《2020高中数学第一章集合与函数概念.2.2.函数的表示法学案(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章集合与函数概念.2.2.函数的表示法学案(含解析).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-1。2.2 函数的表示法 课标要点 课标要点 学考要求 高考要求 1。函数的解析法表示 b b 2。函数的图象法表示 b c 3.函数的列表法表示 a a 4。分段函数 b b 知识导图 学法指导 1.函数的三种表示法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特学必求其心得，业必贵于专精 -2-别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中注意把它们相互结合,特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，从不同的侧面认识函数的本质 2学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写规范 第 1 课时 函数的表示法 ,知识点 函数的表示法 三种表示方法的优缺点比较
2、优点 缺点 解 析 法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示 学必求其心得，业必贵于专精 -3-量所对应的函数值 列 表 法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系 图 象 法 直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质 只能近似地求出自变量所对应的函数值,有时误差较大 小试身手 1判断(正确的打“，错误的打“”)(1）任何一个函数都可以用解析法表示()(2)函数f(x)2x1 不能用列表法表示（)(3)函数的图象一定是定义区间上
3、一条连续不断的曲线（）答案:（1）(2)（3）2购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听 2 元，用解析法将y表示成x(x1,2,3，4)的函数为（)Ay2x 学必求其心得，业必贵于专精 -4-By2x（xR）Cy2x（x1,2,3，）Dy2x(x1，2，3，4）解析：题中已给出自变量的取值范围，x1，2,3，4，故选D.答案：D 3已知函数f(2x1)6x5，则f(x）的解析式是（)A3x2 B3x1 C3x1 D3x4 解析:方法一 令 2x1t，则x错误!。f（t)6错误!53t2。f（x）3x2。方法二 f（2x1)3（2x1）2.f(x）3x2。答案:A 4已知函数f（x）,g（x)
4、分别由下表给出 x 1 2 3 学必求其心得，业必贵于专精 -5-f（x）2 1 1 x 1 2 3 g(x)3 2 1 则f(g（1）)的值为_ 当g（f(x)）2 时,x_。解析:由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)3，f(g（1)f（3）1。由于g（2）2，f(x)2,x1。答案:1 1 类型一 函数的表示方法 例 1（1）某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（)（2)已知函数f（x)按下表给出，满足ff（x）f(3)的x的值为学必求其心得，业必贵于专精 -6-_.x 1 2 3 f（x)2
5、3 1【解析】（1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大,最后距离为 0。(2）由表格可知f(3）1，故ff(x）f(3)即为ff(x)1.f（x)1 或f（x)2，x3 或 1。【答案】（1）D(2）3 或 1 （1）由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律（2)观察表格，先求出 f（1)、f(2)、f（3)，进而求出 f(f(x)的值,再与 f(3)比较 方法归纳 理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念（2）判断所给图象、
6、表格、解析式是否表示函数的关键在于是学必求其心得，业必贵于专精 -7-否满足函数的定义(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主 跟踪训练 1 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来 解析：（1)列表法：x/台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000(2)图象法：如图所示 (3）解析法：y
7、3 000 x，x1,2，3,，10 本题中函数的定义域是不连续的,作图时应注意函数图象是一些点,而不是直线另外，函数的解析式应注明定义域 学必求其心得，业必贵于专精 -8-类型二 求函数的解析式 例 2 根据下列条件，求函数的解析式：（1）已知f错误!错误!，求f（x）；(2）f（x）是二次函数，且f(2)3，f(2）7，f（0)3，求f(x)【解析】（1)设t错误!，则x错误!(t0），代入f错误!错误!，得f(t)错误!错误!,故f(x)错误!（x0 且x1)(2）设f(x)ax2bxc(a0)因为f（2)3，f(2)7,f（0)3。所以错误!解得错误!所以f(x)错误!x2x3.（1）
8、换元法：设错误!t，注意新元的范围(2)待定系数法：设二次函数的一般式f(x）ax2bxc.跟踪训练 2(1)已知f(x22）x44x2,则f(x)的解析式为_;（2)已知f(x)是一次函数，且f(f（x）)4x1，则f(x）_.解析：（1)因为f(x22)x44x2（x22)24，学必求其心得，业必贵于专精 -9-令tx22（t2)，则f(t）t24(t2)，所以f(x)x24（x2)(2）因为f（x）是一次函数,设f（x）axb(a0），则f（f(x）f（axb）a(axb）ba2xabb。又因为f（f（x)4x1，所以a2xabb4x1。所以错误!解得错误!或错误!所以f(x）2x错误!
9、或f(x)2x1.答案:(1)f(x）x24（x2）(2)2x错误!或2x1 （1）换元法:设 x22t。(2)待定系数法：设 f(x）axb。类型三 函数的图象 例 3 作出下列函数的图象:(1）yx1(xZ)；（2)yx22x(x0,3）【解析】(1）这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1 上，如图（1）所示 学必求其心得，业必贵于专精 -10-(2）因为 0 x3,所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0 x3 之间的一部分，如图(2)所示。（1）定义域 xZ。(2）二次函数的图象既要找到几个关键点,又要注意定义域x0，3）方法归纳 作函数图象的基本步骤(1）列表:取自变量的
10、若干个值，求出相应的函数值，并列表表示；（2）描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点；（3）连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象 跟踪训练 3 作出下列函数的图象：(1）yx1，xZ;学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2）y2x24x3,0 x3；（3）y1x.解析：（1)函数yx1，xZ 的图象是直线yx1 上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示（2）由于 0 x3,故函数的图象是抛物线y2x24x3 介于0 x3 之间的部分,如图（b)(3)因为y|1x错误!故其图象是由两条射线组成的折线，如图(c)先求对称轴及顶点，再注意 x 的取值(部分图象)关键是根据 x 的取值
11、去绝对值 学必求其心得，业必贵于专精 -12-基础巩固(25 分钟，60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1已知f（x1)错误!，则f(x)的解析式为（)Af(x)错误!Bf(x）错误!Cf(x)错误!Df(x）1x 解析：令x1t，则xt1，f(t)错误!错误!，f(x)错误!.答案：C 2星期天，小明从家出发，出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min）之间的函数关系,根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是()A从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了 B从家出发，到一个公共阅报栏,看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 学
12、必求其心得，业必贵于专精 -13-C从家出发，散了一会儿步（没有停留)，然后回家了 D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min 后才回家 解析:水平线段表明小明离家的距离始终是 300 米，然后离家距离达到 500 米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段，然后回家了 答案：B 3将函数y2(x1）23 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为(）Ay2（x2)26 By2x26 Cy2x2 Dy2（x2）2 解析：根据函数图象的平移原则-“左加右减，上加下减”，可知平移后的图象对应的解析式为y2(x1
13、)12332x2。答案:C 4已知函数f（x)由下表给出，则f(f(3)等于（)x 1 2 3 4 f(x）3 2 4 1 A.1 B2 C3 D4 学必求其心得，业必贵于专精 -14-解析：f（3）4,f(f（3)）f(4)1.答案：A 5 设函数f（x)2x3，g（x2)f(x），则g(x)的解析式是（）Ag（x)2x1 Bg（x)2x1 Cg(x）2x3 Dg（x）2x7 解析：因为g(x2)f(x)2x3，所以令x2t，则xt2,g（t）2（t2）32t1.所以g(x）2x1.答案：B 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）6如图,函数f（x）的图象是折线段ABC,其中A，B，C的
14、坐标分别为(0，4），（2,0），（6，4），则ff(0）_.解析：由图象可知f（0）4，f(4)2，ff(0）2。答案：2 7 已知x0,函数f（x)满足f错误!x2错误!，则f（x）_.解析：f错误!x2错误!错误!22，所以f(x)x22。学必求其心得，业必贵于专精 -15-答案：x22 8已知函数f(2x1)3x2，且f（a)4，则a_。解析：因为f（2x1）错误!（2x1）错误!,所以f(a)错误!a错误!。又f(a）4，所以32a错误!4，a错误!。答案：错误!三、解答题（每小题 10 分，共 20 分)9如图,函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0）
15、,（1，2)，（3，1），求f错误!的值 解析:由f（3)1 得1f31,故f错误!f（1)2.10已知函数f（x）x2pxq且满足f(1)f(2）0，求函数f(x)的解析式 解析：因为f(1）f(2）0，所以有错误!解得错误!故f（x）x2x2.学必求其心得，业必贵于专精 -16-能力提升（20 分钟，40 分)11某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额，当班级人数除以 10 的余数大于 6 时，再增加一名代表名额那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可表示为()Ay错误!By错误!Cy错误!Dy错误!解析:因为是
16、大于 6 而非大于等于 6,故要加 3。答案:B 12若f(x)错误!f(x）2x(xR)，则f(2)_.解析：f（x)错误!f(x）2x，错误!得错误!相加得错误!f(2)4，f(2）错误!。答案:错误!13作出下列函数的图象并写出其值域：（1)y错误!,x2，）；（2）yx22x,x2，2 学必求其心得，业必贵于专精 -17-解析:（1)列表 x 2 3 4 5 y 1 错误!错误!25 当x2,）时，图象是反比例函数y2x的一部分，观察图象可知其值域为（0，1 (2）列表:x 2 1 0 1 2 y 0 1 0 3 8 画图象，图象是抛物线yx22x在2x2 之间的部分 由图可得函数的值域是1,8 学必求其心得，业必贵于专精 -18-14已知函数f(x)xaxb(a，b为常数，且a0）满足f（2）1，且f（x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和f（f(3）)的值 解析：因为f(2)1,所以错误!1，即 2ab2，又因为f(x）x有唯一解，即错误!x有唯一解，所以ax2（b1)x0 有两个相等的实数根，所以（b1）20，即b1.代入得a错误!。所以f（x）错误!错误!。所以f(f（3)）f错误!f（6)错误!错误!.