卷一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1学校艺术节对同一类的A、B、C、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说:“是 C 或 D 作品获得一等奖 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A、D
2、两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A。C 作品 B.D 作品 C。B 作品 D。A 作品2函数f(x)x3ax2bx a2在x 1处有极值 10，则点(a,b)坐标为（）A.(3,3)B.(4,11)C。(3,3)或(4,11)D。不存在3如果函数yf(x）的图象如图所示,那么导函数 yf(x)的图象可能是（）A。B.C。D。4在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表：休闲性别男女8162012xy0123看电视运动0。8m3。14。3为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，56(812 20
3、16)2 4.667.因为3.8412 6.635,所以判定休闲方式与性别有关系,那得到282824322么这种判断出错的可能性至多为2（）2 (参考数据：P(3.841)0.05,P(6.635)0.01）1A1B99%C5 D95%5 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x cos,y 1 sin（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cossin10，则C1与C2的交点个数为（)A.0 B.1 C。2 D.36“a b 0”是“11的(）条件abA。充分而不必要 B。必要而不充分 C.充要 D.既不充分也
4、不必要7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3y2.54t564.540.7x0.35，那么表中t的值为（）根据上表提供的数据，若求出y关于x的线性回归方程为yA3 B3.15 C3.5 D4.58已知 y 关于 x 的回归直线方程为=0。82x+1.27，且 x，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（)A。变量 x,y 之间呈正相关关系 B。可以预测当 x=5 时,=5.37C.m=2 D.由表格数据可知，该回归直线必过点（，)9(2015肇庆三模)设 i 为虚数单位,则复数 z=i(1i）对应的点位于（
5、）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10若f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)（）A411曲线B4C2D2x 25t(t为参数)与坐标轴的交点是（)y 12t121512(,0)B(0,)、(,0)A(0,)、(8,0)C(0,4)、(8,0)D(0,)、12将点M的直角坐标A.2,25593,1化成极坐标为（）5 C.2,311 D。2,62562 B.2,3第卷第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13已知复数z 1 3i（i是虚数单位），则z1ix 2cosx 13t（为参数)，与直线l：(t 为参数)，交于A
6、，B两点，y siny 24t14已知曲线 C：则AB _15已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为：x 2cos，(为参数），以Ox 为极轴建立极y 22sin，坐标系，直线 l 的极坐标方程为:3cossin 0,则圆 C 截直线 l 所得弦长为16下列共用四个命题.2（1)命题“x0R,x013x0的否定是“xR,x21 3x；（2）在回归分析中，相关指数R为0.96的模型比R为0.84的模型拟合效果好；（3）a,bR,p:a b，2211 0，则p是q的充分不必要条件；ba2m（4)已知幂函数fx m 3m 3 x为偶函数,则f2 4.其中正确的序号为_（写出所有正确命题的
7、序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17。（本小题满分 12 分）已知函数fx x ax bxa322a 0在x 1处有极值10。(1）求a、b的值；（2）求fx在0,4上的最大值与最小值.18（本小题满分 12 分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B 的极坐标分别为。（I）求直线的直角坐标方程；3（II）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值19（本小题满分 12 分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其
8、中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控，否则称其为“非微信控,调查结果如下:男性女性合计微信控263056非微信控242044合计5050100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，求所抽取的5 人中“微信控”和“非微信控”的人数;（3)从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率参考公式：K 参考数据：P K2k02nad bc2abcdacbd0。500.400.25，其中n abcd0.150.100.050。025k00。4550.708
9、1。3232。0722。7063。8415.02420。(本小题共 12 分）已知函数f(x)xaln x，g(x)(1）若a 1，求函数f(x)的极值;（2）设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间；21（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为3cossin 3 0，C的极坐标方程为 4sin()61a,(aR).x（1）求直线 l 和C的普通方程；（2）直线 l 与C有两个公共点 A、B，定点 P(2,3)，求|PA|PB|的值22（本小题满分 12 分）设函数f(x)x1,g(x)2
10、xa4（1）当a 1时，求不等式f(x)g(x)1的解集；（2)若关于 x 的不等式2 f(x)g(x)(a 1)2有解，求a的取值范围520182018 高二数学（文）答案高二数学（文）答案一、选择题题号1答案C二、填空题13。5 142B3A4C5C6A7A8C9A10D11B12D2 21 152 3 16245三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题小题,满分满分 7070 分）分）17.（满分 12 分）（1）a 4,b 11；(2)fx的最大值为100，最小值为10。【解析】（1）由题意可知f 10且f110,解方程组即可求得a、b的值；（2)利用导数判断出函数fx在0,4上的单
11、调性并求该区间上的极值以及区间端点的函数值，并比较，最小的即为函数的最小值,最大的即为其最大值.2试题解析：（1）由f 132ab 0,f11aba 10得a 4或a 3，（经检验符合）a 0,a 4,b 11。（2)fx x 4x 11x16,f x3x 8x11，322由fx0得x1 又11,x21.fx在0,1上单调递减，(1,4)上单调递增，3f016,f110,f4100,fx的最大值为100，最小值为10。18（I）3x y2 3 0;（II）13 2 32【解析】：（）先求出A,B两点的直角坐标为A2,0,B 1,3，由直线方程两点式可求得直线方程为3x y2 3 0；（）利 用
12、 点 到 直 线 的 距 离 公 式，求 出M到 直 线AB的 距 离 为13sin2 3213 2 3。2d 试题解析:（）将A、B化为直角坐标为A2cos,2sin,B2cos44,2sin，336即A2,0,B 1,3,kAB 3 0 3,12直线AB的方程为y0 3x2，即3x y2 3 0（）设M2cos,sin，它到直线AB的距离为d 2 3cossin2 3213sin2 32，（其中tan 2 3）,dmax13 2 3219.（满分 12 分)（1）由列联表可得：K2nad bc2abcdacbd1002620302450505644250 0.649 3.841，3 分77
13、所以没有95%的把握认为“微信控与“性别有关4 分（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人,“非微信控”有2人6 分(3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控2人分别记为D，E则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC,ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD,BCE，BDE，CDE，共有10种；9分抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种,11分所求为P 2020。（本小题满分 12 分）解：解：(）f(x)的定义域为的定义域为(0,)，当当a 1时，时，f(x)xln x,f(x)
14、16312分105xf(x)f(x)(0,1)1 10 0极小极小1x1，xx(1,)+所以所以f(x)在在x 1处取得极小值处取得极小值1.1.（)h(x)x1 aaln x，x1aax2ax(1a)(x1)x(1a)h(x)12xxx2x27当当a1 0时，即时，即a 1时时,在在(0,1 a)上上h(x)0，在，在(1 a,)上上h(x)0，所以所以h(x)在在(0,1 a)上单调递减，在上单调递减，在(1 a,)上单调递增；上单调递增；当当1 a 0，即，即a 1时时,在在(0,)上上h(x)0，所以，函数所以，函数h(x)在在(0,)上单调递增上单调递增.2121。（本小题满分10
15、分）选修 44:坐标系与参数方程解：(I）直线l的普通方程为：3x y3 0,1 分因为圆C的极坐标方程为 4sin(6)，所以2 4(32sin12cos),3 分所以圆C的普通方程x2 y22x2 3y 0；4 分（II）直线l：3x y3 0的参数方程为：x 212t（t为参数）,5 分y 3 32t代入圆C的普通方程x2 y22x2 3y 0消去x、y整理得：t29t 17 0，6 分则|PA|t1|，|PB|t2|，7 分|PA|PB|t1|t2|t1t2|(t2t1)28 分(t2t1)24t1t29241713.10 分2222。（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：(I）当a 1时，f(x)g(x)1，即x1 2 x1 1，1 分8即x1x 1 2(x1)1或1 x1x 12(x1)1或x 1x 12(x1)1，4 分所以2 x 1或1 x 23，所以原不等式的解集为(2,23)；5 分）2 f(x)g(x)2 x 1 2 x a 2x2 2x 2a6 分 2x 22x 2a=|2a 2|，7 分因为不等式2 f(x)g(x)(a 1)2有解,所以|2a 2|(a 1)2,即|a 1|2，9 分所以a的取值范围是(,31,)1 10 分9(II