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1、 受益一生的能力 高一高一年级期中考试数学试卷年级期中考试数学试卷 一、一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分，共，共 40 分分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 设全集U = R，若集合()()|210Axxx=+，则集合UA =（ ） A. | 21xx B. | 21xx C. |2|1x xx x D. |2|1x xx x 【答案】B； 【解析】因为()(), 21,A= +， 所以UA =| 21xx ，故选 B 2. “1a =”是“1abab+ =+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必
2、要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A； 【解析】若1a =，则1abab+ =+ 若1abab+ =+，还有可能是1b = 故选 A 3. 函数( )1xf xx=的图象大致为（ ） A. xyO B. xyO C. xyO D. xyO 【答案】A； 【解析】( )1111xf xxx= +， 图象为将1yx=向右平移一个单位，向上平移一个单位，故选 A 4. 下列四组函数中，( )f x与( )g x表示同一个函数的是（ ） A. ( )33f xx= ( )g xx= B. ( )2f xx= ( )()2g xx= 受益一生的能力 C. ( )2xxf
3、xx+= ( )1g xx=+ D. ( )f xx= ( )2g xx= 【答案】D； 【解析】A 选项对应法则不同，B，C 选项定义域不同，故选 D 5. 若2log 53a=，则5a=（ ） A. 125 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】C； 【解析】55233log 2log 8log 5a =，所以58a=，故选 C 6. 若命题“2,20 xxxm +R”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. 1m B. 1m C. 1m D. 1m 【答案】B； 【解析】依题可得0 ，解得1m ，故选 B 7. 已知, x y均为正数，且2xy+=，则111xy+的最小值为（ ） A.
4、 4 B. 32 C. 43 D. 1 【答案】C； 【解析】()1111111412131313yxxyxyxyxy+=+ +=+， 故选 C 8. 已知3610ab=，则 2，ab，ab+的大小关系是（ ） A. 2abab+ B. 2abab+ C. 2abab+ D. 2abab+ 【答案】D； 【解析】36log 10,log 10ab=，所以11lg181ab+= 又因为2,1ab，所以2abab+，故选 D 受益一生的能力 二二、多项选择题： （多项选择题： （本大题共本大题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分，共，共 15 分分在在每小题给出的选项中，有每小题给出的选项中，
5、有多项多项符合题目要符合题目要求，全部选对得求，全部选对得 5 分分，选对但不全的得，选对但不全的得 3 分分，有选错的得，有选错的得 0 分）分） 9. 下列四个选项中，能推出11ab的有（ ） A. 0ba B. 0ab C. 0ab D. 0ba 【答案】AC； 【解析】AC 能推出11ab，故选 AC 10. 设集合()()|10Mxxax=，1,4N =，则MN的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】BC； 【解析】MN的元素个数为 2 个或 3 个，子集个数为 4 个或 8 个，故选 BC 11. 若函数( )f x和( )g x的值域相同，但定义
6、域不同，则称( )f x和( )g x是“同象函数”已知函数( )2,0,1f xxx=，则下列函数中，与( )f x是“同象函数”的有（ ） A. ( )2,1,0g xxx= B. ( )1,1,2g xxx= + C. ( )1,12g xx x= D. ( )244,1,1g xxx x= + 【答案】ACD； 【解析】( )f x值域为0,1， A 选项值域为0,1，B 选项值域为(0,1，C 选项值域为0,1，D 选项值域为0,1；故选 ACD 12. 一水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的速度如图乙所示，已知某天 0 点到 6 点，该水池至
7、少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示则下列判断正确的是（ ） xy进水量进水量时间时间11O xy出水量出水量时间时间21O xy644蓄水量蓄水量时间时间63O 甲图 乙图 丙图 受益一生的能力 A. 0 点到 3 点只打开了两个进水口 B. 3 点到 4 点三个水口都打开 C. 4 点到 6 点只打开了一个出水口 D. 0 点到 6 点至少打开了一个进水口 【答案】ABD； 【解析】根据图象可得，0 点到 3 点只打开了两个进水口，3 点到 4 点三个水口都打开，4 点到 6 点打开了一个进水口和出水口 故选 ABD 三三、填空、填空题题：本大题：本大题共共 5 小题小题，每，每小小题
8、题 5 分分，共共 25 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 命题“2,2nnn N”的否定是 【答案】2,2nnn N； 【解析】命题“2,2nnn N”的否定是2,2nnn N 14. 函数( )41xf xx=的定义域为 【答案】()(,11,4； 【解析】函数应满足4010 xx ，所以定义域为()(,11,4 15. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级M计算公式为()0lg010kAMkA=，其中kA是地震仪接收到的k级地震的地震波的最大振幅（单位：米） ，8010A=（单位：米） ，则 8
9、级地震的最大振幅是 4 级地震的最大振幅的 倍 【答案】410； 【解析】依题可得808lgAA=，404lgAA=， 解得4841,10AA= 所以 8 级地震的最大振幅是 4 级地震的最大振幅的410倍 16. 设, x y为实数，若对于满足22410 xyxy+=的全体, x y，不等式223xymm+恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】1m 或4m ； 【解析】依题可得()()2233210310210228xyxyxyxy+=+=+， 受益一生的能力 即()2216xy+，424xy +， 当且仅当1,2xy=时取等 所以2xy+最大值为 4， 所以只需满足234mm 解得1m 或
10、4m 三、解答三、解答题题：本大题：本大题共共 6 小题小题，共，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. （本小题满分 10 分） 计算： ()12344133238+； ()23lg2lg5 lg20log9+ 【答案】 192； 5； 【解析】 原式13273199292822=+=+=； 原式()()()()423lg2lg5 lg21log3lg2 lg2lg5lg54lg2lg545=+=+=+= 18. （本小题满分 12 分） 设a为实数，已知集合3|06xAxx=，(),5Ba=： 若1a = ，求AB； 若()3,5AB =，求
11、a的取值范围 【答案】 ()1,6； (,3 【解析】 306xx即()()360 xx，36x，则()3,6A=， 1a = 时()1,5B= ，则()1,6AB= ； ()3,6A=，(),5Ba=，()3,5AB =，则3a ，实数a的取值范围是(,3 19. （本小题满分 12 分） 设, a b为实数，已知关于x的不等式2320axx+的解集()1,Ab= 受益一生的能力 求, a b的值； 若()2|10Bx xmxm=+，且ABB=，求实数m的取值范围 【答案】 1,2ab=； 1,2 【解析】 由题意0a ，且2320axx+=的两解为1,xb=， 则213 120a +=，则
12、1a =，2320 xx+解集即为()1,2，则2b =； 则1,2ab=； 由ABB=可得BA，()()|10Bxxxm=， 1m =时B = ，满足BA； 1m 时，(),1Bm=，此时不满足BA； 1m 时，()1,Bm=，若BA可得2m ，即12m； 综上，实数m的取值范围是1,2 20. （本小题满分 12 分） 已知函数( )1,031,0kxxf xxx+=+，且()11f = 求( )()2ff的值； 当2,3x 时，求( )f x的值域； 解不等式：( )()210f xf x+ 【答案】 9； 8,1； ()(), 23, + 【解析】 由()11f =，可得11k+= ，
13、则2k =，则( )21,031,0 xxf xxx+=+， 则( )23 2 15f= + =，( )()()251019fff= + = ； 2,0 x 时，( )213,1f xx=+ ， (0,3x时，( )318,1f xx=+ ， 则( )f x的值域为8,1； 0 x 时，20 x ，则( )()()221 22142f xf xxxx+=+ + =， 由( )()210f xf x+可得4210 x ，则2x ； 受益一生的能力 02x时，20 x ，则( )()()231 2212f xf xxxx+=+ + = ， 由( )()210f xf x+可得210 x ，则8x
14、，不满足02x； 2x 时，20 x ，则( )()()231 32168f xf xxxx+=+ + =+， 由( )()210f xf x+可得6810 x+ ，则3x ； 综上，不等式的解集为()(), 23, + 21. （本小题满分 12 分） 如图，某社团需要在一张矩形白纸（记为矩形ABCD）上刊登两篇招新文章这两篇文章所占版面是两个形状、大小完全相同的直角梯形，每个直角梯形的面积为2150cm这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与纸张的顶部、底部和两边都留有5cm的空白，且这两个梯形之间也留有5cm的空白为了美观，要求纸张所在矩形ABCD的边AB的长度大于BC的长度设直角梯形
15、的高为cmx 求x的取值范围； 如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？ 【答案】 ()0,20； 15 215AB =+，10 210BC =+； 【解析】 设矩形上底、下底分别为cm, cmab， 由每个直角梯形的面积为2150cm，高为cmx， 则()11502ab x+=，则300abx+=， 由题意纸张边长3001515ABabx=+=+，10BCx=+， 由ABBC可得3001510 xx+，由0 x 可得253000 xx，则020 x， 实数x的取值范围是()0,20； 矩形面积()300300020015104501545015SABBCxxxxxx=+=+=+， 由()0,
16、20 x时2002 20020 2xx+=，当且仅当10 2x =时等号成立， 则纸张长15 215AB =+厘米，宽10 210BC =+厘米时，能使纸的用量最少 22. （本小题满分 12 分） 设a为实数，已知函数( )2244f xxxaa=+ DCBA55文章文章555 受益一生的能力 若12,x x是方程( )0f x =的两个不等实根，求2212xx+的取值范围； 设集合( )|0Ax f x= 若A中恰有一个整数，求a的取值范围； 设集合( )()|20Bx ff x=+，若“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围 【答案】 ()8,+； ()1,3； 1,3 【解析】 法
17、一：由题意124xx+=，21 24x xaa=，()2164 40aa =， 则()()2222212121221682228xxxxx xaaa+=+=+=+， 由0 可得2a ，则22128xx+，则2212xx+的取值范围为()8,+； 法二：( ) ()()4f xxaxa= +，则( )0f x =两根为,4aa， 不妨设12,4xa xa=，由12xx可得2a ， ()()22221228162288,xxaaa+=+=+ +； 则2212xx+的取值范围为()8,+； 法一： ( )0f x 即()()40 xaxa+， 2a =时， 2A=，符合题意； 2a 时，4aa，4,
18、Aa a=，此时42aa， 由A中恰有一个整数，可得41a，3a ，即23a； 2a 时，4aa，,4Aaa=，此时24aa， 由A中恰有一个整数，可得1a ，43a，即12a； 综上，实数a的取值范围是()1,3； “xA”是“xB”的充分条件即AB， 2a =时，( )()22f xx=， 2A=，( )( ) |22|02Bx f xx f x=+=，满足AB； 2a 时，4,Aa a=，( )( )|42|22Bxaf xaxaf xa=+=， 由AB可得4,xa a时，( )22af xa恒成立， 受益一生的能力 二次函数( )f x开口向上，对称轴2x =， 则4,xa a时，(
19、)( )2min244f xfaa= +，( )( )max0f xf a=， 则2442,20aaa a+，解得23a； 2a 时，,4Aaa=，( )( )|24|22Bx af xax af xa=+=， 由AB可得,4xaa时，( )22af xa恒成立， 二次函数( )f x开口向上，对称轴2x =， 则,4xaa时，( )( )2min244f xfaa= +，( )( )max0f xf a=， 则2442,20aaaa+，解得12a， 综上，实数a的取值范围是1,3； 法二：令()224244taaa= +，( )24f xxxt=+， ( )240ft= ，则2A，由A中恰有
20、一个整数，可得整数即为2； 即对于任意( ),2,0 xxf xZ， 二次函数( )f x开口向上，对称轴2x =，则( )f x在(),2递减，()2,+递增， 则只需( )10f，( )30f，即3t ，即243aa，即13a， 实数a的取值范围()1,3； ( )f x在(),2递减，()2,+递增，则( )4,f xt+， 则( )0f x 即xA时，( )40tf x，( )222tf x+， ( )()()2max22712ff xf ttt+=+， 由“xA”是“xB”的充分条件，可得xA时( )()20ff x +恒成立， 则27120tt+，则34t， 即2344aa，解得13a，实数a的取值范围1,3