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1、1 / 8山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试数学试题1本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间 120 分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上）1. 已知集合 M=0,1 ，N=1,2，则 MN 等于（）A. 1 B. 0,2 C. 0,1,2
2、D.2. 若实数 a，b 满足 ab0 ，a+b0，则下列选项正确的是（）A. a0 ，b0 B. a0 ，b0 C. a0 D. a0 ，b0 3. 已知指数函数y=ax， 对数函数y=logbx 的图像如图所示， 则下列关系式正确的是 （）A. 0ab1 B. 0a1b C. 0b1a D. a01b 4. 已知函数 f(x)=x3+x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 5. 若等差数列 an的前 7 项和为 70，则 a1+a7等于（）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，
3、且 DAB =60 ，则AB ACu uu r uuu r的值是（）A. 4 B. 42 3C. 6 D. 42 3y x y O y=axy=logb第 3 题 图A B C D 第 6 题 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 / 87. 对于任意角，“= ”是“ sin=sin ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，直线lOP，则直线 l 的方程是（）A. 3
4、x2y=0 B. 3x+2y 12=0 C. 2x3y+5=0 D. 2x+3y 13=0 9. 在（1+x ）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64 ，则第 3 项是（）A. 15x3B. 20 x3C. 15x2D. 20 x210. 在 RtVABC 中， ABC=90 ，AB=3 ，BC=4 ，M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为x，VMBC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数是（）A. y=4x ，x(0,4B. y=2x ，x(0,3C. y=4x ，x(0,)D. y=2x ，x(0,)11. 现把甲、乙等6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位
5、，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可） ，则不同排法的种树是（）A. 360 B. 336 C. 312 D. 240 12. 设集合 M=-2 ，0，2，4，则下列命题为真命题的是（）A. ,aMa 是正数B. ,bMb 是自然数C. ,cMc 是奇数D. ,dMd 是有理数13. 已知 sin=12，则 cos2 的值是（）A. 89B. 89C. 79D. 7914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(|a|+1)f(2)，则实数 a 的取值范围是（）A. （ ，1）B. （，1）（ 1，+）C. （ 1，1）D.（ ， 1）（ 1，+）15. 已知 O 为坐标原点
6、，点 M 在 x 轴的正半轴上， 若直线 MA 与圆 x2+y2=2 相切于点A， 且|AO|=|AM|，则点 M 的横坐标是（）A. 2 B. 2C. 22D. 4 x y O 2 3 P 第 8 题 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 / 816. 如图所示，点E、F、G、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与 GH 的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 重合17. 如图所示，若 x， y 满足线性约束条
7、件2 001xyxy，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是 （）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1 ，1）D . （-1 ，2）18. 箱子中放有6 张黑色卡片和4 张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点M （-2 ， 4） ， 则其标准方程是 （）A. y2=-8x B. y2= 8x 或 x2=y C. x2=y D. y2=8x 或 x2= y 20. 已知VABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 a=6 ，sinA=2cos
8、BsinC，向量 m =( , 3 )ab, 向量 n=( cosA ，sinB) ，且 m n，则VABC 的面积是（）A. 183B. 93C. 33D. 3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题5 个小题，每小题4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 弧度制与角度制的换算：5rad= . 22. 若向量 a =(2，m)，b =(m，8) ，且 =180，则实数m的值是 . 23. 某公司 A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1 ，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18 件，则该
9、样本容量是_ _. 24已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是E F G H 第 16 题 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 / 825. 已知 O为坐标原点，双曲线22221(0,0)xyabab的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0) 交于 A， B两点，若 |AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题（本大题 5 个小题，共40 分）26. （本小题 7 分）
10、已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且 f(1)= l ，f(3)= l ，求该函数的解析式27. （本小题 8 分）已知函数f(x) =Asin(x+) ，其中 AO ，| |2 ,此函数的部分图像如图所示，求：(1) 函数 f(x) 的解析式；(2) 当 f(x) 1 时，求实数x 的取值范围28. （本小题 8 分）已知三棱锥S-ABC ，平面 SAC ABC ，且 SA AC ，AB BC （1）求证： BC 平面 SAB; （2）若 SB=2 ，SB与平面 ABC所成角是 30的角，求点S到平面 ABC的距离29 （本小题8 分）如图所示，已知椭圆22221(0)xy
11、abab的两个焦点分别是 F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形 F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点 P2(1,)2. (l) 求椭圆的标准方程；(2) 与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率3 22e，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段 MF1、MF2的长度30 （本小题9 分）某城市2018 年底人口总数为50 万，绿化面积为35 万平方米 . 假定今后每年人口总数比上年增加1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5% ，并且每年均损失0.1 万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）. (l) 到哪年年底，该城市人口总数达到60 万（精确到1 年） ? (2) 假如在人
12、口总数达到60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪年年底，该城市人均绿化面积达到0.9 平方米（精确到1 年） ? O F1F2M y x B2B1第 27 题 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 / 8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 / 8精品资料 - -
13、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 / 8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 / 830.( 本题 9 分) 解： （1）由题意知，自 2018 年起，每年人口总数构成等差数列an ，其中首项 a1=50,公差 d=1.5 1分通项公式为 an=a1+(n1)d=50+(n 1)1.5
14、2分设第 n 项 an=60,即 50+(n1)1.5=60解得 n7.71分因为 nN ，所以 n=8, 2018+8 1=2025 答：到 2025年底，该城市人口总数达到60 万1分（2）由题意知，自 2018年起，每年的绿化面积构成数列bn ，其中 b1是 2018 年底的绿化面积， b1=35, b2是 2019年底的绿化面积 , b2=35(1+5%)0.1=351.050.1, b3是 2020年底的绿化面积 , b3=(351.050.1)(1+5%) 0.1=351.0520.11.050.1 , 以此类推则 bk是(2018+k-1) 年年底的绿化面积 , bk=351.05k-10.11.05k-20.11.05k-3 0.1 1.05 0.1 1 分=351.05k-1-10.1(1 1.05)1 1.05k1分又因为 bk=600.9 所以351.05k-1-10.1(1 1.05)1 1.05k=600.9 解得 k 10.3 1分因为 kN，所以 k=11, 2018+11 1=2028 答：到 2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9 平方米 . 1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -