大一微积分期末试卷及答案.pdf

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1、 微积分期末试卷 选择题（6）cossin1.()2,()()22()()B()()Dxxf xg xf xg xf xg xC1设在区间（0，）内（）。是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x1nnnn20cossin1nA X(1)B Xsin21C X(1)xnexxnaDa、x时，与相比是（）高阶无穷小低阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无价小、=是函数=（-sinx)的（）连续点可去间断点跳跃间断点无穷型间断点、下列数列有极限并且极限为的选项为（）n1 Xcosn 200000001()5()()()()0()BC()fxffCff令（），则必有 15 FF

2、FFT 三、计算题 1 用洛必达法则求极限2120limxxx e 解：原式=222111330002(2)limlimlim12xxxxxxeexexx 2 若34()(10),(0)f xxf求 解：33223333232233432()4(10)312(10)()24(10)123(10)324(10)108(10)()0fxxxxxfxxxxxxxxxxfx 3 240lim(cos)xxx求极限 文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10

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5、E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B1

6、0 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K

7、2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B

8、7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:

9、CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B74I cos2204I coslim022000002lim1(sin)4costancoslimcoslimlimlimlim22224nxxxnxxxxxxxxeexInxxxxInxxxxxxe 解：原式=原式 4 531(31)2xyxx求的导数 53511I311232215311113 3121221511(31)2 312(1)2(2)n y

10、InxIn xIn xyyxxxxyxxxxx 解：5 3tan xdx 2222tantansec1)tansectantansintantancos1tantancoscos1tancos2xxdxxxdxxxdxxdxxxdxdxxxdxdxxxInxc解：原式=（=6arctanxxdx求 文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E

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15、U7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S

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17、HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B722222222211arctan()(arctanarctan)2211 1(arctan)2111arctan(1)211arctan22xd xxxx dxxxxdxxxxdxxxxxc 解：原式=四、证明题。1、证明方程310 xx 有且仅有一正实根。证明：设3()1f xxx 1221222212222(0)10,(1)10,()0,10,1),(0()01)()00()00,(),()()0,()0()31fff xff xf xf xx xxf xx

18、 xx xf xf xx xff 且在上连续至少存在（使得）即在（，内至少有一根，即在（，）内至少有一实根假设在（，）有两不同实根x在上连续，在（）内可导且至少（），s t而3110 xx 与假设相矛盾方程有且只有一个正实根 2、arcsinarccos1x12xx 证明（）22()arcsinarccos11()0,1,111()(0)arcsin0arccos02(1)arcsin1arccos12(1)arcsin(1)arccos(1)2()arcsinarccos1,12f xxxfxxxxf xcffff xxxx 证明：设综上所述，文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E

19、8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10

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26、)2222 50lim(),()0 xf xf xx 有铅直渐近线 6 如图所示：文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU

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32、5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B72.讨论函数22()f xxInx的单调区间并求极值 12()22(1)(1)()2(

33、0)()0,1,1Df xRxxfxxxxxfxxx 解：令得 由上表可知 f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)和 单调递增区间为(1,0)1 和（，）且 f(x)的极小值为 f(-1)=f(1)=1 文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B

34、10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7

35、K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6

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38、0S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L

39、2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7文档编码:CU7Y10S6W1L2 HA4X7E8N9B10 ZI7K2K5U6B7