《2020高中数学第一章集合与函数概念...函数的单调性学案(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章集合与函数概念...函数的单调性学案(含解析).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 课时 函数的单调性 知识点一 定义域为I的函数f(x)的增减性,定义中的 x1，x2有以下 3 个特征（1)任意性,即“任意取 x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定 x1x2；（3）属于同一个单调区间 知识点二 单调性与单调区间 如果函数yf（x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf（x）在这一区间上具有(严格的）单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时,不能用“”连学必求其心得，业必贵于专精 -2-接，而应该用“和”连接.如函数 y1x在（,0）和（0,
2、）上单调递减，却不能表述为:函数 y错误!在(，0）（0，）上单调递减 小试身手 1判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）函数yx2在 R 上是增函数（)（2)所有的函数在其定义域上都具有单调性(）(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”（)答案：（1）（2)（3）2函数y(2m1）xb在 R 上是减函数，则（）Am错误!Bm错误!Cm错误!Dm错误!解析：使y（2m1)xb在 R 上是减函数，则 2m10，即mf(x2)，则x1，x2的大小关系为_ 解析：f(x）在 R 上是增函数，且f（x1)f（x2），x1x2。答案：x1x2 类型一 利用函数图象
3、求单调区间 例 1 已知函数yf（x)的图象如图所示，则该函数的减区间为()A（3,1)（1,4)B(5，3)（1,1）C(3，1),(1，4）D（5，3)，（1，1)学必求其心得，业必贵于专精 -4-【解析】在某个区间上,若函数yf（x)的图象是上升的，则该区间为增区间,若是下降的，则该区间为减区间，故该函数的减区间为（3，1),(1,4）【答案】C 观察图象，若图象呈上升（下降)趋势时为增(减)函数，对应的区间是增(减)区间 跟踪训练 1 函数f(x)的图象如图所示,则（)A函数f(x）在1,2上是增函数 B函数f（x）在1，2上是减函数 C函数f(x）在1，4上是减函数 D函数f(x)在
4、2,4上是增函数 解析：函数单调性反映在函数图象上就是图象上升对应增函数,图象下降对应减函数,故选 A。答案:A 学必求其心得，业必贵于专精 -5-图象上升或下降趋势判断 类型二 函数单调性的判定与证明 例 2 判断函数f(x)错误!在区间（1,)上的单调性，并用单调性的定义证明【解析】函数f（x）错误!在区间（1，）上单调递减 证明：任取x1,x2(1，),且x1x2，则f(x1)f（x2）错误!错误!错误!错误!.x10，x错误!10，x错误!10，错误!0，即f(x1）f（x2）,由单调性的定义可知函数f（x）错误!在区间（1,)上单调递减 先根据单调性的定义任取 x1，x2(1，），且
5、 x1x2，再判断f（x1)f（x2)的符号 方法归纳 利用定义证明函数单调性的步骤 学必求其心得，业必贵于专精 -6-跟踪训练 2 利用单调性的定义，证明函数y错误!在(1，）上是减函数 证明：设x1，x2是区间(1，）上任意两个实数且x1x2，则 f（x1)f（x2）错误!错误!错误!，1x10。错误!0.即f（x1)f（x2）0，f(x1）f（x2)y错误!在（1，）上是减函数 利用四步证明函数的单调性 类型三 由函数的单调性求参数的取值范围 例 3 已知函数f（x)x22(a1)x2 在区间（，4上是减函数,求实数a的取值范围【解析】f(x)x22（1a）x2 x(1a）22(1a)2
6、，f（x)的减区间是(,1a f（x)在(，4上是减函数，学必求其心得，业必贵于专精 -7-对称轴x1a必须在直线x4 的右侧或与其重合 1a4，解得a3.故a的取值范围为（，3.首先求出 f(x）的单调减区间，求出 f(x）的对称轴为 x1a，利用对称轴应在直线 x4 的右侧或与其重合求解 方法归纳 “函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的区别 单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义 跟踪训练 3 例 3 中,若将“函数在
7、区间(，4上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(，4，则a为何值？解析：由例 3 知函数f(x）的单调递减区间为(，1a，1a4,a3.求出函数的减区间,用端点值相等求出 a。学必求其心得，业必贵于专精 -8-基础巩固（25 分钟,60 分）一、选择题(每小题 5 分，共 25 分）1 定义在 R 上的函数f（x)对任意两个不相等的实数a，b,总有错误!0,则必有(）A函数f(x）先增后减 Bf(x)是 R 上的增函数 C函数f（x）先减后增 D函数f(x）是 R 上的减函数 解析:由错误!0 知，当ab时，f（a)f（b）；当ab时，f(a）f(b),所以函数f(x）是 R 上的增函数 答
8、案：B 2下列函数中,在(0,2)上为增函数的是(）Ay3x2 By错误!Cyx24x5 Dy3x28x10 解析：显然 A、B 两项在(0，2）上为减函数，排除；对 C 项，函数在(,2)上为减函数,也不符合题意;对 D 项，函数在错误!上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数，故选 D。答案：D 3在下列函数f(x）中,满足对任意x1，x2(0，）,当x1f（x2），所以函数f（x）在(0,）上是减函数,A，C，D 在（0，)上都为增函数，B 在(0，）上为减函数 答案：B 4函数f(x)xx2的增区间是（）A(，1 B 2，）C（,1，2，)D（,）解析：f(x）x|x2|错误!作出f(
9、x)简图如下:由图象可知f（x)的增区间是（，1，2，)答案：C 5函数yf（x)在 R 上为增函数，且f（2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()学必求其心得，业必贵于专精 -10-A（，3)B（0，)C（3，）D(，3)（3，)解析：因为函数yf(x）在 R 上为增函数，且f（2m）f(m9），所以 2mm9，即m3.答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分）6函数f(x）(x2)21 的单调递减区间为_ 解析：函数f(x）（x2)21 的图象开口向下，对称轴为直线x2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f（x)(x2）21 的单调递减区间为2,）答案：2，）7若f（x）在 R
10、 上是单调递减的，且f（x2）f（3）,则x的取值范围是_ 解析：函数的定义域为 R。由条件可知，x23，解得x5.答案：（5,）8函数yx24x的单调减区间为_ 学必求其心得，业必贵于专精 -11-解析：画出函数y|x24x|的图象，由图象得单调减区间为：（,0，2,4 答案：（,0,2,4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分）9判断并证明函数f(x）错误!1 在（0，）上的单调性 解析：函数f(x)错误!1 在（0,)上是增函数证明如下：设x1,x2是（0,)上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1)f（x2）错误!错误!错误!,由x1,x2(0，），得x1x20，又由x1x2，得
11、x1x20，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1)f（x2）,f(x)1x1 在(0,）上是增函数 10作出函数f(x)错误!的图象，并指出函数的单调区间 解析：f（x)错误!的图象如图所示 学必求其心得，业必贵于专精 -12-由图象可知：函数的单调减区间为(，1和(1，2；单调递增区间为(2，）能力提升(20 分钟，40 分)11若函数f(x)的定义域为(0，），且满足f(1）f（2)f(3)，则函数f（x）在(0，）上()A是增函数 B是减函数 C先增后减 D单调性不能确定 解析:函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性,仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B
12、，C 错误，D 正确 答案：D 12如果二次函数f(x)x2(a1)x5 在区间错误!上是增函数，则实数a的取值范围为_ 解析：函数f（x)x2（a1)x5 的对称轴为x错误!且在区间错误!上是增函数，学必求其心得，业必贵于专精 -13-错误!错误!，即a2.答案：（，2 13 画出函数yx22x|1 的图象并写出函数的单调区间 解析：y错误!即y错误!函数的大致图象如图所示,单调增区间为(,1，0，1，单调减区间为1，0,1，）14已知f（x）是定义在1，1上的增函数,且f（x2）f(1x），求x的取值范围 解析：f(x）是定义在1,1上的增函数，且f(x2）f（1x），错误!解得 1x错误!，所以x的取值范围为错误!.