《(完整版)北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(基础).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(基础).pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝对值与相反数（基础）【学习目标】1借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数 1定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数是 0 要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可
2、2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）互为相反数的两数和为 0 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5 （2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数如（3）就是3 的相反数，因此，（3）3 要点三、绝对值 1定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2 的绝对值等于 2，记作|+2|=2；-
3、3 的绝对值等于 3，记作|-3|=3 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0即对于任何有理数 a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的 2性质：(0)|0(0)(0)aaaaaa（1）0 除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数（2）互为相反数的两个数（0 除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0 要点四、有理数的大小比较 1数轴法：在数
4、轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 如：a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则 ab 2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 数为 0 正数与 0：正数大于 0 负数与 0：负数小于 0 要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小 3 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b0，则 ab；若 a-b0，则 ab；若 a-b0，ab；反之成立 4 求商法：设 a、b 为任意正数，若1ab，则ab；若1a
5、b，则ab；若1ab，则ab；反之也成立若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反 5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小【典型例题】类型一、相反数的概念 1（2016益阳）的相反数是（）A2016 B2016 C D【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数【答案】C【解析】解：与只有符号不同，的相反数是 故选：C【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变 举一反三：【变式】（2015天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（）A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案
6、】B 类型二、多重符号的化简 2（2014 秋本溪校级月考）化简：（1）+（+3）；（2）（|3|）【答案与解析】解：（1）原式=+3=3=3；（2）原式=（3）=+3=3=3【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单 即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负 类型三、绝对值的概念 3求下列各数的绝对值 112，-0.3，0，132 【思路点拨】112，-0.3，0，132 在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值还可以用绝对值法则来求解【答案与解析】方法 1：因为112到原点距离是112个单位长度，所以111122 因为-0.
7、3 到原点距离是 0.3 个单位长度，所以|-0.3|0.3 因为 0 到原点距离为 0 个单位长度，所以|0|0 因为132 到原点的距离是132个单位长度，所以113322 方法 2：因为1102，所以111111222 因为-0.30，所以|-0.3|-(-0.3)0.3 因为 0 的绝对值是它本身，所以|0|0 因为1302，所以113322 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法 1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法 2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的
8、相反数，还是零从而求出该数的绝对值 类型四、比较大小 4比较下列有理数大小：(1)-1 和 0；(2)-2 和|-3|；(3)13 和12；（4）1 _0.1 【答案】(1)0 大于负数，即-10；(2)先化简|-3|3，负数小于正数，所以-23，即-2|-3|；(3)先化简1133，1122，1123，即1132 (4)先化简11 ，0.10.1 ，这是两个负数比较大小：因为11，0.10.1，而10.1，所以10.1 ，即1 0.1 【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大
9、小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断 举一反三：【变式】比大小：653_763；-|-3.2|_-(+3.2)；0.0001_1000；1.38_1.384；_3.14【答案】；=；类型五、绝对值非负性的应用 5.已知|2-m|+|n-3|0，试求 m-2n 的值【思路点拨】由a0 即绝对值的非负性可知，2-m0，n-30，而它们的和为 0所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以 m2，n3 【答案】解：因为|2-m|+|n-3|0 且|2-m|0，|n-3|0 所以|2-m|0，|n-3|0 即 2-m0，n-30 所以 m2，n3 故 m-2n2-23-
10、4【解析】由a0 即绝对值的非负性可知，2-m0，n-30，而它们的和为 0 所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以 m2，n3【总结升华】若几个数的绝对值的和为 0，则每个数都等于 0，即|a|+|b|+|m|0 时，则 abm0 类型六、绝对值的实际应用 6正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是 6 个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由【答案】因为+10+15-20-25+30-40，所以检测结果为+10 的
11、足球的质量好一些所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大【总结升华】绝对值越小，越接近标准【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有 0.002L 的误差现抽查 6 瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2
12、)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过 0.002 的有 4 瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010 的这四瓶 (2)第 6 瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量【巩固练习】（资料联系 QQ：1061139820）一、选择题 1（2015铜仁市）2015 的相反数是（）A.2015 B.-2015 C.-D.2如果0ab，那么,a b两个数一定是（）A都等于 0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数 3下列判断中，正确的是()A如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C
13、任何数的绝对值都是正数；D如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 4（2016娄底）已知点 M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）AM BN CP DQ 5下列各式中正确的是()A103 B1134 C-3.7-5.2 D0-2 6若两个有理数 a、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()Aab B|a|b|C-a-b D-a|b|二、填空题 7（2015五通桥区一模）如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2|等于_ 8 化简下列各数：(1)23 _ ；(2)45 ；(3)(3)_ 9已知|x|2，|y|5，且 xy，则 x_，y_ 10数
14、 a 在数轴上的位置如图所示则|a-2|11在数轴上，与-1 表示的点距离为 2 的点对应的数是 12已知4334xx，则x的取值范围是_ 三、解答题 13（2016 春新泰市期中）绝对值大于 2 而小于 6 的所有整数的和是多少？（列式计算）14化简下列各数，再用“”连接 (1)-(-54)(2)-(+3.6)(3)53 (4)245 15（2014 秋孟津县期中）已知：a 是（5）的相反数，b 比最小的正整数大 4，c 是最大的负整数计算：3a+3b+c 的值是多少？【答案与解析】一、选择题 1【答案】B 2【答案】C 【解析】若0ab，则,a b一定互为相反数；反之，若,a b互为相反数
15、，则0ab 3【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为 0 的绝对值是 0，而 0 不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有 0 4【答案】D 【解析】解：点 Q 到原点的距离最远，点 Q 的绝对值最大 故选：D 5【答案】D 【解析】0 大于负数 6【答案】B 【解析】离原点越远的数的绝对值越大 二、填空题 7.【答案】1【解析】a 与 1 互为相反数，a=1，把 a=1 代入|a+2|得，|a+2|=|1+2|=1 8【答案】24;335 【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化
16、简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负 9【答案】2，-5【解析】|x|2，则 x=2；|y|5，y=5但由于 xy，所以 x=2，y=-5 10【答案】a-2【解析】由图可知：a2，所以|a-2|=a-2 11【答案】-3，1 12【答案】34x 【解析】将43x看成整体a，即aa，则0a，故430 x，34x 三、解答题 13.【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于 2 而小于 6 的所有整数有：3，4，5，3，4，5，这几个整数的和为：（3）+（4）+（5）+3+4+5=（3）+3+（4）+4+（5）+5=0 答：绝对值大于 2 而小于 6 的所有整数的和是 0 14【解析】(1)-(-54)54 (2)-(+3.6)-3.6 (3)5533 （4）224455，按从小到大排列可得：52(+3.6)(+)(4)(54)35 15.【解析】解：a 是（5）的相反数，a=5，b 比最小的正整数大 4，b=1+4=5，c 是最大的负整数，c=1，3a+3b+c=3（5）+351，=15+151，=1