《(完整版)北师大数学七年级下册第二章《相交线与平行线.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)北师大数学七年级下册第二章《相交线与平行线.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、相交线与平行线全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】1 熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3.了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系 1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行.要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫
2、做对顶角.如果两个角的和是 180，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角类似地，如果两个角的和是 90，那么这两个角互为余角简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角（2）性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等 3.垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂直用符号“”表示，如下图 （2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 要点二、平行线
3、的判定与性质 1平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行 判定方法 2：内错角相等，两直线平行 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互
4、补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直 3两条平行线间的距离 如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与CD 间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度
5、,平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角 1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系 1.(1)如图（1）已知直线 AB，
6、CD 相交于点 0(2)如图（2）已知直线 AE，BD 相交于点 C 分别指出两图中哪些角是邻补角?哪些角是对顶角?【答案与解析】解：(1)邻补角是DOA 与AOC，AOE 与EOB，BOC 与COA，COE 与DOE，DOA与DOB，DOB 与BOC；对顶角是AOD 与COB，AOC 与DOB.(2)邻补角是ACB 与ACD，ECD 与DCA，DCE 与ECB，ECB 与ACB；对顶角是ACB 与DCE，BCE 与ACD【总结升华】当需要写出的角较多时，写完后再计算一下个数，可以检验是否写全.2.（2015 春桃园县校级期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，过点 O 作两条射线 OM、
7、ON，且AOM=CON=90 若 OC 平分AOM，求AOD 的度数 若1=BOC，求AOC 和MOD 【答案与解析】解：AOM=CON=90，OC 平分AOM，1=AOC=45，AOD=180AOC=18045=135；AOM=90，BOM=18090=90，1=BOC，1=BOM=30，AOC=9030=60，MOD=18030=150【总计升华】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能根据角平分线定义和已知求出各个角的度数 举一反三：【变式】（2015 秋辛集市期末）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，求BOD
8、 的度数 【答案】解：由角的和差，得EOF=COECOF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF=EOF=62 由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34 由对顶角相等，得 BOD=AOC=34 类型二、平行线的性质与判定 3.如图所示，ABCD，1B，2D，试说明 BEDE 【思路点拨】这是初学几何时较为复杂的题目，通常是过“拐点”(拐角处的顶点)作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系【答案与解析】解：过 E 点作 EFAB，因为 ABCD(已知)，所以 EFCD 所以4D(两直线平行，内错角相等)又因为D2(已知)，所以42(等量代换)同理，由 E
9、FAB，1B，可得31 因为1+2+3+4180(平角定义)，所以1+23+490，即BED90故 BEDE【总结升华】解此题的关键是如何构造平行关系，即过哪一点作哪条直线的平行线，只有通过适当的练习才能逐步达到熟练解题的目的 举一反三：【变式 1】已知直线 ABCD，当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时，有BED ABE+CDE 成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，下列关系式成立的是().ABEDABE+CDE 或BEDABE-CDE BBEDABE-CDE CBEDCDE-ABE 或BEDABE-CDE DBEDCDE-ABE【答案】C （提示：过点 E 作 EFAB）【
10、变式 2】如图，两直线 AB、CD 平行，则123456 .【答案】900 4.如图，已知 CDEF，12ABC，求证：ABGF.【答案与解析】证明：如图，过点 C 做 CKFG，并延长 GF、CD 交于点 H，CDEF（已知），CHG1(两直线平行，同位角相等）.又 CKFG，CHG2BCK180（(两直线平行，同旁内角互补）.12BCK180（等量代换）.12ABC（已知），ABCBCK180（等量代换）.CKAB（同旁内角互补，两直线平行）.ABGF（平行的传递性）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.
11、类型三、用尺规作线段和角 5.已知：如图，AB/CD，BC/DE，B70，（1）求D 的度数.（2）用尺规在图上作一个，使=DB（不写作法，保留痕迹）.【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的性质即可求解【答案与解析】解：（1）AB/CD，BC/DE，A B E D C CB70，D180C18070110.（2）作法如图：【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角的差，以及平行线的性质定理，正确掌握基本作图是关键 类型四、实际应用 6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC 的夹角EFB30，你能说出EGF 的度
12、数吗？【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以 ADBC，可得DEFEFG30，又因为折后重合部分相等，所以GEFDEF30，所以DEG2DEF60，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以EGC180DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为 ADBC（已知），所以DEFEFG30（两直线平行，内错角相等）.因为GEFDEF30（对折后重合部分相等），所以DEG2DEF60.所以EGC180DEG18060120（两直线平行，同旁内角互补）.【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质 举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把
13、个长方形纸片对折两次，然后剪下个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A60 B30 C45 D90【答案】C 相交线与平行线全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题 1(济南)已知，如图所示，ABCD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则1 与2的关系一定成立的是().A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 2一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是().A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30.B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130.C第一次向左拐 50，第二次向左拐 130.D第一次向左拐 50，第二次
14、向右拐 130.3（2016邯山区一模）如图，AB、CD、EF、MN 均为直线，2=3=70，GPC=80，GH平分MGB，则1=（）A35 B40 C45 D50 4 两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A同位角 B同旁内角 C内错角 D.同位角或内错角 5.如图所示，bc，ab，1130，则2（）A30 B.40 C.50 D.60 6.如图，已知AC，如果要判断 ABCD，则需要补充的条件是（）AABDCEF BCEDADB CCDBCEF DABD+CED180 ABFEDCA B C D E(第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)7.如图
15、，1753DE/AB,CAECAB,CDE,65B，则AEB（）A70 B65 C60 D55 8.如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若EFB32，则下列结论不正确的有（）A.32EFC B.AEC148 C.BGE64 D.BFD116 二、填空题 9.（2015丹东）如图，1=2=40，MN 平分EMB，则3=10.(宁波外校一模)如图所示，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 等于_ 11.(吉安)如图所示，ABCD，MN 交 AB、CD 于 E、F，EG 和 FG 分别是BEN 和M
16、FD 的平分线，那么 EG 与 FG 的位置关系是 A B C D C D E F G 12如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若A125，D107，则打碎部分的两个角的度数分别为 .13.如图所示，已知 ABCD，BAE3ECF，ECF28，则E 的度数 14.已知，如图12，CD，则A F（填“”“”“”）15如图所示，直线 AD、BE、CF 相交于一点 O，BOC 的同位角有_，OED 的同旁内角有_，ABO 的内错角有_，由OEDBOC 得_，由OEDABO 得_，由 ABDE，CFDE 可得 AB_CF 16.如图，ABCD，则、之间的关系为 三、解答题 17 如图所示，直线 AB、
17、MN 分别与直线 PQ 相交于 O、S，射线 OGPQ，且 OG 将BOQ分成 1:5 两部分，PSN 比它的同位角的 2 倍小 60，求PSN 的度数 A B C D HGFBEDCA12 18.已知，如图 ABEF，ABCDEF,试判断 BC 和 DE 的位置关系，并说明理由 19.（2015 秋黄岛区期末）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，1=2，求证：FGBC 20.河的两岸成平行线，A,B 是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使 A，B 间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从 A 到河岸的垂线，分别交河岸 PQ，MN 于 F，G.在
18、AG 上取 AEFG，连接 EB，EB 交 MN 于 D.在 D 处作到对岸的垂线DC，垂足为 C，那么 DC 就是造桥的位置试说出桥造在 CD 位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B；【解析】因为 ABCD，所以1+290，因此1 与2 的关系是互为余角 2.【答案】A；【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3.【答案】D；【解析】2=3=70，ABCD，BGP=GPC，GPC=80，BGP=80，BGM=180BGP=100，GH 平分MGB，1=BGM=50，故选 D 4.
19、【答案】D；【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.5.【答案】B；【解析】反向延长射线 a 交 c 于点 M，则290（180130）40.6.【答案】B；7.【答案】B；【解析】1175=2533CAECAB，EAB752550.8.【答案】B.二、填空题 9.【答案】110；【解析】2=MEN，1=2=40，1=MEN，ABCD，3+BMN=180，MN 平分EMB，BMN=，3=18070=110 10.【答案】90；【解析】过点 C 作 CDAE，由 AEBF，知 CDAEBF，则有ACDEAC 50，BCDCBF40，从而有ACBACD
20、 十BCD50+4090 11.【答案】垂直；【解析】解：EGFG，理由如下：ABCD，BEN+MFD180 EG 和 FG 分别是BEN 和MFD 的平分线，GEN+GFM12(BEN+MFD)1218090 EGF180-GEN-GFM90 EGFG 12【答案】55，73；【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案.13.【答案】56；【解析】过点 F 作 FGEC，交 AC 于 G，ECFCFG，ABCD，BAEAFC 又 BAE3ECF，ECF28，BAE32884 CFG28，AFC84 AFGAFC-CFG56 又 FGEC，AFGE E56 14.【答案】；【解析】平行
21、线的判定与性质及对顶角的性质的应用 15.【答案】AFO、OED，EOD、EOC、OBC、EDO、EDC，COB、DEB、DOB，OC、DE，DE、AB，；【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质 16.【答案】+-=180；【解析】通过做平行线或构造三角形得解 三、解答题 17.【解析】解：因为 OGPQ(已知)，所以GOQ90(垂直定义)，因为BOG:GOQ1:5(已知)，所以BOG18，所以BOQ108 因为POB+BOQ180(补角定义)，所以POB180-BOQ180-10872 因为PSN2POB-60(已知)，所以PSN272-6084 点拨：此题的
22、关键是找出要求的PSN 与题中的各已知量的关系 18.【解析】解：如图，连接 BE，因为 ABEF，所以ABEBEF（两直线平行，内错角相等）又因为ABCDEF，所以ABEABCBEFDEF，即CBEBED 所以 BCDE（内错角相等，两直线平行）19.【解析】证明：CFAB，EDAB，DE FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），1=BCF（两直线平行，同位角相等）；又 2=1（已知），BCF=2（等量代换），FG BC（内错角相等，两直线平行）20.【解析】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：()ACCDDBEDDBCDEBCD.而 CD 的长度又是平行线 PQ 与 MN 之间的距离，所以 AC+CD+DB 最短.