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1、7.5 三角形内角和定理 课 题 7.5 三角形内角和定理 第 2 课时 时间 课 型 新知探究课 教具 教材、课件、三角板 学 习 目 标 知 识 与 能 力 掌握三角形外角的性质；证明的步骤、格式、方法、技巧。过 程 与 方 法 通过学习活动，学生能自主地“做数学”，强化基础。情感态度价值观 培养逻辑思维能力和推理能力，培养几何意识。教学重点 掌握三角形外角的性质；熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。教学难点 灵活运用三角形外角的性质，培养逻辑思维能力和推理能力，培养几何意识。教法学法 引导、启发，合作交流 教学环节 教 学 过 程 设计意图 情境引入 新知探究 在证明三角形内角和定理
2、时，用到了把ABC 的一边 BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。外角的特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上。(2)一条边是三角形的一边。(3)另一条边是三角形某条边的延长线。三角形外角的推论及其应用 问题 1：如图，ABC 中，A=70，B=60，ACD是ABC 的一个外角，能由A、B 求出ACD 吗？如果能，ACD 与A、B 有什么关系？问题 2：任意一个ABC 的一个外角ACD 与A、B 的大小会有什么关系呢？结论：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当做定理使用。例 2 已知，如图，在三角形 ABC 中，AD 平分外角EAC，B=C。求证：ADBC 引导学生从三角形的外角的角度进行思考，激发学生学习兴趣。通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论。引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。新的定理的推导过程建立在学生的充分思考和论证的基础之上。巩固训练 归纳小结 分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B。证明：EAC=B+C，B=C（已知）B=21EAC（
4、等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=21EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？补例 1 已知：BAF，CBD，ACE 是ABC 的三个外角。求证：BAF+CBD+ACE=360 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证。证明：(略)。补例 2 已知：D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20。求：(1)BDC 度数；(2)BFD 度数。解：(略)。1.已知：如图，在三角形 ABC 中，1 是它的一个外角，E 为边 AC 上一点，延长 BC 到
5、 D，连接 DE。求证：12。证明：略。2.如图，求证：（1）BDC。（2）BDC=B+C+A。如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证。还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证。让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系 的证明题。学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要引导学生找到一个过渡角。板 书 设 计 7.5 三角形内角和定理（2）情境引入：例 2：外角及定理：补例 1：结论：补例 2：作 业 P183习题 7.71、2 B A C D E A B C D E 1 F 2 教 学 反 思 教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。