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1、 专题跟踪突破 13 反比例函数与几何图形综合题 1(导学号：01262176)(2016自贡)如图，已知 A(4，n)，B(2，4)是一次函数 ykxb 和反比例函数 ymx的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程 kxbmx0 的解；(3)求AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出不等式 kxbmx0 的解集 解：(1)B(2，4)在 ymx上，m8.反比例函数的解析式为 y8x.点 A(4，n)在 y8x上，n2.A(4，2)ykxb 经过 A(4，2)，B(2，4)，4kb2，2kb4，解得k1，b2，一次函数的解析式为 yx2(2)A(4，n
2、)，B(2，4)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 ymx的图象的两个交点，方程 kxbmx0 的解是 x14，x22(3)当 x0 时，y2.点 C(0，2)OC2.SAOBSACOSBCO122412226(4)不等式 kxbmx0 的解集为4x0 或 x2（2(导学号：01262177)(2016枣庄)如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 ykx(k0)的图象与 BC 边交于点E.(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少 解：(1
3、)在矩形 OABC 中，OA3，OC2，B(3，2)，F 为 AB 的中点，F(3，1)，点 F 在反比例函数 ykx(k0)的图象上，k3，该函数的解析式为 y3x(x0)(2)由题意知 E，F 两点坐标分别为 E(k2，2)，F(3，k3)，SEFA12AFBE1213k(312k)12k112k2112(k26k99)112(k3)234，当 k3 时，S 有最大值，S最大值34 3(导学号：01262178)(2016资阳)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A，B，C 的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线 ykx(k0，x0)过点 D.(1)求双曲线的解析式；(2
4、)作直线 AC 交 y 轴于点 E，连接 DE，求CDE 的面积 解：(1)在平行四边形 ABCD 中，点 A，B，C 的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，点 D 的坐标是(1，2)，双曲线 ykx(k0，x0)过点 D，2k1，解得 k2，即双曲线的解析式是 y2x(2)直线 AC 交 y 轴于点 E，SCDESEDASADC（20）12（20）（31）2123，即CDE 的面积是 3 4(导学号：01262076)(2016东营)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 ymx的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点
5、 E，tanABO12，OB4，OE2.(1)求反比例函数的解析式；?(2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接 OD，BF.如果 SBAF4SDFO，求点 D 的坐标 解：(1)OB4，OE2，BEOBOE6.CEx 轴，CEB90.在RtBEC中，CEB90，BE6，tanABO12，CEBEtanABO6123，结合函数图象可知点 C 的坐标为(2，3)点 C 在反比例函数 ymx的图象上，m236，反比例函数的解析式为 y6x(2)点 D 在反比例函数 y6x 第四象限的图象上，设点 D 的坐标为(n，6n)(n0)在RtAOB 中，
6、AOB90，OB4，tanABO12，OAOBtanABO4122.SBAF12AFOB12(OAOF)OB12(26n)4412n.点 D 在反比例函数 y6x第四象限的图象上，SDFO12|6|3.SBAF4SDFO，412n43，解得 n32，经验证n32是分式方程 412n43 的解，点 D 的坐标为(32，4)￥5(导学号：01262077)(2016泰州)如图，点 A(m，4)，B(4，n)在反比例函数 ykx(k0)的图象上，经过点 A，B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D.(1)若 m2，求 n 的值；(2)求 mn 的值；(3)连接 OA，OB，若tanA
7、ODtanBOC1，求直线 AB 的函数关系式 解：(1)当 m2，则 A(2，4)，把 A(2，4)代入 ykx得 k248，所以反比例函数解析式为 y8x，把 B(4，n)代入 y8x得，4n8，解得 n2(2)因为点 A(m，4)，B(4，n)在反比例函数 ykx(k0)的图象上，所以 4mk，4nk，所以 4m4n0，即 mn0 (3)作 AEy 轴于 E，BFx 轴于 F，如图，在RtAOE 中，tanAOEAEOEm4，在RtBOF 中，tanBOFBFOFn4，而tanAODtanBOC1，所以m4n41，而 mn0，解得 m2，n2，则 A(2，4)，B(4，2)，设直线 AB 的解析式为 ypxq，把 A(2，4)，B(4，2)代入得2pq4，4pq2，解得p1，q2，所以直线 AB 的解析式为 yx2