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1、第一章集合与函数概念测试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分)1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集 B B.函数()yf x的图像与直线xm至少有一个交点 C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数 2.如果1Ax x，则下列结论正确的是（）A.0A B.0A C.0A D.A 3.设()(21)f xaxb在R上是减函数，则有（）A.12a B.12a C.12a D.12a 4.定义在R上的偶函数()f x，对任意1x，2x0,12()xx，有1212()()0f xf xxx，则有（）A.
2、(3)(2)(1)fff B.(1)(2)(3)fff C.(2)(1)(3)fff D.(3)(1)(2)fff 5.若奇函数()f x在区间 1,3上为增函数，且有最小值 0，则它在区间3,1 上（）A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值 0 C.是减函数，有最大值 0 D.是增函数，有最大值 0 6.设:fxx是集合A到集合B的映射，若2,0,2A，则AB等于（）A.0 B.2 C.0,2 D.2,0 7.定义两种运算：abab，22abab，则函数3()33xf xx 为（）A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()f x是
3、定义域在R上的偶函数，在,0上是减函数，且(2)0f，则使()0f x 的x的取值范围为（）A.2,2 B.2,00,2 C.,22,D.,22,9.函数()xf xxx的图像是（）10.设()f x是定义域在R上的奇函数，(2)()f xf x，当01x时，()f xx，则(7.5)f的值为（）A.-0.5 B.0.5 C.-5.5 D.7.5 11.已知2(21)1fxx，且(21)fx的定义域为2,1，则()f x的解析式为（）A.)51(,452141)(2xxxxf B.)51(,452141)(2xxxxf C.21153()(0)4242f xxxx，D.21153()(0)42
4、42f xxxx，12.已 知 函 数()f x是 定 义 在R上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数，且 对 任 意 实 数x都 有(1)(1)()xf xx f x，则5()2f f的值是（）A.0 B.12 C.1 D.52 二填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知21()32xf xxx，则()f x的定义域为 .14.设函数(1)()()xxaf xx为奇函数，则a的值为 .15.设22,1(),12xxf xxx ，若()f x 3，则x的值为 .16.关于函数 1(),00,f xxxx，有下列四个结论：1()f x的值域为R；2()f x是定义域
5、上的增函数；3 对任意的,00,x，都有()()0fxf x成立；4()f x与20()xxg xxx表示同一个函数.把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70分）17.设函数()f x是定义域在R上的奇函数，当0 x 时，2()331f xxx，求()f x在R上的解析式.18.已知集合13,22AxxBx mxm=.（1）若03ABxx，求实数m的值（2）若RAC B，求实数m的取值范围.19.二次函数()f x的最小值为 1，且(0)(2)3ff.（1）求()f x的解析式；（2）若()f x
6、在区间2,1a a上不单调，求a的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过 500 元的部分 5%超过 500 元的部分 10%若某人在此商场购物总金额为x元，则可以获得的折扣金额为y元.（1）试写出yx关于的函数解析式；（2）若30y，求此人购物实际所付金额.21.已知函数2()2(1)f xxaxa.（1）当1a 时，求()f x在3,3上的值域;（2）求()f x在区间3,3上的最小值.22.已知2(
7、)1axbf xx是定义域在1,1上的奇函数，且12()25f.（1）求()f x的解析式；（2）判断()f x的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式(22)()0ftf t.第一章集合与函数概念答案解析 一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)CBDAD CAADA BA 二.填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1,11,22,或者11,2x xxx 且 14.-1 15.3 16.三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70 分）2222217.0,0()3()3()1331(
8、)()()331()(0)0331,0()0,0331,0 xxfxxxxxf xf xfxxxf xRfxxxf xxxxx 解：设则 是奇函数 又是 上的奇函数 2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,UUmmmmBC Bx xmxmAC Bmmmmm 解：由题意得:的值为 由题意知:则 或 或 得到或 的取值范围为 22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112fff xxf xf xa xafaaf xxf xxxaaaaaa 解：二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得:的取
9、值范围102为，0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)30500 5%2525(1300)10%30,135013503013201320 xyxxxxxx解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.2min21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4af xxxf xxf xf xffff xf xxaaa 解：当时,的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 又 在上的值域为 的对称轴为 当即时 min2min()-33()=(3)155313,24()-3,1
10、1,3()=(1)3113,2()-33f xf xfaaaf xaaf xfaaaaaf xf 在，上单调递增 当即时 在上单调递减,在上单调递增 当即时 在，上单调递减 min2min()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4xfaaaf xaaaa a 综上所述，22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),()()f xfbaxf xxfaaxf xxf xxxxxxf xf x 解：是上的奇函数 又 解得 在上单调递增.证明:任意取且则 1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0 xxxx xxxxxxxxxx xxxf xf xf xf xf xftf t 即 在上单调递增.(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,23111 2.2 3ftf tf xf tftftftf xttttt 易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得 不等式的解集为，