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1、1 2.3 幂函数教学设计 教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学
2、目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点:画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程 从实例观察引入课题构建幂函数的概念画出代表性函数图像探索简单的 幂函数性质总
3、结一般性研究方法应用举例和课堂练习小结与作业 教学过程设计：（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 pw 元，这里 p 是 w 的函数；2 (2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S=a2，这里 S 是 a 的函数；(3)如果立方体的边长为 a，那么立方体的体积 V=a3，这里 V 是 a 的函数；1(4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a=S2，这里 a 是 S 的函数；(5)如果某人 t 秒内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度 v=t-1，这里 v 是 t 的函数.若将它们的自变量全部用x 来表示,函
4、数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是:1 y x【师生互动】：y x2 y x3 y x 2 y x1 以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数;均是以自变量为底的幂;指数为常数;自变量前的系数为 1;幂前的系数也为 1【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念：一般地，函数yx叫做幂函数，其 中 x 是自变量，是常数（。注意：yx系数为 1，未知数 x 在底数位置，在指数位置）幂函数与指数函数的对比：(关键看自变量 X 的位置)【师生互动】：判断下列函数是否是幂函数（1）y=x4（2）1 y=1 x2
5、(3)y=2x(4)y=x 2(5)y=2x2(6)y=x3+2【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2、组织探究：在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图像 1 y=x y=x2 y=x3 y=x 2 y=x-1 3 3、观察图像完成下表 y x y x2 y x3 1 y x 2 y x1 定义域 R R R 0,+)x|x0 值域 R 0,+)R 0,+)y|y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 0,+)增 增 增(0,+)减(-,0减(-,0)减 公共点(1,1)【师生互动】：问题一：所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点？问题二:第一象限内函数图像的单
6、调性是怎样的？对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过？1 问题三:y=x2,y=x3 和 y=x 2 在第一象限的变化趋势有什么区别？【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.4、幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；4 x1 x2 x2 x(7 7+x+(3)如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数(5)在直线
7、x=1 的右侧，的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.(三）运用新知，理论迁移 【例 1】比较下列各组数的大小（1）5.2 0.2 和5.2 0.1（2）(1)8 且 8(1)8 9(3)31.4 和51.5 比较两个数的大小方法:(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较。1 1 2 2 练一练：（1）1.53 和1.73（2）4.15 和5.83 【例 2】证明幂函数 f(x)=在0，+)上是增函数 证明：且且 x1,x 0,+),且 x1 x2,且 f(x)-f(x)=-=x1-x2)(x1+x2)x+x 1 2 1 2 1 2 且且 0 x1 x2,且 且 且且 f(x1)0,x1+0 【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解（四）课堂小结，归纳提升(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小.（五）课后作业，巩固训练 P79 习题 2.3：1，2，3.=x2 x1 x