旋转复习教学设计.pdf

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1、 75 旋转复习 半角模型的应用 人民教育出版社 初中数学 九年级上册 第二十三章【教学设计】授课人 翁希凡 授课时间 2018 年 4 月 20 日 研究课题 基于智慧课堂的初中数学 高效教学的实践研究 课型 复习课 教材分析“旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三章 旋转 后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换深入理解“半角模型”。学情分析 学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何图形已经具备了一定的认识，但是还缺乏一定的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转变换解决问题，还存在一定难度。教学目标 知识

2、与技能 1、复习旋转的概念与性质；2、掌握利用旋转，构造全等的解题思路。过程与方法 1、在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力；2、借助智慧课堂（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、Hiteach 软件、几何画板)等信息技术的使用，提高教与学的有效性、高效性。情感、态度与价值观 1、在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的能力；2、体会从特殊到一般、转化等数学思想。教学重点 复习旋转的概念与性质 简述解决重、难点的措施 课前推送微课和习题，让学生复习旋转的概念与性质，并完成自我检测，课堂复习环节，进一步通过检测形式，让学生继续

3、复习旋转的概念与性质，突出重点。教学难点 掌握利用旋转，构造全等的解题思路。借助几何画板演示旋转动画，让学生直观感受旋转变换，突破难点，通过HITEACH 的即时反馈、网络空间的拍照展示等功能，及时了解学情，进一步突破难点。教学环境 云端一体互动课堂（“教学助手”课前推送导学单、“互动课堂”进行授课、“教学助手”课后推送课堂实录、思考题、课后检测题，学生登录“家校帮”观看微课、完成课前导学和课后思考题及检测。）教学方法 自主合作探究与启发引导相结合 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 媒体作用及分析 76 推送导学自主学习（前一天晚上+课前）（006027）课前推送导学单（微课、课前检测题

4、），提前了解学情，以学定教。通过观看微课，复习旋转的概念与性质，并且初步认识半角模型的解题思路，完成习题，进行自我检测。通过网络空间的“教学助手”推送导学单（微课、课前检测题）,提前了解学情，以调整教学策略，实现以学定教的目的。复习旧知 检测反馈（0281016）1、复习旋转概念与性质 2、讲评课前导学情况；3、如图，ABC和ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）AABC和ADE BABC和ABD C ABD和ACE D ACE和ADE 4、如图，ABC和ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且DAE=BAC，若DBA=25，则ECA=（）A30 B25 C20 D5

5、 5、如图，ADN是直角三角形，将ADN绕点A顺时针旋转 90后，能与ABE重合，如果AN=4，那么EN=_ 1、根据图形，复习旋转的概念和性质。2、让学生进行自我纠正。3、使用互动课堂的随机挑人功能，检测基本知识点的掌握情况。4、用 HITEACH TBL2 的 IRS 即时反馈，检测学生的知识运用情况。5、使用抢答功能，进一步巩固旧知。1、让学生对导学单里的题目进行自我纠正，进一步加深学生对旋转概念、性质的理解；2、互动课堂的随机挑人，可以保证所有学生都有机会被抽到，能较客观地反映学生对基础知识的掌握情况；3、IRS 即时反馈，能及时检测学生的知识运用情况，便于教师及时调整教学策略；4、使

6、用抢答功能，进一步巩固旧知的同时，也能激发学生的学习兴趣。第 3 题图 第5题图 EBCAD第 4 题图 77 AMAM组织交流 释疑拓展（10172434）1、如图，在正方形ABCD 中，MAN=45，当 MAN绕点A顺时针 旋转到如图的位置时，它的 的两边分别交CB，DC于点 M，N线段BM，DN和M DN之间有怎样的数量关 关系？写出猜想，并给 予证明 几何画板演示旋转动 画，并提示学生是否有其 他做法？2、将第二种证法设置成选择题，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度。如图，正方形ABCD中，MAN=45，MAN的两边分别交BD于点M，N 延长CD至 点M，使DMBM，连 接A

7、M，下列结论：NAMNAM BM+DN=MN AN=AM，其中正确的是：（）A B C D 3、提问：可以截长吗？阶段小结：解题思路：利用旋转，构造全等。1、学生阐述解题思路，并完成学案；而后展示学案，教师点评，学生订正。2、在教师的启发和几何画板的动画演示下，类比第一种方法，迅速找到第二种方法。3、用 IRS 即时反馈系统，做出选择。1、互动课堂的“移动讲台”功能，及时拍照，展示学生的学案。2、几何画板的动画演示，直观形象，较好地 突出了重点，突破了难点。3、IRS 即时反馈系统，一题多解，通过将第二种证法设置成选择形式，以便及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度。第 1 题图 第 2

8、 题图 78 变式教学检测反馈（24354137）1、（变式 1）如图，正 方 形ABCD中，MAN=45，当MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的延长线于点M，N线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明 引导学生动手测量（测量前，几何画板演示AN与BC的交点的情况），得到猜想，接着类比前两种方法进行解题，同时用几何画板演示动画演示突破难点。2、（变式 2课后思考）如图，正方形ABCD中，MAN=45，当MAN绕点A逆时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的反向延长线于点M，N线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证

9、明 第一、二两组的同学采用第一种方法进行证明；第三、四两组的同学采用第二种方法进行证明。四人讨论，学生上台讲题，培养学生合作交流、自主探究的能力。学生在课后完成这道思考题。1、用几何画板演示图形 的变化过程，进行变式教学，让整堂复习课脉络清晰。2、互动课堂的“移动讲台”功能，及时将学生的解题思路拍照上传，学生上台利用互动课堂进行白板放大和书写，方便清晰，效果很好。3、利用家校帮推送这道思考题，及时有效。79 归纳总结 拓展提升（41384435）1、如图，在四边形ABCD中，要使BM+DN=MN，还需要增加哪些条件？2、引导学生总结半角模型的重要条件、解题思路、本节课所涉及的数学思想（从特殊到

10、一般、转化思想）。学生在前两题的启发下，利用旋转，得到半角模型的条件：半角、邻边相等、对角互补。在教师的启发引导下，学生对本堂课及其数学思想进行总结。几何画 板动画演示，再次给学生以启发，容易让学生得到结论。12MANBAD 半角 模型 半角重要条件邻边相等对角互补解题思路:利用旋转，构造全等。80 云端补救布置作业（44364459）1、登录“家校帮”，观看课堂实录和微课，进行复习，完成推送的思考题和检测题 2、完成学案上的练习 3、选做题（1）如图，正方形ABCD 中，MAN=45，MAN的两边分别交BD 于点M，N求证：（2）如图，在 RtABD 中，BAD=90，AB=AD，点M、N均

11、在边BD上，且MAN=45 求证：学生课后登录“家校帮”，可以看到这节课的课堂实录，同时可以继续观看微课，根据自身情况，不断复习基本模型，并完成家校帮推送的课后检测习题，并完成学案。使用“教学助手”推送本堂课的课堂实录、微课、思考题、检测题，学生可以登 录“家校帮”，根据自身情况，不断观看课堂实录和微课，不断复习基本模型。同时，教师可以通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据。教学流程图 【课堂实录】1、环节：推送导学自主学习 2、环节：复习旧知检测反馈（1）复习旧知 师：最近我们学习了旋转有关的概念，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个

12、定点称为什么？222BMDNMN222BMDNMN 81 生：旋转中心 师：转动的角称为什么？生：旋转角 师：转动的方向称为什么？生：旋转方向 师：旋转方向有几类？生：两类，顺时针、逆时针 师：很好，这就是我们经常强调的旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（板书）师：此外，我们还学习了旋转的基本性质，大家观察这个图，将ABC绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到A B C ，请问，在这个变换中，有什么结论呢？生：,AOA O BOB O COC O 师：用文字怎么描述呢？生：对应点到旋转中心的距离相等 师：很好，那么角度上有什么结论呢？生：AOABOBCOC 师：用文字怎么描述呢？生：对应点

13、与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 师：很好，那么图形上有什么结论呢？生：旋转前、后的图形全等。师：很好，也就是哪两个图形全等？生：ABC A B C 师：很好，既然有全等，那么我们就对应边相等、对应角相等。今天我们就继续学习旋转的应用。（2）讲评课前导学 师：这是昨天“家校帮”导学单里的一道习题，老师看到 88.2%的同学都回答正确了，但还是有一部分同学回答错误，现在请 XX 同学，你来回答一下，昨晚你选的是 C，今天你能自我纠正一下吗？生：CAB不是旋转角 师：为什么不是呢？生：因为点C与B不是对应点 师：那么 C 的对应点是哪个点？生：点E 师：所以哪个角是旋转角？生：CAE 师：非常好

14、，那么还有哪个角也是旋转角？生：DAB（3）检测反馈 师：这是两个等边三角形同一个顶点重合，其实就是我们很熟悉的手拉手模型，那么图中可以看作是旋转关系的是哪一对三角形呢？现在我们用随机抽人的方式完成这道题。（板书：等边三角形）82 生：选C 师：很好，你能不能进一步告诉大家，此时的旋转角是多少度？生：60 师：为什么呢：生：因为它是等边三角形 师：等边三角形与旋转角又有什么关系呢？生：因为B与C是对应点，所以BAC是旋转角，而它是 60 师：非常好，接着大家看这道题，这是两个等腰三角形同一个顶点重合，且顶角相等，请大家拿起 遥控器，做出选择。（学生做出选择）师：好的，大部分同学都选择正确了，大

15、家告诉老师，这是为什么呀？生：因为全等 师：哪一对全等？生：ABD ACE 师：根据哪个判定？生：SAS 师：很好，那么夹角是哪一对？生：BADCAE 师：很好，那么要注意用已知条件的角减去哪个角？生：公共角BAE 师：很好，接着，我们再看这道题目，两个直角三角形，同一个顶点重合，将ADN绕点A顺时针旋转 90后，能与ABE重合，如果AN=4，那么EN等于多少？现在，请同学们按下遥控器，进行抢答。83 （某学生获得抢答权）生：因为旋转，所以AE=AN=4，而90EAN，因此利用勾股定理，就得到4 2EN 师：非常好。3、环节：组织交流释疑拓展（1）组织交流 师：刚才我们的研究都是在三角形背景下

16、，现在老师将这道题稍微做一些变化，延长EB、DN，相交于点C，这个时候的四边形ABCD就是一个什么图形？生：正方形 师：很好，因为BAD=D=ABC=90，而AB=AD，可以证明它是正方形。现在，老师再添一条射线 AM，使MAN=45，于是，就在这个图形里出现了 45与 90，这就是我们今天要研究的半角模型，这其实是半角模型里非常特殊的一类，45与 90。那么，大家知道BM、MN、DN三者的数量关系是什么吗？生：BM+DN=MN 师：很好，说明大家昨天有认真地预习这个微课视频，结论都记得，那么怎么证明呢？生：将三角形 ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，师：很好，那么为什么你会选择这样的旋转呢

17、？生：因为我们有三条线段，这样做，可以让我们要它转化到两个两个三角形里面，然后利用它们对应边相等去证明。师：很好，他其实已经想得很远了，这里涉及到三条线段，那么我们如果能够把这两条线段转移到一条直线上，就可以了，那么这样的旋转，这三点一定共线吗？生：因为旋转，那两个对应角相等，所以这两个角相加等于 180 师：很好，因为旋转的辅助线经常涉及到三点共线，大家又经常忘记，所以我们以前常用什么辅助线添加方法？生：截长补短 师：很好，准确说是截长补短中的补短，那么补短的目的是为了什么？生：构造全等 师：那么如何证明全等呢？生：SAS 师：然后呢？生：因为这对全等，所以ANAN，1=2，BAD=90，M

18、AN=45，84 2+3=45，1+3=45，师：很好，这是一个难点，接着证明哪个全等？生：证明N AMNAM 师：很好，他已经把大概的方法说出来了，一开始用的是旋转的方法，那么一定要交代三点共线，为了避免这个问题，我们可以采取截长补短，关键是构造这两个三角形全等。现在请大家打开学案的第 2 页，完成第 1 题。如图，在正方形ABCD中，MAN=45，当MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC于点M，N线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明 猜想：_ 证明：延长CB至点N，使_，连接AN 四边形ABCD是正方形 AB=AD，ABC=D=9090AB

19、N 在ABN和ADN中，ABNADN（_），ANAN，1=_，BAD=90，MAN=45，2+3=_，1+3=_，N AMNAM，在N AM和NAM中，N AMNAM（_），MNMN，又_MNBNBMBM，BMDNMN（2）完成学案，教师点评（3）释疑拓展 师：刚才的这个方法是将红色的三角形进行旋转，那么还可以怎么旋转呢？生：旋转绿色的三角形。师：很好，准确地应该怎么说？生：将ABM绕点A逆时针旋转 90 师：那么用旋转又要涉及三点共线，我如果要避开旋转，应该怎么说？生：延长 CD 至点M，使DM=BM 师：很好，这个思路与刚才类似，现在请大家拿起遥控器，完成这道题。_ABAD_AMAM第 1

20、 题图 85 学生选择，然后教师请选择正确的同学来解释。师：请 X 号，你来告诉大家，为什么第 1 个结论是正确的？生：因为可以证ADM ABM，就可以得到结论 师：很好，那么第 2 个结论为什么正确呢？生：因为1=2，1+3=45，所以2+3=45，就可以证得第 2 个结论 师：很好，现在请 X 号来解释第 3 个结论 生：接下来，可以证明AMNAM N，就可以得到MNMN，等量代换，就可以得到第3 个结论 师：非常好，刚才的两种辅助线都是在补短，那么本题可以截长吗？生：可以 师：如果可以，应该怎么截？生：在 MN 上截取ME=BM 师：可以构造全等吗？条件够吗？生：不够 师：因此，请大家注

21、意，截长补短因题而异 4、环节：变式教学检测反馈（1）变式教学 师：现在，老师将这个图形再做变化，将MAN绕点A继续逆时针旋转，此时角的一边AM与CB的延长线相交，另一边与CB和DC的延长线都相交，我将与CB的交点命名为P，我用几何画板演示与P有关的线段，他们有数量关系吗？生：没有 师：既然没有特别关系，那我们就不再研究了，我们依然研究BM、MN、DN的数量关系，现在请大家拿起刻度尺，测量一下这三条线段，它们有没有特殊的关系？学生度量，并写出猜想。生：BM+MN=DN 师：很好，老师还是先用几何画板看看是否成立。几何画板初步验证结论 师：那么，应该如何证明呢？你能否从刚才得到结论？生：旋转三角

22、形ABM，绕点A逆时针旋转 90 师：很好，那么辅助线应该怎么写？生：在DN上截取DMBM，师：很好，现在请三四两组的同学完成这个证明。一二两组的同学，请思考，还能旋转哪个三角形，也能证明结论？86 生：ADN，绕点A顺时针旋转 90 师：很好，辅助线应该怎么写？生：延长CB至点N，使得BNDN 师：很好，请一二两组的同学，完成这个证明，这个问题有点难，请大家四人小组为单位，讨论一下，并写出你大概的证明思路。（2）检测反馈 学生花 5 分钟讨论，并写出证明思路，教师请学生上台，阐述自己的证明思路：方法一、生：在DC上取点M，使DMBM 师：很好，那么第一次是哪个全等？生：ABMADM 师：哪个

23、判定？生：SAS 师：那么这个全等可以得到什么结论？生：1=2，AMAM 师：那么1+3=45 生：所以2+3=45，所以45M AN 师：很好，这个难点他突破了，接下来证哪个全等？生：AMNAM N 师：很好，基本思路都对了，大家掌声鼓励。方法二、生：延长CB至点N，使BNDN 师：证得哪对全等？生：ABNADN 师：用哪个判定？生：SAS 师：由这个全等得到什么结论？生：ANAN 师：接下来角度上有什么结论？生：BANDAN 师：而DAN+BAN=90 生：所以90BANBAN，即90NAN 而MAN=45，所以45MANMAN 师：很好，接下来证哪一对全等？生：AMNAMN 师：很好，基

24、本思路都对了，大家掌声鼓励。刚才的图形是将这个 45的角绕点 A 顺时针旋转，如果老师将其逆时针旋转，能得到类似的结论吗？这道题作为课后的思考题，老师用“家校帮”推送给大家，请大家课后完成。87 5、环节：归纳总结拓展提升（1）拓展提升 师：刚才所有的研究都是在正方形的背景之下，那么对于矩形和菱形，等我们学习完相似后，再进行研究。现在我们来看这个更加一般的图形，没有了 45与 90，但是依然有半角关系，你能否给这个四边形增加条件，使得BM+MN=DN这个结论依然成立？能否由刚才的旋转得到启发？生：AB=AD 师：很好，这个条件对于四边形而言，可以描述为什么？生：邻边相等 师：很好，那么角度上有

25、没有要求呢？生：B+D=180 师：用文字语言怎么描述？生：对角互补 师：因此，我们得到半角模型的三个条件：半角、邻边相等、对角互补，只要具备了这些条件，我们就能用上今天的方法。（2）归纳总结 师：当我们从原来对正方形的研究上升到对一般四边形的研究，这体现了什么数学思想？生：从特殊到一般 师：很好，那么在解题中，我们利用旋转，构造全等，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这又体 现了什么数学思想？生：转化思想 6、环节：云端补救布置作业（1）登录“家校帮”，观看课堂实录和微课，进行复习，完成推送的思考题和检测题（2）完成学案上的练习 88 【教学反思】基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究 在移

26、动互联网时代，“智慧课堂”是以建构主义学习理论为依据，利用大数据分析、教育云端、物联网等新一代信息技术打造的智能、高效的课堂，而新课标指出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，在本堂课的教学中，我将智慧课堂与初中数学教学相结合，应用“336 教学模式”，以学生为中心，以学定教，具体流程如下：本堂课主要围绕“半角模型的应用”展开旋转复习，复习课是所有课型里比较难上的一种，所以在教学设计上，我主要采取变式教学，由易到难，从特殊到一般，让学生层层深入，体会旋转这一重要方法的运用，教学中也不断渗透从特殊到一般、转化等数学思想，同时，在课堂的组织教学中，也

27、通过抢答、分组讨论、几何画板演示、学生讲题等多种形式调动学生的积极性，增强学生的自我探究能力。在教学模式上，围绕着“基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究”这一课题，积极探索以学定教、提高课堂效率的方式，采用了“336 教学模式”，将智慧课堂的课前推送、课中即时反馈，课后云端补救和检测等融入到授课环节中。课前，我通过网络空间的教学助手推送导学单，让学生事先观看微课并完成检测，能让教师在授课前就较全面地了解学情，以学定教。课中，通过动手操作、分组讨论，引导学生利用旋转，构造全等，几何画板的动画演示，让学生直观感受了旋转在此类题型中的重要作用，有效突出了重点，突破了难点。此外，HITEACH T

28、BL2 的 IRS 即时反馈系统、抢答和互动课堂“移动讲台”的拍照功能，都能让我在授课中及时了解学情，以便迅速调整教学策略。课后，我通过教学助手推送“课堂实录”、微课、课堂思考题、课后检测习题，并让学生登录家校帮，根据自身情况及时观看课堂实录和微课，不断复习并检测，也能让教师及时了解到学生的学习效果，从而为后续的教学制定教学策略，实现以学定教的目的。整堂课的教学中，我应用“336 教学模式”，将信息技术与初中数学教学恰倒好处地结合，无论是课前推送的导学单、课中的即时反馈，还是课后的云端补救和检测等，都是以学生为中心，及时根据学情制定和调整教学策略，以学定教，实现了智慧课堂与初中数学教学的融合，

29、从而提高了教学的有效性和针对性，促进了数学高效课堂的形成。【点评】翁希凡老师的这节课教学目标明确具体，知识目标达成很清晰，教师的教态自然大方、语言规范准确，讲解到位，采用“336 教学模式”，以学定教，以学生为主体，重视学生学习方法的培养，重视探究能力的培养，重视逻辑思维的发展，题型设置从易到难，采用变式教学循序渐进，根据教学内容和学生实际恰当地选择教学手段和教学媒体，将网络空间、智慧教室、几何画板等信息化工具，有机结合，融入到数学课堂中，学生能积极主动参与各环节，参与度高，课堂衔接流畅，教学效果良好。课前让学生观看微课、完成习题，有助于培养学生的自主学习能力，也可以让教师提前了解学情，以学定

30、教。在课中对“课前预习”的习题讲评，让学生的预习效果得到进一步巩固和提升。同时，授课教师采用动手操作、分组讨论、学生讲题等教学形式，培养了学生的自主探究能力，教师注重对学生的引导，善于激发学生的学习热情。几何画板的动画演示，突出了重点，突破了难点。89 随机抽人、IRS 即时反馈、抢答、互动课堂的拍照展示等，都很好地展示了学生的学习情况，教师能根据学情及时调整教学策略，面向全体学生反馈信息。在习题设置中，采取变式教学，层层递进，渗透了从特殊到一般、转化等数学思想，有利于学生养成良好的逻辑思维习惯。课后的及时推送，可以让学生观看到课堂实录等，让学生根据自身情况进行复习，课后的检测也可以让教师及时了解到学生的掌握情况，从而有的放矢地进行下节课的教学。翁希凡老师的这节课主要是围绕“半角模型的应用”进行旋转复习，教师能根据教学目标，采用“336 教学模式”，从学生学情出发，熟练地运用信息技术，以学定教，整个教学过程井然有序，实现了智慧课堂与初中数学教学的融合，提高了课堂教学的高效性，教学效果良好。点评：叶蓉