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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载专题跟踪突破 13 反比例函数与几何图形综合题1 导学号： 01262176 2022 自贡 如图,已知A4, n ,B2 , 4 是一次函数ykx b 和反比例函数ym x的图象的两个交点1 求一次函数和反比例函数的解析式；2 观看图象,直接写出方程kxbm x0 的解；3 求 AOB的面积；4 观看图象,直接写出不等式kx bm x0 的解集y8 x. 点 A 解： 1 B2, 4 在 ym x上, m 8. 反比例函数的解析式为84,n 在 yx上, n2. A4,2 ykx b 经过 A4,2 ,B2 , 4 ,4kb
2、2,k 1,解得一次函数的解析式为 y x2 2kb 4,b 2,m2 A4, n ,B2 , 4 是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 yx的图象的m两个交点,方程 kxbx 0 的解是 x1 4,x 22 3 当 x 0 时, y 2. 点 C0, 2 OC2. S AOB S ACOS BCO1 2 2 41 2 26 4 不等式 kxbm x0 的解集为 4x0 或 x2 2 导学号： 01262177 2022 枣庄 如图,在矩形OABC中, OA3,OC2,F 是 AB名师归纳总结 上的一个动点 F 不与 A,B 重合 ,过点 F 的反比例函数yk xk 0 的图象与BC边交于
3、点第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载E. 1 当 F 为 AB的中点时,求该函数的解析式；2 当 k 为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少？解： 1 在矩形 OABC中, OA 3,OC 2, B3,2 , F 为 AB的中点, F3 ,1 ,k 3点 F 在反比例函数 yxk 0 的图象上, k3,该函数的解析式为 yxx 0 k k 1 1 1 12 由题意知 E,F 两点坐标分别为 E 2,2 ,F3 ,3 , S EFA2AF BE23k3 21 1 1 1 3 3k 2k12k 212k 26k9
4、9 12k 3 24,当 k3 时, S 有最大值, S 最大值 43 导学号： 01262178 2022 资阳 如图,在平行四边形ABCD中,点 A, B,C 的坐标分别是 1 ,0 , 3 ,1 ,3 ,3 ,双曲线 yk xk 0,x0 过点 D. 1 求双曲线的解析式；2 作直线 AC交 y 轴于点 E,连接 DE,求 CDE的面积解： 1 在平行四边形ABCD中,点 A,B,C的坐标分别是 1 ,0 ,3 ,1 , 3 ,3 ,名师归纳总结 点 D 的坐标是 1 ,2 ,双曲线yk xk 0,x0 过点 D, 2k 1,解得 k 2,即双曲第 2 页,共 4 页线的解析式是y2x2
5、 直线 AC交 y 轴于点 E,S CDES EDA S ADC（20） 12（ 20） （ 31）2123,即CDE的面积是 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4 导学号： 01262076 2022 东营 如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点A,与反比例函数ym x的图象在其次象限交于点C,CEx 轴,垂足为点 E, tanABO1 2,OB4,OE2. 1 求反比例函数的解析式；2 如点 D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D 作 DFy 轴,垂足为点F,连接 OD,BF.假如 S
6、 BAF 4S DFO,求点 D的坐标解： 1 OB4,OE2, BEOB OE6. CEx 轴, CEB90 . 在 Rt BEC中, CEB 90 ,BE6,tan ABO1 2,CE BE tan ABO 61 23,结合函数图象可知点 C 的坐标为 2,3 点 C 在反比例函数比例函数的解析式为y6xym x的图象上, m 2 3 6,反6 62 点 D 在反比例函数 yx第四象限的图象上,设点 D 的坐标为 n ,nn 1 10 在 Rt AOB中, AOB90 , OB4,tan ABO2, OAOBtan ABO42 2.1 1 1 6 12 6S BAF2AFOB2OAOF O
7、B22 n 44n . 点 D 在反比例函数 yx第四象限的图象上,S DFO1 2 | 6| 3. S BAF4S DFO, 4 12 n4 3,解得 n3 2,体会证3 12 3n2是分式方程 4n 4 3 的解,点 D的坐标为 2, 4 5 导学号： 01262077 2022 泰州 如图,点 Am,4 , B4, n 在反比例函数 y名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - k xk 0 的图象上,经过点精品资料欢迎下载C,与 y 轴相交于点D. A,B 的直线与 x 轴相交于点1 如 m2,求 n 的值；2 求 m
8、n 的值；3 连接 OA,OB,如 tan AODtan BOC1,求直线 AB的函数关系式解： 1 当 m2,就 A2 ,4 ,把 A2 ,4 代入 yk x得 k2 48,所以反比例函数解析式为 y8 x,把 B4,n 代入 y8 x得, 4n8,解得 n 2 4mk, 4n2 由于点 Am,4 ,B4,n 在反比例函数yk xk 0 的图象上,所以k,所以 4m4n0,即 mn0 3 作 AEy 轴于 E,BF x 轴于 F,如图,在Rt AOE中, tan AOEAE OEm 4,在 Rt名师归纳总结 BOF中, tan BOFBF OFn 4,而 tan AODtan BOC 1,所以m 4n 41,而 mn0,第 4 页,共 4 页解得 m 2,n 2,就 A2 ,4 , B4, 2 ,设直线AB的解析式为ypxq,把 A2 ,4 , B4, 2 代入得2pq4,解得p1,所以直线 AB的解析式为yx2 4pq 2,q2,- - - - - - -