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1、2013 山东春考数学试题 一、选择题 1.若集合1,2,3,4,1,2,3MN，则下列关系式正确的是（）A.MNM B.MNN C.NM D.NM 2。若p是假命题，q是真命题,则下列命题为真的是（)A.q B.pq C.pq D。pq 3.过点1,2P，且与直线310 xy 平行的直线方程是（）A。350 xy B.370 xy C。350 xy D.350 xy 4.“2acb”是“,a b c成等差数列”的(）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 5.函数245yxx的定义域为（）A.1,5 B。5,1 C。,15,D。,51,6.已知点1,2
2、,3,4MN,则12MN的坐标是（)A。1,1 B.1,2 C.2,2 D.2,3 7.若函数2sin3yx的最小正周期为，则的值为（）A.1 B.2 C。12 D。4 8。已知点1,6,3,2MN,则线段MN的垂直平分线方程为（）A.40 xy B.30 xy C.50 xy D。4170 xy 9。五边形 ABCDE 为正五边形，以,A B C D E为顶点的三角形的个数是（)A.5 B.10 C。15 D。20 10。二次函数31yxx的对称轴是直线（）A。1x B。1x C。2x D。2x 11。已知点9,2Pm m在第一象限，则m的取值范围是（）A。29m B。9m 2 C。2m D
3、。9m 12。在同一坐标系中，二次函数21ya xa与指数函数xya的图象可能是（）A B C D 13.将卷号为 1 至 4 的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为 1,2，3，4 的概率为()A.18 B.112 C。116 D.124 14已知抛物线的准线方程是2x，则该抛物线的标准方程为（)A.28yx B.28yx C.24yx D.24yx 15.已知tan2，则2cos（）A。45 B.35 C.25 D.15 16.在下列函数图象中,表示奇函数且在0,上为增函数的是（)A B C D 17。521x的二项展开式中3x的系数为（）A。80 B.80 C。
4、-10 D。10 18。下列四个命题 过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行；过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；平行于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行.其中，真命题的个数是（)A.1 B。2 C。3 D.4 19.设01ab ，那么5loga与5logb的大小关系是（）A。55loglogab B.55loglogab C.55loglogab D。无法确定 20。满足线性约束条件2000 xyxy的可行域如图所示,则线性目标函数22zxy取得最大值时的最优解是（）y o x y o x y o x y o x x y o x y o x y o x
5、y o 2 x 1 1 2 o y A.0,0 B.1,1 C.2,0 D。0,2 21.若ab，则下列关系中正确的是（）A.ab B。22acbc C.11ab D。cacb 22。在ABC中,已知3,4,37abc，则ABC的面积是（)A.32 B。3 C。2 3 D.3 3 23.若点3log,3mnP关于原点的对称点为1,9P，则,m n的值分别为（)A。1,23 B。3,2 C。1,23 D。3,2 24.某市 2012 年的专利申请量为 10 万件,为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划 2017 年专利申请量达到 20万件,则其年平均增长率最少为（）A。12。25 B.13。32 C
6、.14.87%D.18。92 25.如图所示,点 P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点,12,A A是双曲线的顶点，则直线12,PA PA的斜率之积为（）A.1 B。-1 C.2 D。-2 二、填空题 26.已知函数 2f xx，则1f t ；27.某射击运动员射击 5 次,命中的环数分别为 9,8，6，8，9，这 5 个数据的方差为 ；28.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等,该球的直径是 ；29。设直线3 20 xy与圆2225xy的两个交点为,A B，则直线 AB 的长度为 ；30。已知向量cos,sin,0,3ab,若a b取最大值,则a的坐标是 。三、解答题 31.等比数列 na中，
7、234,8aa,求：该数列的通项公式；该数列前 10 项的和.32。已知点4,3P是角终边上一点，求sin26的值 1A 2A P 33。如图所示，已知棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D 求三棱锥1CBCD的体积；求证：平面1C BD平面11ABCD 34.某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过 100 度的部分按基础电价收费；超过 100 度不超过 150 度的部分按 0.8 元/度收费；超过 150 度的部分按 1.2 元/度收费，该市居民当月用电量x(度)与应付电费y（元）的函数图象如图所示 求该市居民用电的基础电价是多少元/度？某居民 8 月份的用电量为 210 度，求应付电费多少元？当100,150 x时，求x与y的函数关系式（x为自变量）35.已知椭圆的一个焦点为13,0F,其离心率为32 求该椭圆的标准方程；圆2245xy的任一条切线与该椭圆均有两个交点,A B,求证:OAOB（O 为坐标原点）A B C D 1A 1B 1C 1D 50 100 150 50 100 150 x y o