《三角形的内角和定理第2课时》公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】.docx

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1、 第七章 平行线的证明 教学目标1. 了解并掌握三角形的外角的定义;(重点)掌握三角形内角和定理的两个推论,利用这两个推论进行简单的证明和计算(难点) 一、 复习回顾活动内容:00w A=180 (B+C)0w B=180 (A+C)0w C=180 (A+B)0000什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质二、合作交流,探究新知活动内容:(2)一条边是三角形的一边.(3)另一条边是三角形某条边的延长线.2两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质: 问题 2:任意一个ABC 的一个外角ACD 与A、B 的大小会有什么关系呢?由学生归纳得出:活动内容:1E2AD12BCADBC(同

2、位角相等,两直线平行)想一想,还有没有其他的证明方法呢?这个题还可以用“内错角相等,两直线平行”来证.证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) B=C(已知)1C= EAC(等式的性质)2AD 平分EAC(已知)1DAC= EAC(角平分线的定义)2DAC=C(等量代换)ADBC(内错角相等,两直线平行)还可以用“同旁内角互补,两直线平行”来证.证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B=C(已知)1C= EAC(等式的性质)2AD 平分EAC(已知)1DAC= EAC2DAC=C(等量代换)B+BAC+C=180B+BAC+DAC=18

3、0即:B+DAB=180ADBC(同旁内角互补,两直线平行)例 2 已知: 如图,P 是ABC 内一点,链接 PB,PC .求证: BPC A. CEAF四、巩固新知1. 已知:如图所示,在ABC 中,外角DCA=100,A=45求:B 和ACB 的大小.如果点 D 在线段 BC 的另一侧,结论会怎样?分析通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解掌握三证法一:(1)连接 AD,并延长 AD,如图,则1 是ABD 的一个外角,2 是ACD 的一个外角.1324(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)1+23+4(不等式的性质)即:BDCBAC(2)连结 AD,并延长

4、 AD,如图.则1 是ABD 的一个外角,2 是ACD 的一个外角.1=3+B2=4+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)1+2=3+4+B+C(等式的性质)即:BDC=B+C+BAC证法二:(1)延长 BD 交 AC 于 E(或延长 CD 交 AB 于 E),如图.则BDC 是CDE 的一个外角.BDCDEC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)DEC 是ABE 的一个外角(已作)DECA(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)BDCA(不等式的性质)(2)延长 BD 交 AC 于 E,则BDC 是DCE 的一个外角.BDC=C+DEC(三角形的一个外角等于

5、和它不相邻的两个内角的和)DEC 是ABE 的一个外角DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)BDC=B+C+BAC(等量代换)变式 1 如果点 D 在线段 BC 的另一侧,结论会怎样呢?变式 2 如图:在ABC 中,P 是 B 、 C 角平分线的交点,BPC 与A 有怎样的大小关系?(两内角角平分线) 变式 3 如图:在ABC 中,P 是 B 、 C 外角的角平分线的交点, BPC 与A有怎样的大小关系? (两外角角平分线)变式 4 如图:在ABC 中,P 是 B 的角平分线 和 C 外角的角平分线的交点,BPC 与A 有怎样的大小关系? (一内角角平分线和一外角角平分

6、线)活动目的:让学生接触各种类型的几何证明题,提高逻辑推理能力,培养学生的证明思路,特别是不等关系的证明题,因为学生接触较少,因此更需要加强练习注意事项:学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生,因此有必要在证明第 2 小题中,要引导学生找到一个过渡角ACB,由1ACB,ACB2,再由不等关系的传递性得出12.3. 我们知道:“在三角形的每个顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.(1)三角形的外角和是多少度?(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并且在每条线上任取两点连接起来,那么在 原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想:A、B、C、D、E、F 的和是多少?请用(1)

7、的结论证明你的猜想.三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于 1800推论 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角推论 3:直角三角形的两锐角互余变式 3 如图:在ABC 中,P 是 B 、 C 外角的角平分线的交点, BPC 与A有怎样的大小关系? (两外角角平分线)变式 4 如图:在ABC 中,P 是 B 的角平分线 和 C 外角的角平分线的交点,BPC 与A 有怎样的大小关系? (一内角角平分线和一外角角平分线)活动目的:让学生接触各种类型的几何证明题,提高逻辑推理能力,培养学生的证明思路,特别是不等关系的证明题,因为学生

8、接触较少,因此更需要加强练习注意事项:学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生,因此有必要在证明第 2 小题中,要引导学生找到一个过渡角ACB,由1ACB,ACB2,再由不等关系的传递性得出12.3. 我们知道:“在三角形的每个顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.(1)三角形的外角和是多少度?(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并且在每条线上任取两点连接起来,那么在 原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想:A、B、C、D、E、F 的和是多少?请用(1)的结论证明你的猜想.三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于 1800推论 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两

9、个内角的和推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角推论 3:直角三角形的两锐角互余变式 3 如图:在ABC 中,P 是 B 、 C 外角的角平分线的交点, BPC 与A有怎样的大小关系? (两外角角平分线)变式 4 如图:在ABC 中,P 是 B 的角平分线 和 C 外角的角平分线的交点,BPC 与A 有怎样的大小关系? (一内角角平分线和一外角角平分线)活动目的:让学生接触各种类型的几何证明题,提高逻辑推理能力,培养学生的证明思路,特别是不等关系的证明题,因为学生接触较少,因此更需要加强练习注意事项:学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生,因此有必要在证明第 2 小题中,要引导学生找到一个过渡角ACB,由1ACB,ACB2,再由不等关系的传递性得出12.3. 我们知道:“在三角形的每个顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.(1)三角形的外角和是多少度?(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并且在每条线上任取两点连接起来,那么在 原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想:A、B、C、D、E、F 的和是多少?请用(1)的结论证明你的猜想.三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于 1800推论 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角推论 3:直角三角形的两锐角互余

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