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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合测评(二）函 数(满分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四组函数中表示同一个函数的是()Af(x)|x与g（x）错误!Bf（x)x0与g(x）1 Cf(x)x与g(x）错误!Df(x）错误!与g（x）错误!A 只有 A 选项中函数的定义域与对应法则是相同的 2函数yf（x)的定义域是 R，则在同一坐标系中yf(x)的图像与直线x1 的公共点的个数为（）A0 B1 C2 D0 或 1 B 由于1R，所以由函数的定义知：在值域中有唯一的像
2、与之对应，故选 B。3函数f（x）错误!（xR）的值域是（）A(0,1)B（0,1 学必求其心得，业必贵于专精 -2-C 0,1)D 0,1 B 由于xR，所以x211，0错误!1,即 0y1。4若f:AB能构成映射，下列说法正确的有()A中的任一元素在B中有唯一的像；B中的不同元素可以在A中有相同的像；B中的元素可以在A中有不同的原像；像的集合就是集合B.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 B 根据映射的定义可知，只有正确，故选 B。5函数f（x)错误!的定义域为(）A（1,）B 1，)C1，2)D1，2)（2,）D 根据题意有错误!解得x1 且x2.6已知f错误!2x3,则f（6)的值
3、为(）A15 B7 C31 D17 C 令错误!1t，则x2t2.将x2t2 代入f错误!2x3，学必求其心得，业必贵于专精 -3-得f(t)2（2t2）34t7.所以f(x）4x7，所以f（6)46731。7函数y错误!的图像是（)B 函数的定义域为x|x1，排除 C、D,当x2 时，y0,排除 A,故选 B。8已知函数f（x)xx2x，则下列结论正确的是(）Af（x）是偶函数,递增区间是（0，)Bf(x）是偶函数,递减区间是(，1）Cf（x）是奇函数,递减区间是(1，1）Df（x)是奇函数，递增区间是（，0）C 因为f(x)xx2(x）（xx|2x）f(x)，所以f(x）是奇函数 f(x)
4、x|x2x图像如下:学必求其心得，业必贵于专精 -4-由上图可知，其递减区间是（1,1）故选 C.9二次函数f(x)ax2bxc的图像开口向下，对称轴为x1，图像与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1(2,3)，则有（)Aabc0 B abc0 Cacb D3b2c C 依题意，f(1)0，即abc0，acb。10已知函数f（x）错误!设F（x）x2f（x），则对F(x）描述正确的是()A是奇函数，在（，)上递减 B是奇函数，在(，）上递增 C是偶函数，在（，0)上递减，在(0，）上递增 D是偶函数，在(，0）上递增，在(0，）上递减 B 因为f(x）错误!所以f(x）f(x)，所以f（x)
5、为奇函数 又F（x）x2f(x)，所以F(x）（x)2f(x)x2f(x)F（x),所以F(x）是奇函数,可排除 C，D.又F（x)x2f（x)错误!所以F(x）在(,）上单调递增，可排除A，故选 B。学必求其心得，业必贵于专精 -5-11定义在 R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x20,）(x1x2），有错误!0，则()Af(3）f(2）f（1)Bf(1)f（2）f（3)Cf（2)f(1）f(3)Df（3)210,得f(3)f(2)f(1),故选 A。12对任意实数x，规定f（x）取 4x，x1,错误!（5x)三个值中的最小值，则f(x)()A有最大值 2,最小值 1 B有最大值 2
6、，无最小值 C有最大值 1，无最小值 D无最大值，无最小值 B 画出f（x）的图像,如图，由错误!得A（1，2)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上)13幂函数yf(x）的图像过点错误!,则f（x)的解析式是f(x)学必求其心得，业必贵于专精 -6-_。x错误!设f(x)x，则 2错误!，错误!,f(x）x错误!.14已知yf(x)2x2为奇函数，且g（x)f（x)1。若f(2）2，则g(2)_。17 由yf（x)2x2是奇函数，得f(2)2（2)2f（2）222，f（2)18，g（2）f（2)118117.15已知f(x）错误!则f(3）的值为_
7、2 f（3)f(7)752.16设函数f(x）（xN）表示x除以 2 的余数,函数g（x）(xN)表示x除以 3 的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f(x)g(x)；g(2x）2g（x)；f(2x）0；f(x)f(x3）1。其中正确的式子序号是 _ 当x是 6 的倍数时,可知f(x)g（x)0,所以不正确；容易得到当x2 时，g（2x)g(4）1,而 2g（x）2g（2）4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xN 时，2x一定是偶数,所以正确；当xN 时,x和x3 中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x）学必求其心得，业必贵于专精 -7-和f（x3)中有一个为 0、一个为 1，所以f（
8、x)f（x3）1 正确 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分）已知 mina,b表示实数a，b中的较小者函数f（x)minx2，x2（xR）(1)求f(x）的解析式；(2)作出函数f(x)的图像(要求作出主要的一些关键点）并求其值域 解（1）f(x)错误!(2）f（x)的图像如下：其值域为（0,1 18（本小题满分 12 分）已知函数f(x）错误!错误!(a0，x0)（1)求证：f（x）在(0,)上是单调递增函数;(2）若f（x）在错误!上的值域是错误!，求a的值 解（1)证明：设x2x10,则x2x10，x1x20，f
9、(x2）f（x1)错误!错误!错误!错误!错误!0，f（x2）f(x1)，学必求其心得，业必贵于专精 -8-f（x）在(0，）上是单调递增的(2)f（x)在错误!上的值域是错误!，又f(x）在错误!上单调递增,f错误!错误!，f（2）2，易得a错误!。19(本小题满分 12 分)已知定义在区间（0，）上的函数f(x)满足f错误!f（x1）f(x2)，且当x1 时，f(x)0.(1)求f(1)的值；（2)证明:f（x）为单调递减函数；(3)若f(3）1，求f（x）在2,9上的最小值 解(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1）f（x1）0，故f（1）0.（2）证明：任取x1，x2（0,），且x
10、1x2,则错误!1，当x1 时，f（x)0，f错误!0，即f(x1)f(x2）0，因此f(x1）f（x2），函数f（x)在区间（0，)上是单调递减函数(3）f(x)在（0，)上是单调递减函数，f（x)在2，9上的最小值为f(9）由f错误!f（x1）f（x2），得f错误!f(9)f(3)，学必求其心得，业必贵于专精 -9-而f（3）1，f（9)2.f（x）在2,9上的最小值为2。20（本小题满分 12 分）某商品在近 30 天内每件的销售价格p（元)与时间t（天)的函数关系是 错误!该商品的日销售量Q(件)与时间t(天）的函数关系是Qt40（0t30，tN),求这种商品的日销售金额的最大值，并指
11、出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天？解 设日销售金额为y(元),则ypQ，则y错误!错误!当 0t900，知ymax1 125(元），且第 25 天日销售额最大 21(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x22ax5（a1)（1)若f(x)的定义域和值域均是1，a,求实数a的值；(2)若对任意的x1,x21，a1,总有f（x1）f(x2)|4，求实数a的取值范围 解（1)f（x)(xa)25a2，对称轴为直线xa.学必求其心得，业必贵于专精 -10-所以f（x)在1,a上单调递减，错误!即错误!解得a2。（2）若a2，则（a1）aa1，f（x)maxf(1）62a，f（x）minf(
12、a)5a2。对任意的x1，x21，a1，总有|f（x2）f(x1）4，f（x)maxf（x)min4，即(62a）(5a2）4,解得1a3，又a2，2a3。若a2，则f(x)maxf（a1)6a2,f（x）minf(a）5a2，f（x）maxf（x)min14.综上得,1a3.22(本小题满分 12 分）已知函数f(x)错误!是奇函数（1）求实数m的值；(2)若函数f(x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围 解（1）设x0，则x0,所以f（x)(x）22（x)x22x。学必求其心得，业必贵于专精 -11-又f（x)为奇函数，所以f(x)f（x),于是x0 时，f（x）x22xx2mx，所以m2.(2)由（1）知f(x）在1，1上是增函数,要使f（x)在1，a2上单调递增 结合f(x)的图象（略）知 a21a21，所以 1a3，故实数a的取值范围是（1，3