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1、学而思培优 受益一生的能力 金陵中学金陵中学 2021-2022 学年第一学期学年第一学期期中考试期中考试 高一高一数学试卷数学试卷 一、一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分，共，共 40 分分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合|24xMx=，1,0,1N = ，则MN =（ ） A.(), +B.()0,1C.MD.N2.函数( )()0132f xxx=+的定义域是（ ） A.)2,+B.()()2,33,+C.()2,+D.)3,+3.设函数( )241,0log,0 xxf xxx=，则(
2、 )()1ff等于（） A. 0B. 1C. 2D. 34.若正实数, a b满足lglg1ab+=，则25ab+的最小值为（） A.2B.2 2C. 102D. 25.函数( )221e1exxf xx+=（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（ ） A. xyOB. xyOC. xyO D. xyO6.已知函数( )yf x=是定义在R上的偶函数，当0 x 时，( )e2xf xx=+，则()ln2f =（ ） A. 12ln22B. 12ln22+C. 22ln2 D.22ln2+7.已知150.3a =，13310b=，153c =，则, ,a b c的大小关系式（） A.bacB.a
3、cbC.cabD.cba学而思培优 受益一生的能力 8. 已知函数( )3221xf xx=+，且( )( )20f af b+，则（ ） A. 0ab+ B. 0ab+ C. 10ab+ D. 20ab+ 二二、多项选择题： （多项选择题： （本大题共本大题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分，共，共 15 分分在在每小题给出的选项中，有每小题给出的选项中，有多项多项符合题目要符合题目要求，全部选对得求，全部选对得 5 分分，选对但不全的得，选对但不全的得 3 分分，有选错的得，有选错的得 0 分）分） 9. 设, ,a b c都是正数，且469abc=（ ） A. 2abbcac+=
4、B. abbcac+= C. 221cab=+ D. 121cba= 10. 下列函数中最大值为 1 的是（ ） A. 2214yxx=+ B. 221,0,1yxxx= C. ()22e,0,e1xxyx=+ D. ()1,33yxxx=+ 11. 下列说法正确的是（ ） A. “MN=”是“lnlnMN=”的充要条件 B. 函数1010 xxy=既是奇函数又在定义域内单调递增 C. 若函数( )f xx=，则对于任意的)12,0,x x +有( )()121222f xf xxxf+ D. 若01ab，则abbaa ba b 12. 已知函数( )1xfxx=+，则（ ） A. ( )yf
5、 x=为偶函数 B. ( )f x的值域为()1,1 C. 方程( )20f xx+=只有一个实根 D. 对12,x xR，12xx，有( )()12120f xf xxx 三三、填空、填空题题：本大题：本大题共共 5 小题小题，每，每小小题题 5 分分，共共 25 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 命题“2,0 xxx +R”的否定是 14. 已知幂函数( )()21mf xmmx=的图象关于y轴对称，则实数m的值是 学而思培优 受益一生的能力 15. 函数22xya+=（0a 且1a ）的图象恒过定点P，若(),|10,0Px ymxny
6、mn+ =，则12mn+的最小值 16. 有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在 2020 年为 3000 万吨，2021 年增长率约为50%有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递业产生的包装垃圾超过 30000 万吨 （参考数据：lg20.3010,lg30.4771） 三、解答三、解答题题：本大题：本大题共共 6 小题小题，共，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. （本小题满分 10 分） 计算：2552lg4lglog 5 log 48+； ()()04130.753370.0642168 + 1
7、8. （本小题满分 12 分） 已知函数( )331f xxx=： 判断函数( )f x奇偶性并证明； 写出函数( )f x的单调区间； 利用函数( )f x的单调性求不等式()10fx的解集 19. （本小题满分 12 分） 已知非空集合()()2|0Axxaxa=，集合2|11xBxx= 当实数a为何值时， “xA”是“xB”的充要条件； 若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 学而思培优 受益一生的能力 20. （本小题满分 12 分） 2021 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、 “拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制
8、，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松在日常防护中，医用防护用品必不可少，某厂家生产的医用防护用品需从甲地运送到相距 500km以外的疫情区乙地，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过100km/h一直货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/hv的平方成正比，比例系数为 0.01；固定部分为a元（0a ） 把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域； 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶 21. （本小题满分 12 分） 设函数( )()21
9、xxatf xa=（0a 且1a ）是定义域为R的奇函数. 求t的值； 若1a ，判断函数( )f x的单调性并用函数单调性的定义证明； 若函数( )f x的图像过点31,2，求函数( )( )22xxg xaamf x=+（其中mR）在21,log 3上的最大值( )h m 22. （本小题满分 12 分） 若函数( )yf x=的自变量的取值区间为, a b时，函数值的取值区间恰为2 2,b a，就称区间, a b为( )yf x=的一个“和谐区间” ，已知函数( )g x是定义在R上的奇函数，当()0,x+时，( )3g xx= +. 求( )g x的解析式； 求函数( )g x在()0,+内的“和谐区间” ； 若以函数( )g x在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数( )yh x=的图像，是否存在实数m，使集合()( )()2,x y yh xx y yxm=+恰含有 2 个元素，若存在，求出实数m的取值集合，若不存在，请说明理由