《2020高中数学第一章集合与函数概念.2.2.2分段函数与映射学案(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章集合与函数概念.2.2.2分段函数与映射学案(含解析).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 分段函数与映射 知识点一 分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数 （1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数（2)分段函数的“段可以是等长的，也可以是不等长的如 y错误!其“段”是不等长的 知识点二 映射 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射,映射由三要素组成，集合 A，B 以及 A 到 B 的对应关系，集合 A，B 可以是非空的
2、数集，也可以是点集或其他集合 小试身手 1判断(正确的打“”，错误的打“”)学必求其心得，业必贵于专精 -2-(1）映射中的两个非空集合并不一定是数集(）（2）分段函数由几个函数构成（)（3)函数f(x)错误!是分段函数（)（4）若AR,Bxx0，f:xy|x，其对应是从A到B的映射（）答案:(1）（2)(3)（4)2已知函数f（x)错误!则f(2)等于(）A0 B.错误!C1 D2 解析：f（2）错误!1.答案：C 3若f(x）错误!且f(x)1,则x()A1 B1 C1 D0 解析:当x0 时，f(x）1x1，当x0 时，f(x）1x1，即x1。答案：C 4若A为含三个元素的数集,B1,3
3、,5，使得f：x2x1学必求其心得，业必贵于专精 -3-是从A到B的映射，则A等于()A 1，2，3 B 1,0，2 C 0，2，3 D 0，1,2 解析：由映射的概念,A中元素在关系x2x1 下，成为1，3，5，则A0，2,3 答案:C 类型一 求分段函数的函数值，例 1(1)设f（x)错误!则f错误!（）A。错误!B.错误!C错误!D.错误!（2）已知f（n)错误!则f(8)_。【解析】(1）f错误!错误!2错误!，f错误!f错误!错误!错误!，故选 B。(2)因为 810，所以代入f(n）n3 中，得f(13)10，故f（8)f（10)1037。【答案】(1)B(2)7 学必求其心得，业
4、必贵于专精 -4-判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解 方法归纳 (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得（2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序,层层处理(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解 跟踪训练1 已知f(x)错误!求f(1），f(f(1)），f（f(f(1）解析：10，f(1）0，f(f(1)）f（0），f（f（f(1）)）f(）1。根据不同的取值代入不同的解析式 类型二 分段函数的图象及应用 例 2(1)如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_，值域为 _；学必求其心得，业必贵于专精 -5-(2)已
5、知函数f（x）1错误!(2x2)用分段函数的形式表示该函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域 【解析】（1）由图象可知，第一段的定义域为1，0），值域为0,1)；第二段的定义域为0,2，值域为1，0 所以该分段函数的定义域为1,2，值域为1，1）（2）当 0 x2 时，f（x)1错误!1,当2x0，f：xy|x|BAx|x0，Bxy0，f：xy错误!学必求其心得，业必贵于专精 -9-CAN,BN,f：xy|x1|DAR，By|y0,f：xyx22x2(2)给定映射f：（x，y)(x2y，2xy)，在映射f下(4，3）的原象为（）A(2,1)B（4,3）C(3，4）D（10,5)解析：（1)A
6、 中当x0 时,y0B，同理 B 错C 中,当x1 时，y0B，故 C 不正确；由于x22x2（x1)211，故 D 正确(2）由题意知 x2y42xy3，解得错误!映射f下（4,3）的原象为（2，1）答案：(1）D(2)A 利用对应法则 f(x，y)(x2y，2xy)基础巩固(25 分钟，60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分)学必求其心得，业必贵于专精 -10-1若f：AB能构成映射，下列说法正确的是(）A中的任一元素在B中必须有像且唯一;A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素可以在A中有相同的原像；像的集合就是集合B。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：
7、根据映射的概念,A中的元素在B中有唯一的像与之对应，这样对应可以是多对一，也可以是一对一B中的元素可以没有原像对应，故正确，选 B.答案：B 2已知函数f(x)错误!且f（a)f(1）0，则a等于()A3 B1 C1 D3 解析:当a0 时，f(a）f(1)2a20a1，与a0 矛盾；当a0 时，f(a)f(1)a120a3,符合题意 答案：A 3函数yx错误!的图象是（）学必求其心得，业必贵于专精 -11-解析:yx错误!错误!答案：D 4下列各对应中,构成映射的是()解析：选项 A，C 中集合A中的元素 1，在集合B中有 2 个元素与之对应；选项 B 中集合A中的元素 2 在集合B中无元素
8、与之对应，所以都不是映射，只有 D 项符合映射的定义故选 D.答案：D 5已知函数y错误!则使函数值为 5 的x的值是（)A2 B2 或错误!C2 或2 D2 或2 或错误!解析：当x0 时，x215，x2.当x0 时，2x1 时,f(a）1错误!错误!，a21；当1a1 时，f(a）a21错误!，a错误!1，1;当a2,求a的取值范围 解析:（1）因为函数 f(x）错误!所以f错误!错误!5,f(1)3(1)52，f（f（1）)f（2)2284.（2)因为f（a）2，所以当a0 时，f（a）3a52，解得a1,所以1a0；学必求其心得，业必贵于专精 -16-当 0a1 时，f(a)a52,解得a3，所以 0a1；当a1 时,f（a）2a82，解得a3,所以 1a3。综上，a的取值范围是（1，3）.