微积分试卷及答案.pdf

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1、.2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期末 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月 10 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.2ln()dxxx .2.cosd1dtdxxtx .3.312dx x .4.函数22xyze的全微分dz .5.微分方程ln dln d0yx xxy y的通解为 .二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.设()1xfex，则()f x ().(A)1 ln xC (B

2、)lnxxC(C)22xxC (D)lnxxxC 2.设20d11xkx，则k ().题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分 6 10 6 100 得分 .(A)2 (B)22 (C)2 (D)24 3.设()zf axby，其中f可导，则（）.(A)zzabxy (B)zzxy (C)zzbaxy (D)zzxy 4.设点00(,)xy使00(,)0 xfxy且00(,)0yfxy成立，则（）(A)00(,)xy是(,)f x y的极值点 (B)00(,)xy是(,)f x y的最小值点 (C)00(,)xy是(,)f x y的最大值点 (D)00(,)xy可能是(,)f x y的

3、极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）(A)211(1)nnn (B)11(1)nnn (C)13(1)2nnnn (D)11(1)nnn 三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.2dxx ex 2.40d1xx 四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.设arctanyzx，求2,.zzzxyx y，.2.设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy.3.设方程2222xyzxyz确定隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 五、计算二重积分sind dDxx yx其中D是由三条直线0,1yyx x所围成的闭区域.(本题 10 分)六、（共 2 小

4、题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数12nnn的收敛性 2.求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题10 分）八、设102()101xxxf xxe，求20(1)df xx.（本题 6 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期末 B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月 10 日 使用班级 09 财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题

5、（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分 6 10 6 100 得分 .(C)1(1)nnn (D)311(1)nnn 三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.sin dxx x 2.220daaxx 四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.设22zxy，求2,.zzzxyx y，2.设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy.3.设方程22220 xyzxyz确定隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 五、计算二重积分2d dDx y x y，其中D是由三条直线0,0 xy与221xy所围

6、成的位于第一象限的图形.(本题 10 分)六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数11(21)!nn的收敛性 2.求幂级数21(2)nnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积.（本题 10 分）八、设210()0 xxxf xex，求31(2)df xx.（本题 6 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日.姓

7、名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.函数22ln2xzyxxy的定义域为 。2.020arctanlimxxtdtx 。3.函数arctan()zxy的全微分dz 。4.221xx dx 。5.幂级数1nnxn的收敛域为 。二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.ln1,()fxxfx则（A）21lnln2xxc （B）212xxec（C）xxec （D）212xxeec 2.下列广义积分发散的是（）（A）1dxx （B）1dxxx （C）21dxx （D）21dxxx 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 总分 8

8、 8 5 100 得分 .3.关于级数111npnn收敛性的下述结论中，正确的是（）（A）01p时绝对收敛 （B）01p时条件收敛 （C）1p 时条件收敛 （D）01p时发散 4.微分方程lnln0yxdxxydy满足初始条件x eye的特解是（）（A）22lnln0 xy （B）22lnln2xy（C）22lnln0 xy （D）22lnln2xy 5.fx在,a a上连续，则下列各式中一定正确的是（）（A）0aafx dx （B）02aaafx dxfx dx（C）0aaafx dxfxfxdx （D）0aaafx dxfxfxdx 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，

9、共计 10 分）1.2xx edx 2.1204x dx 四、计算下列函数的偏导数（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）1.设lnzxxy，求2,zzzxyx y 2.sin,.uzzzevuxy vxyxy而求，3.设方程22xyzxyz确定的隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 五、计算二重积分,Dxyd 其中D由两条抛物线2y=x,y=x围成的闭区域（本题 8 分）六、求函数3322(,)=339xf x yxyxy的极值。（本题 8 分）.七、判别级数213nnn的敛散性。（本题 8 分）八、求微分方程3211dyyxdxx的通解。（本题 8 分）九、求由曲线1yx与直线y

10、x，2x 所围成的封闭图形的面积。（本题 8分）十、求证：000ayam axm axdyefx dxax edx（本题 5 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末 B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）6.函数2211zxy的定义域为 。7.322x dx 。8.24011xddtdxt 。9.函数xyze的全微分dz 10.幂级数11

11、1nnnxn的收敛域为 。二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.ln()xfxfxex,则 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 总分 8 8 5 100 得分 .（A）1cx （B）ln xc（C）1cx （D）ln xc 2.下列反常积分收敛的是（）（A）10dxx （B）10dxx （C）10dxxx （D）130dxx 3.微分方程01+1+xydxdyyx满足初始条件01xy的特解是（）（A）323223235yyxx （B）323223230yyxx（C）323223230yyxx （D）323223235yyxx 4.下列各级数绝对收敛的是（）

12、（A）11121nnnn （B）121!13n nnnn （C）31115nnnn （D）111100nnnn 5.fx在,a a上连续，则下列各式中一定正确的是（）（A）0aafx dx （B）02aaafx dxfx dx（C）0aaafx dxfxfxdx （D）0aaafx dxfxfxdx 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）3.2ln 1x dx 4.212021xdxx 四、计算下列函数的偏导数（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）.4.设1yzxy，求2,zzzxyx y 5.cos,.uzzzevuxy vxyxy而求，6.设方程2

13、sin2323xyzxyz确定的隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 五、计算二重积分2,Dxy d 其中D由圆周224xy=及y轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数22(,)=4f x yxyxy的极值。（本题 8 分）七、判别级数1212nnn的敛散性。（本题 8 分）八、求微分方程22xdyxyxedx的通解。（本题 8 分）九、求由曲线2yx与直线,2yx yx所围成的封闭图形的面积（本题 8 分）十、求证：211000yyxdye fx dxeefx dx（本题 5 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型

14、 期末 A 卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6 月 12 日 使用班级 11 级各班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 题号 一 二 三 四 五 总分 总分 1 0 得分 .一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为 2、sin x为 f x的一个原函数，则 fx 3、广义积分201dxx=4、级数11111.24816的通项是 5、220 xtde dtdx=二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、下列关系式正确的是（）A、dfx

15、dxfx B、fx dxf x C、df x dxf xdx D、df x dxf xCdx 2、下列级数收敛的有（）A、11nn B、115nn C、11nnaq（a0，1q）D、1nn 3、如果 f x为偶函数，则下面正确的为（）A、0aafx dx C、02aaaf x dxf x dx B、1aaf x dx D、00aaf x dxf x dx 4、交换积分次序1100(,)xdxf x y dy=（）A、1100(,)xdyf x y dx B、1100(,)xdyf x y dx C、1100(,)dyf x y dx D、1100(,)ydyf x y dx 5、微分方程0dx

16、dyyx满足初始条件34xy的特解是（）A、22xyC B、220 xy.C、222xyC D、2225xy 三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分 1、2lnxxdx 2、221dxax（a0）3、220aax dx（a0）4、31|2|x dx 5、计算(2)Dxy dxdy,其中 D 是由直线1,230,30yxyxy所围成的区域 求下列导数 6、设2uzv，其中2uxy，2vxy，求zx，zy。7、求函数yzx的所有二阶偏导数。8、若函数43251zxyx y，求该函数的全微分dz。9、求方程2222221xyzabc所确定的函数(,)zf x y的偏导数。

17、四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1、求微分方程21dyyxdxx的通解 2、判别级数1212nnn的敛散性 3、求幂级数11(1)nnnxn的收敛半径和收敛域 五、应用题（共 2 小题，共计10717分）1、已知一平面图形由曲线yx与直线1,4,0 xxy所围图形,.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形饶 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为 83m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？徐 州 工 程 学 院 试 卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期终 B 卷 考试形式

18、闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6 月 12 日 使用班级 11 级各班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、过点(2,5)且切线斜率为2x的曲线方程为 2、cosx为 f x的一个原函数，则 fx 。3、广义积分21dxx=4、级数2345.1234的通项是 5、20sinxdtdtdx=二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、设()f x为连续函数，则()fx dx等于（）A、()fx B、()fxC C、()f x D、()f xC 题号 一

19、二 三 四 五 总分 总分 1 0 得分 .2、若级数1nnu收敛，则下列级数不收敛的是（）A、12nnu B、nn ku C、1(2)nnu D、12nnu 3、交换积分次序1100(,)xdxf x y dy=（）A、1100(,)xdyf x y dx B、1100(,)xdyf x y dx C、1100(,)dyf x y dx D、1100(,)ydyf x y dx 4、如果 f x为奇函数，则下面正确的为（）A、00aaf x dxf x dx B、02aaaf x dxf x dx C、1aaf x dx D、00af x dx 5、微分方程lnln0yxdxxydy满足初始

20、条件x eye的特解是（）A、22lnln0 xy B、22lnln2xy C、22lnln0 xy D、22lnln2xy 三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分 1、2xx e dx 2、221dxax（a0）3、2204x dx（a0）4、20sin xdx 5、计算(2)Dxy dxdy,其中 D 是由直线1,230,30yxyxy所围成的区域 求下列导数 6、设2lnzuv而,32xuvxyy，求zx，zy。.7、求函数3323zxyxy的所有二阶偏导数。8、若函数为2sinzyx，求该函数的全微分dz。9、求方程0yyxex所确定的函数()yf x的导数

21、。四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1、求微分方程32(1)1yyxx 的通解 2、判别级数11(21)!nn的敛散性 3、求幂级数111(1)nnnx的收敛半径和收敛域 五、应用题（共 2 小题，共计10717分）1、已知一平面图形由曲线cosyx()22x和x轴所围,求 (1)该图形的面积 (2)以及该图形绕x旋转所得立体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为 273m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取 多少时，可以使用料最省？2009-2010（2）微积分期终考试试卷 A 答案 一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.2ln xC 2.sin1

22、cos1xxx 3.5 4.2222d2d2dxyxyzxexyey 5.22lnlnxyC 或 2211lnln22xyC 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）.1.2dxx ex 解 22ddxxx exxe22dxxx exex 2 分 22dxxx ex e 22(d)xxxx exeex2 分 22()xxxx exee 2(22)C.xxxe 1 分 2.40d1xx 解 令tx，则2,d2 d,xtxt t 当0042xtxt时，；时，.1 分 4200d2td11x

23、ttx20112d1ttt 2012(1)d1tt 2 分 202ln(1)tt1 分 2(2ln3).1 分 四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.设arctanyzx，求2,.zzzxyx y，解 21()1()xzyyxxx221()1()yyxx22yxy 2 分 21()1()yzyyyxx2111()yxx22xxy 2 分.222222222()()zyxyyyx yyxyxy 22222.()yxxy2 分 2.设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy.解 xz=zuzvuxv x =1(4)ln2vvvuxuu 222312223224(23

24、)(2)2(2)ln(2)xyxyxxyxyxyxy3分 zzuzvyuyv y 1(2)ln3vvvuyuu 222312223222(23)(2)3(2)ln(2)xyxyyxyxyxyxy3分 3.设方程2222xyzxyz确定隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 解 222(,)2F x y zxyzxyz 222222222xyzxyzxxFyzxyzxyz 222222yxz xyzyFxyz，222222zxy xyzzFxyz 2 分 222222xzyz xyzxFzxFxy xyzz 2 分 222222yzFxzxyzyzyFxy xyzz 2 分 五、计算二重积分s

25、ind dDxx yx其中D是由三条直线0,1yyx x所围成的闭区域.(本题 10 分)解 100sinsind dddxDxxx yxyxx 4 分 yxo 1 yx.1100sindsin dxx xx xx2 分 10(cos)x 3 分 1 cos1 1 分 六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数12nnn的收敛性 解 111 2limlim2nnnnnnunun3 分 11lim22nnn3 分 由比值判别法该级数收敛.2 分 2.求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 令1tx 级数化为12nnntn 2 分 1112limli

26、m(1)21nnnnnnanan2 分 1lim2(1)2nnn2 分 收敛半径 2R，由 212x ，得 13x，收敛区间(2,2).2 分 七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题 10 分）.解 作图 解方程 422xyxy,得交点：)2,2(和)4,8(.3 分 若选取y为积分变量，则 42y 4221(4)d2Syyy 4 分 4232(4)1826yyy 3 分 八、设102()101xxxf xxe，求20(1)df xx.（本题 6 分）解 令 1tx，则1dd,xtxt 当0121xtxt 时，；时，.2 分 211011(1)d()d()df xxf ttf

27、 xx 011011dd12xxxex 0101(1)dln(2)1xxexxe2 分 011 ln(1)ln3ln2xe 3ln(1)ln4e2 分 xy2 4 6 8 4 o2-2-4 4yx22yx212xy4xy.2009-2010（2）微积分期终考试试卷 B 答案 一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.1sin)2xxC（2.2222xxxee 3.5 4.ddd2()2()xyzxxyyxy 5.22xyC或221122xyC 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.A,2.B,3.D,4.C,5.D.三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共

28、计 10 分）1.sin dxx x 解 sin ddcoscoscos dxx xxxxxx x 3 分 cossinxxxC 2 分 2.220daaxx 解 令sin,xat则dcos dxat t，当0,0;,.2xtxat时时2分 2222200dcosdaaxxat t220(1cos2)d2att 2 分 22011(sin2)22a tt214a1 分 四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.设22zxy，求2,.zzzxyx y，解 22zxxxy2 分 22zyxxy2 分.32222222222()()yxyzxxyxx yyxyxyxy 2 分 2.设

29、函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy.解 zzuzvxuxv x 1 分 212 ln3uv yuv22232ln(32)32x yxyxyxy2 分 zzuzvyuyv y 1 分 212 ln(2)uv xuv 22222ln(32)32x yx yxyxy2 分 3.设方程22220 xyzxyz确定隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 解 222(,)2F x y zxyzxyz 22xFxyz，22yFyxz，22zFzxy 2 分 xzFzxyzxFzxy 2 分 yzFzyxzyFzxy 2 分 五、计算二重积分2d dDx y x y，其中D是由三条直线0,

30、0 xy与221xy所围成的位于第一象限的图形.(本题 10 分)解 2112200d dddxDx y x yxx y y 4 分 21221001d2xxyx12401()d2xxx4 分 1Dxyo21yx1.35101 111().2 3515xx2 分 六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数11(21)!nn的收敛性 解 11(21)!limlim(23)!1nnnnunun3 分 11lim(23)(22)4nnn3 分 由比值判别法该级数收敛.2 分 2.求幂级数21(2)nnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 令2tx 级数化为21nntn2 分

31、 2121limlim(1)1nnnnanan2 分 2lim()11nnn2 分 收敛半径 1R，收敛区间(1,1).2 分 七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积.（本题 10 分）解 由方程 2yxyx,得交点：(0,0)和(1,1).3 分 若选取 x 为积分变量，120()dSxxx 4 分 12301().236xy 3 分.八、设210()0 xxxf xex，求31(2)df xx.（本题 6 分）解 令 2tx，则2dd,xtxt 当1131xtxt 时，；时，.2 分 311111(2)d()d()df xxf ttf xx 01210(1)ddxxxex2 分 3

32、0110()3xxxe13e2 分 2009-2010（2）微积分期终考试试卷 B 答案(财本 3)一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.52225xxC 2.sin x 3.2222dddxyzxyxyxy 4.1q 5.1 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.A,2.B,3.C,4.C,5.D 三、计算不定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.2tandx x 解 22tand(sec1)dx xxx 2 分 tan xxC 3 分 2.ln dx x 解 ln dlndlnx xxxxx 2 分 1lndxxxxx lnxxxC

33、3 分.四、计算定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.210dxxex 解 22112001dd2xxxexex2 分 21011(1)22xee 3 分 2.220daaxx 解 令sin,xat则dcos dxat t 当0,0;,.2xtxat时时 2 分 2222200dcosdaaxxat t220(1cos2)d2att 2 分 22011(sin2)22a tt214a1 分 五、计算（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）1.设3323zxyxy，求,zzxy，2zx y.解 2233zxyx2 分 236zyxyy2 分 222(33)6zxyyx y

34、y 1 分 2.设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy.解 zzuzvxuxv x 1 分.212 ln3uv yuv22232ln(32)32x yxyxyxy2 分 zzuzvyuyv y 212 ln(2)uv xuv 22222ln(32)32x yx yxyxy2 分 3.设方程2222221xyzabc确定隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 解 222222(,)1xyzF x y zabc 22xxFa，22yyFb，22zzFc 1 分 222222xzxFzc xazxFa zc 2 分 222222yzyFzc ybzyFb zc 2 分 六、计算二重

35、积分d dx yDex y其中D是由0,1,0,1xxyy所围成的闭区域.（本题 9 分）解 1100d dddx yxyDex yexey4 分 1100 xyee4 分 2(1)e 1 分 七、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数11(21)!nn的收敛性.解 11(21)!limlim(23)!1nnnnunun3 分 11lim(23)(22)4nnn3 分 由比值判别法该级数收敛.2 分 2.求幂级数012nnnx收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 1112limlim21nnnnnnaa 11lim22n5 分 收敛半径 2R，收敛区间(2,2).3 分

36、八、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积.（本题 10 分）解由方程 2yxyx,得交点：(0,0)和(1,1).3 分 若选取 x 为积分变量，120()dSxxx 4 分 12301().236xy 3 分 2009-2010（2）微积分期终考试试卷 A 答案（财本 3）一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.212xeC 2.1x 3.222222dddxyzxyxyxy 4.1p 5.2 二、选择题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.C，2.B，3.A，4.D，5.A.三、计算不定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.(3)dx xx

37、 解 3122(3)d(3)dx xxxxx2 分 5322225xxC3 分 2.cos dxx x 解 cos ddsinxx xxx2 分 sinsin dxxx xsincosxxxC 3 分 四、计算定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.312dx x 解 3231122d2d2dx xx xx x（）（）3 分 222312112)2)5.22xxxx（2 分 2.40d1xx 解 令tx，则2,d2 d,xtxt t 当0042xtxt时，；时，.1 分 4200d2td11xttx20112d1ttt 2012(1)d1tt 2 分 202ln(1)tt2(2

38、ln3).2 分 五、计算（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）1.设22zxy，求,zzxy，2zx y.解 222222zxxxxyxy2 分 222222zyyxxyxy2 分 3222222222222()()yxxyzxxyx yyxyxyxy 1 分 2.设函数vzu，而2,uxy vxy，求,zzxy.解 xz=zuzvuxv x 1 分=11ln1vvvuuu 1()(2)(2)ln(2)x yx yxy xyxyxy 2 分 zzuzvyuyv y 12ln(1)vvvuuu 12()(2)(2)ln(2)x yx yxy xyxyxy 2 分 3.设方程zexyz确

39、定隐函数(,)zf x y，求,.zzxy 解(,)zF x y zexyz xFyz ，yFxz ，zzFexy 1 分 xzzzFzyzyzxFexyexy 2 分 yzzzFzxzxzyFexyexy 2 分 六、计算二重积分2d dDxyx y其中D是由0,1,0,1xxyy所围成的闭区域.（本题 9 分）解 112200d dddDxyx yxxyy 4 分 1122 13 1000011dd23x xyyxy 5 分 16 1 分 七、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数1212nnn的收敛性 解 11212limlim221nnnnnnunun3 分 2

40、11lim2(21)2nnn3 分 由比值判别法该级数收敛.2 分 2.求幂级数13nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 1113limlim3(1)1nnnnnnanan 3 分 1lim3(1)3nnn3 分 收敛半径 3R，收敛区间(3,3).2 分 八、求由曲线2yx与22yx所围成的平面图形的面积.（本题 10 分）解 由方程 222yxyx,得交点：(1,1)和(1,1).3 分 若选取 x 为积分变量，1221(2)dSxxx 4 分 123100184(1)d4()33xxxx3 分.徐 州 工 程 学 院 试 卷 答 案 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称

41、 微积分 B 试卷类型 期末 A 卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6 月 12 日 使用班级 11 级各班 一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、22yx 2、sin x 3、2 4、111(1)2nn 5、42xxe 二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、C 2、C 3、B 4、D 5、D 三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）1、解：2lnxxdx 31ln()3xdx （2 分）3311ln(ln)33xxx dx 3211ln33xxx dx （2 分）3311ln39xxxc

42、（1 分）2、解：原式=111()2dxaaxax （2 分）1()()()2daxdaxaaxax=1(lnln)2axaxca （2 分）=1ln2axcaax （1 分）题号 一 二 三 四 五 总分 总分 1 0.3、解：令sinxat，2t，则 （1 分）2222200cosaax dxatdt （2 分）220(1cos2)2at dt 2201(sin2)22att （1 分）24a （1 分）4、解：323112|2|(2)|(2)x dxxdxxdx （3 分）232212(2)(2)22xxxx （1 分）91522 （1 分）5、解：3311(3)2(2)(2)yyDxy

43、 dxdydyxy dx （2 分）3321(3)12()yyxxydy 3319(43)4yydy （2 分）33209 1(23)34 3yyy （1 分）6、解：zzuzvxuxvx2222uuvv （2 分）2(2)(29)(2)xyxyxy （1 分）zzuzvyuyvy2222uuvv （1 分）.2(2)(62)(2)xyxyxy （1 分）7、解：1yzyxx,lnyzxxy （2 分）222(1)yzy yxx 222lnyzxxy 21(1ln)yzxyxx y （3 分）8、解：3410zxxyx 2235zyxy （2 分）zzdzdxdyxy 322(410)(35)

44、xxy dxyxdy （3分）9、设222222(,)1xyzF x y zabc （1 分）22Fxxa 22Fyyb 22Fzzc （2 分）22xzFzc xxFa z 22yzFzc yyFb z （2 分）四、解答题（共3 小题，每题6 分，共计18分）1、解：1(),()2xp xq xxex （1 分）()()()p x dxp x dxyeq x edxC 11()()(2)dxdxxxxexe edxC （4 分）1(2)xxxedxCx(2)xxeC （1 分）2、解：112(1)12212nnnnnnnulimlimnu （3 分）.212112122 2nnnnlimn

45、 （2 分）由比值判别法知:级数1212nnn收敛 （1 分）3、解：111111nnnnnannllimlimlimann （2 分）收敛半径1R 收敛区间是(1,1)（1 分）当1x 时211111(1)1(1)nnnnnnxnnn 发散 （1 分）当1x 时1111(1)(1)nnnnnxnn为交错级数,收敛 （1 分）所以级数11(1)nnnxn的收敛域为1,1 （1 分）五、应用题（共 2 小题，共计10717分）1、解：41Sxdx （3 分）432121433x （2 分）421()Vxdx （3 分）4421112xdxx 152 答:所求面积为 2,体积为22。（2 分）2、

46、方法一：解：设长宽高分别为,x y z则882()Sxyxy （3 分）.222()02()0sVyxxsVxyy （2 分）解得2xy，82zxy 答:长宽高同为2时材料最省.（2 分）方法二：解：设长宽高分别为,x y z则(,)2()(8)L x y zxyyzxzxyz（3分）2()02()02()0LyzyzxLxzxzyLyxyxz （2 分）解得：2xyz 答:长宽高同为2时材料最省.（2 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 答 案 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期末 B 卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 20

47、12 年 6 月 12 日 使用班级 11 级各班 一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、21yx 2、cosx 3、4、11(1)nnn 5、22 sinxx 二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、D 2、C 3、D 4、A 5、D 题号 一 二 三 四 五 总分 总分 1 0.三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）1、解：原式=22()2xxxx d ex exe dx （2 分）22()xxx exd e （2 分）2222(22)xxxxx exeeCxxeC （1 分）2、解：原式=221dxxa21a （2 分）=211

48、()dxxa21a=21()1()xdxaa1a （2 分）=1arctanxcaa （1 分）3、解：令2sinxt，2t，则 （1 分）22220044cosx dxtdt （2 分）202(1cos2)t dt 2012(sin2)2tt （1 分）（1 分）4、解：原式=20sinsinxdxxdx （2 分）20sinsinxdxxdx （2 分）20coscos4xx （1 分）5、解：3311(3)2(2)(2)yyDxy dxdydyxy dx （2 分）3321(3)12()yyxxydy 3319(43)4yydy （2 分）.33209 1(23)34 3yyy （1 分

49、）6、解：zzuzvxuxvx212 ln3uuvyv （2 分）22223ln(32)(32)xxxyyxy y （1 分）zzuzvyuyvy222 ln2xuuvvy （1 分）223222ln(32)(32)xxxyyxy y （1 分）7、解：2233zxyx 236zyxyy （2 分）226zxx 2266zyxy 26zyx y （3 分）8、解：2coszyxx 2 sinzyxy （2 分）zzdzdxdyxy2cos2 sinyxdxyxdy （3 分）9、解：设(,)yF x yyxex （1 分）1yFex 1yFxey （2 分）1111yyxyyyFdyeedxF

50、xexe （2 分）四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1、解：32(),()(1)1p xq xxx （1 分）()()()p x dxp x dxyeq x edxC （2 分）22()()311(1)dxdxxxexedxC （2 分）.224211(1)(1)(1)(1)22xxCxC x （1 分）2、解：11(21)!1(21)!nnnnunlimlimun （3 分）111(21)!1(21)2(21)!4nlimnnnn （2 分）由比值判别法知:级数11(21)!nn收敛 （1 分）3、解：11(1)1(1)nnnnnnallimlima （2 分）收敛半