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1、1章末综合测评章末综合测评( (一一) ) 三角函数三角函数(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Mx|x45k90，kZ Z，Nx|x90k45，kZ Z，则( )AMN BM NCM NDMNC C Mx|x45k90，kZ Zx|x(2k1)45，kZ Z，Nx|x90k45，kZ Zx|x(k2)45，kZ Z因为kZ Z，所以k2Z Z，且 2k1 为奇数，所以MN，故选 C.2给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其
2、中符号为负的有( )sin710cos tan179A B C DC C sin(1 000)sin(1 08080)sin 800；cos(2 200)cos(636040)cos 400；tan(10)tan(104)，104，( 2，)因此 tan(10)0；sin0，cos 1，tan07 1017 9所以0.sin710cos tan1793角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则 sin 的值是( ) 【导学号：84352162】A B2222C1 D或2222D D 由已知得 sin .aa2a2a2|a|224下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )2Ayln x Byx21
3、Cysin xDycos xD D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选 D.5设是第二象限角，则( )sin cos 1 sin21A1 Btan2Ctan2D1D D 是第二象限角，原式sin cos 1sin2 sin21.sin cos |cos | |sin |sin cos cos sin 6函数y2sin的图象( )(2x 3)A关于原点对称 B关于点对称( 6，0)C关于y轴对称D关于直线x对称 6B B 因为当x0 时，y2sin， 33当x时，y2sin， 62 33当x时，y2sin
4、00. 6所以 A、C、D 错误，B 正确7若函数f(x)sin(x)的图象(部分)如图 1 所示，则和的取值是( ) 【导学号：84352163】图 1A1， B1， 3 3C ，D ，1 2 61 2 63C C 由图象知，T44， .(2 33)2 1 2又当x时，y1，2 3sin1，(1 22 3)2k，kZ Z，当k0 时，. 3 2 68设0，函数ysin2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，(x 3)4 3则的最小值是( )A. B. 2 34 3C. D33 2C C ysin2 的图象向右平移个单位得(x 3)4 3ysin2sin2.(x4 3) 3(x 343)由已知
5、得2k，kZ Z，即，kZ Z，4 33k 2又因为0，所以k1 时，取最小值 .3 29函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为( ) ( 6x3)【导学号：84352164】A2 B03C1D13A A 因为 0x9，所以 0x9， 6 6x， 3 6 37 6sin1，32( 6x3)所以2sin2.3( 6x3)所以函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 2.(x 63)3410若f(x)tan，则( )(x 4)Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(0)f(1)f(1)Df(1)f(0)f(1)C C f(0)tan，f(1)tan，f(1)tant
6、antan 4( 41)( 41)( 41).(13 4)1 1， 23 4 4 4 2又ytan t在t上是增函数，( 2，2)tantantan. 4( 41)(13 4)f(0)f(1)f(1)11函数f(x)Asin x(0)，对任意x有ff，且fa，(x1 2)(x1 2)(1 4)那么f等于( )(9 4)Aa B2a C3a D4aA A 由ff，(x1 2)(x1 2)得f(x1)f(x1 2)1 2)ff(x)，(x1 21 2)即 1 是f(x)的周期而f(x)为奇函数，则fffa.(9 4)(1 4)(1 4)12甲、乙两人从直径为 2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆
7、时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则lf()的大致图象是( )【导学号：84352165】5B B 由题意知 时，两人相遇排除 A，C，两人的直线距离大于等于零，排除 D，故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知 tan ，那么 cos sin 的值是_3 2 因为 tan，所以，1 323 22 3所以 cos ，sin ，1 232cos sin .1 3214已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径r20 cm，则扇
8、形的周长为_cm.640 圆心角54，3 10l|r6，周长为(640)cm.15方程 sin xx的解的个数是_. 1 4【导学号：84352166】7 在同一个坐标系中作出ysin x和yx的图象，观察图象可知，两个函数图1 4象共有 7 个公共点所以方程 sin xx有 7 个解1 4616给出下列 4 个命题：函数y的最小正周期是；直线x是|sin(2x 12)| 27 12函数y2sin的一条对称轴；若 sin cos ，且为第二象限角，(3x 4)1 5则 tan ；函数ycos(23x)在区间上单调递减其中正确的是3 4(2 3，3)_(写出所有正确命题的序号). 【导学号：84
9、352167】 函数ysin的最小正周期是 ，(2x 12)则y的最小正周期为，故正确|sin(2x 12)| 2对于，当x时，7 122sin2sin2，故正确(3 7 124)3 2对于，由(sin cos )2得1 252sin cos ，为第二象限角，所以 sin cos 24 25 ，12sin cos 7 5所以 sin ，cos ，3 54 5所以 tan ，故正确3 4对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度 ，显然2 3(2 3，3)7 32 3错误三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已
10、知 cos() ，且角在第四象限，计算：1 2(1)sin(2)；(2)(nZ Z). sin2n1sin sincos2n【导学号：84352168】解 因为 cos() ，1 27所以cos ，cos .1 21 2又角在第四象限，所以 sin .1cos232(1)sin(2)sin2()sin()sin .32(2)sin2n1sin sincos2nsin2nsin sin cos sinsin sin cos 4.2sin sin cos 2 cos 18(本小题满分 12 分)已知角的终边上一点(x,3)，且 tan 2，(1)求x的值；(2)若 tan 2，求的值sin cos
11、 1cos2sin cos sin cos 解 (1)由任意角三角函数的定义知 tan 2，3 x解得x .3 2(2)sin cos 1cos2sin cos sin cos sin cos sin22cos2sin cos sin cos tan tan22tan 1 tan 10.2 4221 2119(本小题满分 12 分)已知f(x)sin ，xR R.(2x 6)3 2(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR R)的图象经过怎样的变换得到？【导学号：84352169】解 (1)T，由 2k2x2k(kZ Z)，知2 2 2
12、 6 2kxk(kZ Z) 3 68所以所求函数的最小正周期为 ，所求的函数的单调递增区间为(kZ Z)k 3，k6(2)变换情况如下：ysin 2x ysin2(x 12)将图象上各点向上平移32个单位长度ysin .(2x 6)3 220(本小题满分 12 分)已知函数f(x)cos，xR R.2(2x 4)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 【导学号：84352170】 8，2解 (1)因为f(x)cos，2(2x 4)所以函数f(x)的最小正周期为T.2 2由2k2x2k(kZ Z)， 4得kxk(kZ
13、 Z)，3 8 8故函数f(x)的单调递增区间为(kZ Z)3 8k，8k(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函2(2x 4) 8，8 8，2数，又f0，f，fcoscos1，所以函数f(x)( 8)( 8)2( 2)2( 4)2 4在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x. 8，22 8 221(本小题满分 12 分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(0，| 2)x0 23 22x 35 6Asin(x)05509(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有
14、点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求 6yg(x)的图象离原点O最近的对称中心. 【导学号：84352171】解 (1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表： 6x0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2x 6)(2)由(1)知f(x)5sin，(2x 6)因此，g(x)5sin5sin.2(x 6) 6(2x 6)令 2xk，kZ Z，解得x，kZ Z. 6k 2 12即yg(x)图象的对称中心为，kZ Z，其中离原点O最近的对称中心为(k 212，0).( 12，0)22(本小题满分 12 分)函数f(x)是定义在2，2上的偶函数，当x0，时，yf(x)cos x；当x(，2时，f(x)的图象是斜率为，在y轴上截距为22 的直线在相应区间上的部分(1)求f(2)，f的值；( 3)(2)求f(x)的解析式，并作出图象，写出其单调区间解 (1)当x(，2时，yf(x)x2，当x2，时，2 x(，2)，yf(x)x2，又f(x)是偶函数，当x2，)时，f(x)f(x)2 x2.2 10f(2)f(2)2.又x0，时，yf(x)cos x，ff .( 3)( 3)1 2(2)yf(x)Error!单调增区间为，0，(，2，单调减区间为2，)，0，