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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合测评(四）函数应用（满分：150 分 时间：120 分钟）第卷(选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1yx1 的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是(）A1，(1，0)B（1,0），0 C（1,0），1 D1,1 C 由yx10，得x1,故交点坐标为（1，0），零点是 1。2函数f(x）ln(x1)错误!的零点所在的大致区间是()A（0,1）B(1,2）C（2，e）D(3，4）B f（1）f(2）(ln 22)（ln 31)0，零点在(1,2）内 3在一次数学
2、试验中，采集到如下一组数据：x 2.0 1。0 0 1.00 2。00 3。00 y 0。24 0.51 1 2。02 3.98 8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数）（)学必求其心得，业必贵于专精 -2-Ayabx Byabx Cyax2b Dya错误!B 先作出散点图（图略），再结合选项中函数的性质判断 4二次函数yax2bxc(a0)中，ac0，则函数的零点个数是(）A1 个 B2 个 C0 个 D无法确定 B 因为cf(0），所以acaf(0)0，即错误!或错误!所以函数必有两个零点，故选B.5下列各数中,与函数f（x)x3x3 的零点最接近的是()
3、A0 B1 C2 D3 B f(1)10，f（x）在错误!上至少有一个零点,又f(x)在 R 上单调,此零点是f（x）唯一的零点，故选 B.6 已知x0是函数f(x)2x错误!的一个零点 若x1（1，x0），x2(x0,),则（)Af(x1）0，f（x2)0 Bf(x1）0 学必求其心得，业必贵于专精 -3-Cf（x1）0，f（x2)0 B 由f（x）2x错误!，x（1，)，得f(x）在（1,)上为增函数,又x1（1，x0)，x2（x0，)f（x1）f（x0）0,f（x2）f（x0)0，故 B。7某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为：y错误!其
4、中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数若应聘的面试对象人数为 60 人,则该公司拟录用人数为()A15 B40 C25 D30 C 若x1,10,则y4x40.若x(100，),则y1。5x150.602x10，x25。8已知函数f（x）为 R 上的单调增函数,则方程f（x)xa(a为常数）(）A有且仅有一个实根 B至多有一个实根 C至少有一个实根 D不同于以上结论 学必求其心得，业必贵于专精 -4-B 由题意得,函数yf（x)x也为 R 上的单调增函数，故其图像与直线ya至多有一个交点,因此选 B。9己知定义在 R 上的函数f(x）(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg（x）的图像是一条
5、连续曲线，则方程f(x）0 在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1）B（1，2)C（2,3)D（3，4）B f(x）（x23x2）g(x)3x4(x1）(x2)g(x）3x4，则f(1)10，f（2）20.所以根据函数零点的判断方法可知，函数f(x）在区间(1，2)内存在零点,即方程f(x）0 在区间（1,2)内存在实数根 10函数f(x)2xx32 在区间（0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3 B 函数f（x）2xx32 单调递增,又f(0）1210,f（1)21210,所以根据零点的存在定理可知在区间(0，1）内函数的零点个数为 1 个,选 B.11在股票买卖过程中，经常用到
6、两种曲线，一种是即时价格曲学必求其心得，业必贵于专精 -5-线yf（x），一种是平均价格曲线yg(x),如f(2）3 表示开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g(2)4 表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为 4 元，下面所给出的四个图像中,实线表示yf(x)，虚线表示yg（x)，其中可能正确的是（)C f（0）与g(0),应该相等,故排除 A,B 中开始交易的平均价格高于即时价格，D 中恰好相反，故正确选项为 C。12已知函数f(x）xexax1，则关于f（x)零点叙述正确的是（)A当a0 时，函数f(x）有两个零点 B函数f(x)必有一个零点是正数 C当a0 时，函数f(x)
7、有两个零点 D当a0 时，函数f(x)只有一个零点 B f(x）0exa错误!在同一坐标系中作出yex与y错误!的图像,学必求其心得，业必贵于专精 -6-可观察出 A、C、D 选项错误，选项 B 正确 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上）13如果函数f（x）x2mxm2 的一个零点是 0，则另一个零点是_ 2 依题意知:m2。f（x）x22x,方程x22x0 的另一个根为 2，即另一个零点是 2.14函数yx2与函数yxln x在区间（0，）上增长较快的一个是_ yx2 因为yln x的增长越来越慢yxln x增长与yx2相比会越来越慢，故yx2的
8、增长较快 15己知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f（x)ln x错误!的零点，则x0等于_ 2 函数f（x）的定义域为（0,)，函数f(x）在（0，）上单调递增 由f(2）ln 21 0，f(e)ln e错误!0，知x0(2，学必求其心得，业必贵于专精 -7-e)，x02.16为了保证信息安全，传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下：明文错误!密文错误!密文错误!明文 己知加密为yax2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送,接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是_ 4 依题意ya
9、x2 中,当x3 时，y6,故 6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14 时，由 142x2，解得x4。三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分）已知函数f(x)x3x2错误!错误!.证明:存在x0错误!，使f（x0）x0。证明 令g(x)f(x）x.g(0）错误!,g错误!f错误!错误!错误!，g(0）g错误!0，符合题意 m的值为3.21(本小题满分12分)某型号的电视机每台降价x成(1成为10)，售出的数量就增加mx成，mR.(1）若某商场现定价为每台a元，售出量是b台,试建立降价后的学必求其心得，业必贵
10、于专精 -10-营业额y与x的函数关系问当m错误!时，营业额增加 1。25,每台降价多少元？(2)为使营业额增加，当xx0(0 x010）时，求m应满足的条件 解（1)每台降价x成后的价格为a错误!元,降价后售出b错误!台，则ya错误!b错误!ab错误!。当m错误!时，yab错误!.因为营业额增加 1.25，所以(11.25%)abab错误!，解得x1，即每台降价 10%.(2）为使营业额ab增加，当xx0时,yab错误!.依题意得yab0，即错误!x0错误!x错误!0，解得m错误!（0 x0m2x2 得m(2x）2(m3)2x10,令t2x，x（0，1)，t(1，2），即f（x)m2x2mt2(m3）t10 对于t（1，2）恒成立，设g（t)mt2（m3）t1，当m0 时，m30，g（t)mt2（m3）t10 在(1,2）上恒成立 m0 符合题意;学必求其心得，业必贵于专精 -12-当m0 时，g(t)3t10 在(1，2）上恒成立，m0 符合题意；当m0 时,只需错误!错误!m错误!，0m错误!.综上所述，m的取值范围是错误!。