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1、专题跟踪突破 7 反比例函数与几何图形综合题 1(2016自贡)如图已知 A(4n)B(24)是一次函数 ykxb 和反比例函数ymx的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出方程 kxbmx0 的解；(3)求AOB 的面积；(4)观察图象直接写出不等式 kxbmx0 的解集 解：(1)B(2 4)在 ymx上 m8.反比例函数的解析式为 y8x.点 A(4n)在 y8x上 n2.A(4 2)ykxb 经过 A(4 2)B(2 4)4kb22kb4解得k1b2一次函数的解析式为 yx2(2)A(4n)B(24)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数ymx的图
2、象的两个交点方程 kxbmx0 的解是 x14x22(3)当 x0 时y2.点 C(02)OC2.SAOBSACOSBCO122412226(4)不等式 kxbmx0 的解集为4x0 或 x2 2(2016枣庄)如图在矩形 OABC 中OA3OC2F 是 AB 上的一个动点(F不与 AB 重合)过点 F 的反比例函数 ykx(k0)的图象与 BC 边交于点 E.(1)当 F 为 AB 的中点时求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时EFA 的面积最大最大面积是多少？解：(1)在矩形 OABC 中OA3OC2B(32)F 为 AB 的中点F(31)点 F 在反比例函数 ykx(k0)的图象上k3
3、该函数的解析式为 y3x(x0)(2)由题意知 EF 两点坐标分别为 E(k22)F(3k3)SEFA12AFBE1213k(312k)12k112k2112(k26k99)112(k3)234当 k3 时S 有最大值S最大值34 3(2016资阳)如图在平行四边形 ABCD 中点 ABC 的坐标分别是(10)(31)(33)双曲线 ykx(k0 x0)过点 D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线 AC 交 y 轴于点 E连接 DE求CDE 的面积 解：(1)在平行四边形 ABCD 中点 ABC 的坐标分别是(10)(31)(33)点 D 的坐标是(12)双曲线 ykx(k0 x0)过点 D
4、2k1解得 k2即双曲线的解析式是 y2x(2)直 线 AC 交 y 轴于点 ESCDESEDASADC（20）12（20）（31）2123即CDE 的面积是 3 4(2016东营)如图在平面直角坐标系中直线 AB 与 x 轴交于点 B与 y 轴交于点 A与反比例函数 ymx的图象在第二象限交于点 CCEx 轴垂足为点 EtanABO12OB4OE2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点过点 D 作 DFy 轴垂足为点 F连接 ODBF.如果 SBAF4SDFO求点 D 的坐标 解：(1)OB4OE2BEOBOE6.CEx 轴CEB90.在 RtBEC
5、中CEB90BE6tanABO12CEBEtanABO6123结合函数图象可知点 C 的坐标为(23)点 C 在反比例函数 ymx的图象上m236反比例函数的解析式为 y6x(2)点 D 在反比例函数 y6x 第四象限的图象上设点 D 的坐标为(n6n)(n0)在 RtAOB 中AOB90OB4tanABO12OAOBtanABO4122.SBAF12AFOB12(OAOF)OB12(26n)4412n.点 D 在反比例函数 y6x第四象限的图象上SDFO12|6|3.SBAF4SDFO412n43解得n32经验证 n32是分式方程 412n43 的解点 D 的坐标为(324)5(2016泰州
6、)如图点 A(m4)B(4n)在反比例函数 ykx(k0)的图象上经过点 AB 的直线与 x 轴相交于点 C与 y 轴相交于点 D.(1)若 m2求 n 的值；(2)求 mn 的值；(3)连接 OAOB若 tanAODtanBOC1求直线 AB 的函数关系式 解：(1)当 m2则 A(24)把 A(24)代入 ykx得 k248所以反比例函数解析式为 y8x把 B(4n)代入 y8x得4n8解得 n2(2)因为点 A(m4)B(4n)在反比例函数 ykx(k0)的图象上所以 4mk4nk所以 4m4n0即 mn0(3)作 AEy 轴于 EBFx 轴于 F如图在 RtAOE 中tanAOEAEOEm4在RtBOF 中tanBOFBFOFn4而 tanAODtanBOC1所以m4n41而 mn0解得 m2n2则 A(24)B(42)设直线 AB 的解析式为 ypxq把 A(24)B(42)代入得2pq44pq2解得p1q2所以直线 AB 的解析式为 yx2