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1、高二数学说题说课资料35高二数学下册向量的线性运算复习资料 高二数学下册向量的线性运算复习资料 向量的基本概念 (1)向量 既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量. 向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点) (5)平行向量 方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量. 若向量a、b平行，记作ab. 规定：0与任一向量平行. (6)相等向量 长度相等且方向相同
2、的向量叫做相等向量. 向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不行. 向量a，b相等记作a=b. 零向量都相等. 任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特殊要留意向量相等与有向线段的起点无关. 对于向量概念需留意 (1)向量是区分于数量的一种量，既有大小，又有方向，随意两个向量不能比较大小，只可以推断它们是否相等，但向量的模可以比较大小. (2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不肯定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必需在同一条直线上. (3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不变更它的大小和方向，它是可
3、以随意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以随意选取有向线段的起点，由此也可得到：随意一组平行向量都可以平移到同一条直线上. 练习题： 1、平面对量a,b共线的充要条件是() A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为0 C.存在R,使b=a D.存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0 解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不肯定是零向量,故B错.当b=a时,a,b肯定共线,若b0,a=0.则b=a不成立,故C错.解除A、B、C,故选D. 答案:D 2、已知OAB是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满意则等于() 解析:故选A. 答案:A 3、
4、设DEF分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与（） A.反向平行B.同向平行 C.不平行D.无法推断 答案:A 高二上册双曲线的简洁几何性质说课设计 高二上册双曲线的简洁几何性质说课设计 一、教材分析 1.教材中的地位及作用 本节课是学生在已驾驭双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程探讨其几何性质。它是教学大纲要求学生必需驾驭的内容，也是高考的一个考点，是深化探讨双曲线，敏捷运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的探讨方法，培育学生的解析几何观念，提高学生的数学素养。 2.教学目标的确定及依据 平面解析几何探讨的主要问
5、题之一就是：通过方程，探讨平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要驾驭圆锥曲线的性质，初步驾驭依据曲线的方程，探讨曲线的几何性质的方法和步骤。依据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。 （1）学问目标：使学生能运用双曲线的标准方程探讨双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质； 驾驭双曲线标准方程中 的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明； 能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。 （2）实力目标：在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培育学生的视察实力，想象实力，数形结合实力，分析、归纳实力和逻辑推理实力，以及类比的学习方法； 使学生进
6、一步驾驭利用方程探讨曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。 （3）德育目标：培育学生对待学问的科学看法和探究精神，而且能够运用运动的，改变的观点分析理解事物。 3.重点、难点的确定及依据 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发觉与证明方法接受、理解和驾驭有肯定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发觉作为重点，充分暴露思维过程，培育学生的创建性思维，通过诱导、分析，奇妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，依据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的
7、实际水平和认知实力，我把渐近线和离心率这两特性质作为本节课的重点。 4.教学方法 这节课内容是通过双曲线方程推导、探讨双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简洁的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应当让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应当让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的主动性，激发他们的学习主动性，同时也有利于学习建立信念，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维实力和解决问题的实力。 渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发觉与证明方法接受、理解和驾驭有
8、肯定的困难。因此，在教学过程中着重培育学生的创建性思维，通过诱导、分析，从已有学问动身，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探究的内驱力，进一步清楚概念（或图形）特征，培育思维的深刻性。 例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高学问的应用实力和发觉问题、解决问题实力。 二、教学程序 （一）.设计思路 （二）.教学流程 1.复习引入 我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，以及椭圆的简洁的几何性质，请同学们来回顾这些学问点，对学习的旧学问加以复习巩固，同时为新学问的学习做打算，利用多媒体工具的先
9、进性，结合图像来演示。 2视察、类比 这节课内容是通过双曲线方程推导、探讨双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简洁的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，首先视察双曲线的形态，试着根据椭圆的几何性质，归纳总结出双曲线的几何性质。一般学生能用类似于推导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，对学问的理解不能浮于表面只会看图，也要会从方程的角度来说明，抓住方程的本质。用多媒体演示，加强学生对双曲线的简洁几何性质范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率（不深化的讲解）的巩固。之后，比较双曲线的这四特性质和椭圆的性质有何联系及区分，这样可以加强新旧学问的联系，借助
10、于类比方法，引起学生学习的爱好，激发求知欲。 3.双曲线的渐近线的发觉、证明 （1）发觉 由椭圆的几何性质，我们能较精确地画出椭圆的图形。那么，由双曲线的几何性质，能否较精确地画出双曲线 的图形为引例，让学生动笔实践，通过列表描点，就能把双曲线的顶点及旁边的点较精确地画出来，但双曲线向远处如何伸展就不是很清晰。从而说明想要精确的画出双曲线的图形只有那四特性质是不行的。 从学生曾经学习过的反比例函数入手，而且可以比较精确的画出反比例函数 的图像，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与x、y轴无限接近，此时x、y轴是 的渐近线，为后面引出渐近线的概念埋下伏笔。从而让学生猜想双曲线 有何特征？有
11、没有渐近线？由于双曲线的对称性，我们只须探讨它的图形在第一象限的状况即可。在探讨双曲线的范围时，由双曲线的标准方程 ，可解出 ， ，当x无限增大时，y也随之增大，不简单发觉它们之间的微妙关系。但是假如将式子变形为 ，我们就会发觉：当x无限增大， 渐渐减小、无限接近于0，而 就渐渐增大、无限接近于1( )；若将 变形为 ，即说明此时双曲线在第一象限，当x无限增大时，其上的点与坐标原点之间连线的斜率比1小，但与斜率为1的直线无限接近，且此点恒久在直线 的下方。其它象限向远处无限伸展的改变趋势就可以利用对称性得到，从而可知双曲线 的图形在远处与直线 无限接近，此时我们就称直线 叫做双曲线 的渐近线。
12、这样从已有学问动身，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探究的内驱力，进一步清楚概念（或图形）特征，培育思维的深刻性。 利用由特别到一般的规律，就可以引导学生探寻双曲线 (a0，b0)的渐近线，让学生同样利用类比的方法，将其变形为 ， ，由于双曲线的对称性，我们可以只探讨第一象限向远处的改变趋势，接着变形为 ， ，可发觉当x无限增大时， 渐渐减小、无限接近于0， 渐渐增大、无限接近于 ，即说明对于双曲线在第一象限远处的点与坐标原点之间连线的斜率比 小，与斜率为 的直线无限接近，且此点恒久在直线 下方。其它象限向远处无限伸展的改变趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线 (a0，b0)
13、的图形在远处与直线 无限接近，直线 叫做双曲线 (a0，b0)的渐近线。我就是这样将渐近线的发觉作为重点，充分暴露思维过程，培育学生的创建性思维，通过诱导、分析，奇妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。 （2）证明 如何证明直线 是双曲线 (a0，b0)的渐近线呢？ 启发思索：首先，逐步接近，转换成什么样的数学语言？（x,d0） 启发思索：明显有四处逐步接近，是否每一处都进行证明？ 启发思索：锁定第一象限后，详细地怎样利用x表示d （工具是什么：点到直线的距离公式） 启发思索：让学生设点，而d的表达式较困难，能否将问题进行转化？ 分析：要证明直线
14、 是双曲线 (a0，b0)的渐近线，即要证明随着x的增大，直线和曲线越来越靠拢。也即要证曲线上的点到直线的距离 MQ越来越短，因此把问题转化为计算MQ。但因MQ不好干脆求得，因此又可以把问题转化为求MN。 启发思索：这样证明后，还须交代什么？ （在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相像状况） 引导学生层层深化的进行探究，从而更深刻的理解双曲线的渐近线的发觉及证明过程。 （3）深化 再来探讨实轴在y轴上的双曲线 (a0，b0)的渐近线方程就会变得简单许多，此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为 。 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确
15、的画出双曲线。但是假如细致视察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线 所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。 4.离心率的几何意义 椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，双曲线离心率有何几何意义呢？不难得到： ，这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简洁结论。通过对离心率的探讨，同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解。 由等式 ，可得： ，不难发觉：e越小（越接近于1）， 就越接近于0，双曲线开口越小；e越大， 就越大，双曲线开口越大。所以，双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小。通过对这些性质的探究，就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量
16、之间的关系，更加精确的作出双曲线的图形。 5.例题分析 为突出本节内容，使学生尽快驾驭刚才所学的学问。我选配了这样的例题： 例1.求双曲线9x216y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后依据标准方程分别求出有关量。本题求渐近线的方程的方法：（1）干脆依据渐近线方程写出；（2）利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解。 变1：求双曲线9y216x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的：和上题相同先将所给的
17、双曲线方程化为标准方程，后依据标准方程分别求出有关量；但求渐近线时可干脆求出，也可以利用对称性来求解。 关键在于对比：双曲线的形态不变，但在坐标系中的位置变更，它的那些性质变更，那些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。（小结列表） 变2：已知双曲线的渐近线方程是 ，且经过点( ,3),求双曲线的标准方程。选题目的 ：在已知双曲线的渐近线的前提下，如何利用已知信息求解双曲线的方程。方法1：分焦点在x轴，焦点在y轴分别求解；方法2：确定点所在的区域，定方程的形式，然后求a、b。深化学问，加强应用，使学问系统化。 例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他
18、们在做题中总结规律、发展思维、提高学问的应用实力和发觉问题、解决问题实力。 6.课堂练习 课本P113练习1.2，让学生自己练习，熟识并运用双曲线的几何性质解题，加强应用性。 7.课堂小结 （1）通过本节学习，要求学生熟识并驾驭双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简洁应用双曲线的几何性质； （2）双曲线的几何性质总结(学生填表归纳)。 8.课后作业 课本P113习题1.2.3，巩固并驾驭课上所学的学问。 思索：双曲线与其渐近线的方程之间有何内在的改变规律？ 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页