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1、平行线的判定（基础）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线的画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理 1.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 要点诠释：(1)
2、平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32 ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法 2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12 ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论 1下列说法中正确的有
3、 ()一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为 ab，cd，所以 ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个【答案】A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以错，中 b 与 c 的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选 A【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解 举一反三：【变式】直线 ab，bc，则直线 a 与 c 的位置关系是 .【答案】平行 类型二、平行线的判定
4、2.（2015 秋龙岗区期末）已知：如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：ABCD 21GFEDCBA【思路点拨】首先由 BEFD，得1 和D 互余，再由已知，C=1，2 和D 互余，所以得C=2，从而证得 ABCD【答案与解析】证明：BEFD，EGD=90，1+D=90，又2 和D 互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD【总结升华】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由 BEFD 及三角形内角和定理得出1 和D 互余 举一反三：【变式 1】（2016郑州一模）如图，能判定 ECAB 的条件是（）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE【答
5、案】D.提示：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是 EC 和 AB 形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确 【变式 2】已知，如图，BE 平分 ABC，CF 平分 BCD，12，求证：AB/CD 【答案】12 2122，即ABCBCD AB/CD（内错角相等，两直线平行）3.如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：(1)由13，可判定 ADBC（内错角相等，两直线平行）；(2)由BADDCB，13 得：2BAD-1DCB-34
6、（等式性质），即24 可以判定 ABCD（内错角相等，两直线平行）综上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：ba,ca 1290 bc (同位角相等，两直线平行)【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.举一反三：【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，12，AB 与 CD 平行吗？请说明理由 【答案】解：ABCD
7、理由如下：如图：EFEG，GMEG(已知)，FEQMGE90(垂直的定义)又 12(已知)，FEQ-1MGE-2(等式性质)，即34 ABCD(同位角相等，两直线平行)平行线的判定（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题 1.下列关于作图的语句正确的是 （）.A画直线 AB=10 厘米.B画射线 OB=10 厘米.C已知 A，B，C 三点，过这三点画一条直线.D过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行.2下列判断正确的个数是 ().过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条不相交的直线叫做平行线；在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3若直线 ab
8、，bc，则 ac 的依据是 ().A平行的性质 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行 D以上都不对 4下列说法中不正确的是 ().A同位角相等，两直线平行.B内错角相等，两直线平行.C同旁内角相等，两直线平行.D在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5如图所示，给出了过直线l外一点 P 作已知直线 l 的平行线的方法，其依据是().A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D以上都不对 6（2015福州）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（）ABC D 二、填空题 7.两条射线或线段平行，是指 .8如图所示，直线 a，b 被 c 所截
9、，130，2:31:5，则直线 a 与 b 的位置关系是_ 9（2015 春伊宁市校级月考）如图，（1）要证 ADBC，只需B=，根据是 ；（2）要证 ABCD，只需3=，根据是 10如图，已知若1+2=180，则3+4=，AB CD 11 小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是_ 12.已知直线a、b都过点M，且直线al，bl，那么直线a、b是同一条直线，根据是_ 三、解答题 13.（2015 春南平期末）已知：如图 ABBC，BCCD 且1=2，试说明：BECF 解：ABBC，BCCD（已知）=
10、90（）1=2（已知）=（等式性质）BECF（）14（黄石)已知如图，ABCADC，BF、DE 分别是ABC、ADC 的角平分线，12，那么 CD 与 AB 平行吗?写出推理过程 15如图所示，160，260，3100，要使 ABEF，4 应为多少度，说明理由 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D；2.【答案】A；【解析】该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；平行线的定义必须强调在同一平面内，如图中的 AB 与 CC不相交，但也不平行如图中，射线 AB 与射线 CD 既不相交，也不平行 3【答案】C；【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论 4.【答案】C；【解析】同旁
11、内角互补，两直线平行.5.【答案】A；【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行 6.【答案】B；【解析】如图所示：1=2（已知），AB CD（内错角相等，两直线平行），故选 B 二、填空题 7.【答案】射线或线段所在的直线平行；8【答案】平行；【解析】由已知可得：230，所以12，可得：ab.9【答案】1，同位角相等，两直线平行；2，内错角相等，两直线平行 10.【答案】180，；【解析】13，24，可得：3+41+2180.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推论 12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题 13.【解析】解：ABBC，BCCD（已知），ABC=BCD=90（垂直的定义），1=2（已知），3=4（等式性质），BECF（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；90；3；4；内错角相等，两直线平行 14【解析】解：CDAB理由如下：BF、DE 分别是ABC、ADC 的角平分线，312ADC，212ABC ABCADC，32 又 12，31 CDAB(内错角相等，两直线平行)15.【解析】解：4100理由如下：160，260，12 ABCD 又 34100，CDEF ABEF